有限元(ansys)課件第三講有限元分析方案的制定

有限元方法

主講人：蘇春建機(jī)電學(xué)院機(jī)械專業(yè)通常考慮的分析因素制訂分析方案是很重要的。一般考慮下列問題：

分析領(lǐng)域

分析目的

線性/非線性問題

靜力/動(dòng)力問題

分析細(xì)節(jié)的考慮

幾何模型對稱性

奇異

單元類型

網(wǎng)格密度

單位制

材料特性

載荷

求解器

實(shí)例

制訂得分析方案好壞直接影響分析的精度和成本（人耗工時(shí)，計(jì)算機(jī)資源等），但通常情況下精度和成本是相互沖突，特別是分析較大規(guī)模和具有切割邊界的模型時(shí)更為明顯。一個(gè)糟糕的分析方案可能導(dǎo)致分析資源緊張和分析方式受得限制。June3,1996確定合適的分析學(xué)科領(lǐng)域?qū)嶓w運(yùn)動(dòng)，承受壓力，或?qū)嶓w間存在接觸施加熱、高溫或存在溫度變化恒定的磁場或磁場電流（直流或交流）氣（液）體的運(yùn)動(dòng)，或受限制的氣體/液體以上各種情況的耦合結(jié)構(gòu)熱磁流體電耦合場準(zhǔn)則返回June3,1996分析目的分析目的直接決定分析近似模型的確定。分析目的，就是這樣一個(gè)問題的答案：“利用FEA我想研究結(jié)構(gòu)哪些方面的情況？”結(jié)構(gòu)分析:要想得到極高精度的應(yīng)力結(jié)果，必須保證影響精度的任何結(jié)構(gòu)部位有理想的單元網(wǎng)格，不對幾何形狀進(jìn)行細(xì)節(jié)上的簡化。應(yīng)力收斂應(yīng)當(dāng)?shù)玫奖ＷC，而任何位置所作的任何簡化都可能引起明顯誤差。在忽略細(xì)節(jié)的情況下，使用相對較粗糙的單元網(wǎng)格計(jì)算轉(zhuǎn)角和法向應(yīng)力。復(fù)雜的模型要求具有較好的均勻單元網(wǎng)格，并允許忽略細(xì)節(jié)因素。準(zhǔn)則模態(tài)分析:簡單模態(tài)振型和頻率可以忽略細(xì)節(jié)因素而使用相對較粗糙的單元網(wǎng)格進(jìn)行分析計(jì)算。熱分析：溫度分布梯度變化不大時(shí)可以忽略細(xì)節(jié)，劃分均勻且相對稀疏的單元網(wǎng)格。當(dāng)溫度場梯度較大時(shí)，在梯度較大的方向劃分細(xì)密的單元網(wǎng)格。梯度越大，單元?jiǎng)澐志驮郊?xì)密。利用一個(gè)能同時(shí)模擬兩個(gè)物理場的模型求解溫度和熱耗散應(yīng)力，但熱和應(yīng)力模型都是相對獨(dú)立的。返回June3,1996線性/非線性分析“我的物理系統(tǒng)是在線性還是非線性狀態(tài)下工作？線性求解能滿足我的需要嗎？如果不能，必須考慮哪種非線性特性？”許多情況和物理現(xiàn)象都要求進(jìn)行非線性計(jì)算。(a)訂書釘Fut0t1t2t3Fu

(b)木制書架b1b2

(c)氣動(dòng)帶FuJune3,1996非線性分析

非線性最大的特性就是變結(jié)構(gòu)剛度。它由多種原因引起的，其中主要有以下三個(gè)方面的因素：1.幾何非線性2.材料非線性3.不斷變化的工作狀態(tài)造成的非線性幾何非線性—大變形/大轉(zhuǎn)角―當(dāng)結(jié)構(gòu)位移相對于結(jié)構(gòu)最小尺寸顯得較大時(shí)，該因素不可忽略。如，鉤魚桿前稍承受較小的橫向載荷時(shí)，會產(chǎn)生很大的彎曲變形。隨著載荷增加，鉤魚桿的變形增大而使彎矩的力臂減小，結(jié)構(gòu)剛度增加。準(zhǔn)則ABFTIPuTIPAB09/04/2012

材料非線性線彈性是基于材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是常數(shù)關(guān)系的假設(shè)―“彈性模量”或“楊氏模量”為常數(shù)。因此，非線性材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是非線性的。應(yīng)變應(yīng)力彈性模量(EX)應(yīng)變應(yīng)力屈服點(diǎn)..材料極限塑性應(yīng)變

實(shí)際當(dāng)中，沒有那種材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是完全遵循線性關(guān)系的，線性假設(shè)只不過是一種近似處理。對于大多數(shù)工程材料而言，在外載荷不足使結(jié)構(gòu)破壞情況下，這種近似是非常好的，能較好地確定設(shè)計(jì)中的許可應(yīng)力或應(yīng)力限值。ANSYS規(guī)定的非線性材料特性：塑性—永久的，不隨時(shí)間變化的變形蠕變—永久的，隨時(shí)間變化的變形非線性彈性粘彈—類似玻璃的材料超彈—類似于橡膠的材料June3,1996接觸和其它狀態(tài)改變的非線性這類非線性特性是隨狀態(tài)變化的。例如，只能承受張力的纜索的松馳與張緊；滾輪與支撐的接觸與脫開；凍土的凍結(jié)與解凍。隨著它們狀態(tài)的變化，它們的剛度在不同值之間顯著變化。返回09/04/2012靜力

/

動(dòng)力分析靜力求解能否滿足你的分析要求？如果不能，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行那種動(dòng)力分析？動(dòng)力分析的所有載荷都是隨時(shí)間變化的，但在許多情況下動(dòng)力影響可以忽略不計(jì)。一般情況下，激勵(lì)頻率低于結(jié)構(gòu)最小固有頻率的1/3時(shí)靜力求解就足夠了。慣性力是動(dòng)力問題不同于靜力問題的關(guān)鍵之處。準(zhǔn)則返回June3,1996高效率建模技術(shù)在建立分析模型之前必須制訂好建模方案：必須考慮那些細(xì)節(jié)問題？對稱/反對稱/軸對稱？模型中存在應(yīng)力奇異？選用那種類型的單元？線單元?dú)卧猉－Y平面單元平面應(yīng)力或應(yīng)變單元軸對稱單元諧單元實(shí)體單元專用單元線性單元/高階單元/P單元四邊形單元/三角形單元，塊單元/四面體單元June3,1996高效率建模技術(shù)-細(xì)節(jié)處理對于分析不重要的細(xì)節(jié)不應(yīng)當(dāng)包含在分析模型中。當(dāng)從CAD系統(tǒng)傳一個(gè)模型到ANSYS程序中時(shí)往往可以作大量的簡化處理。然而，諸如倒角或孔等細(xì)節(jié)可以是最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，這些細(xì)節(jié)對于你的分析目的是十分重要的。帶倒角不帶倒角準(zhǔn)則返回June3,1996高效率建模技術(shù)-對稱性模型對稱

—當(dāng)物理系統(tǒng)的形狀、材料和載荷具有對稱性時(shí)，就可以只對實(shí)際結(jié)構(gòu)中具有代表性的部分或截面進(jìn)行建模分析，再將結(jié)果映射到整個(gè)模型上，就能獲得相同精度的結(jié)果。物理系統(tǒng)對稱分析要求具有以下對稱性條件：1）幾何結(jié)構(gòu)對稱2）材料特性對稱3）具有零位移約束對稱4）存在非零位移約束對稱定義對稱類型軸對稱即繞某一軸線存在對稱性，這類結(jié)構(gòu)如：電燈泡，直管，圓錐體，圓盤和圓屋頂。對稱面就是旋轉(zhuǎn)形成結(jié)構(gòu)的橫截面，它可以在任何位置。大多數(shù)軸對稱分析求解必須假定非零約束（邊界），集中力、壓力和體截荷均具有軸對稱。然而，如果截荷不存在軸對稱性，并且是線性分析，可以將截荷分成簡諧成分，進(jìn)行獨(dú)立求解（然后進(jìn)行疊加）。定義June3,1996旋轉(zhuǎn)對稱即結(jié)構(gòu)由繞軸分布的幾個(gè)重復(fù)部分組成，諸如渦輪葉片這類物體。大多數(shù)旋轉(zhuǎn)對稱分析求解要求非零位移約束（邊界），集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對稱性。然而，如果載荷不對稱分布，并且如果是線性分析，它們可以利用周期對稱求解。定義平面

或

鏡面對稱即結(jié)構(gòu)的一半與另一半成鏡面映射關(guān)系，對稱位置（鏡面）稱為對稱平面。大多數(shù)平面對稱分析求解要求非零位移約束（邊界），集中力、壓力和體力應(yīng)當(dāng)對稱。但是，如果這些載荷不對稱，并且是線性分析，它們可以分成對稱或反對稱問題進(jìn)行獨(dú)立求解。定義鏡面對稱旋轉(zhuǎn)對稱09/04/2012重復(fù)或

平移對稱即結(jié)構(gòu)是由沿一直線分布的重復(fù)部分組成，諸如帶有均勻分布冷卻節(jié)的長管等結(jié)構(gòu)。該對稱要求非零位移約束，集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對稱性。一個(gè)結(jié)構(gòu)可能由多個(gè)對稱平面，這樣就可以利用對稱性建立一個(gè)很小的等效分析模型。定義圖示模型具有鏡面對稱(2X)和重復(fù)對稱June3,1996在實(shí)際當(dāng)中，可以利用對稱模型進(jìn)行分析能獲得更好的分析結(jié)果，因?yàn)榭梢越⒏_、綜合考慮各細(xì)節(jié)的模型。準(zhǔn)則在某些情況下，僅僅是那些較次要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)破壞了結(jié)構(gòu)對稱性。有時(shí)，這些細(xì)節(jié)可以忽略（或認(rèn)為它們是對稱的），進(jìn)而利用對稱性的優(yōu)點(diǎn)建立更小的分析模型。但這樣計(jì)算獲得結(jié)果的精度損失是很難估計(jì)的。返回09/04/2012高效率建模技術(shù)-應(yīng)力奇異應(yīng)力奇異是有限元模型中由于幾何構(gòu)造或載荷引起彈性理論計(jì)算應(yīng)力值無限大。即使是奇異點(diǎn)，材料的非線性特性不可能允許應(yīng)力值出現(xiàn)無限增大情況，在理論上總體應(yīng)變也是有限的（許多設(shè)計(jì)準(zhǔn)則都是根據(jù)應(yīng)力制訂的，例如設(shè)計(jì)疲勞曲線，但實(shí)際上是基于應(yīng)變制訂的）。在應(yīng)力奇異處:單元網(wǎng)格越是細(xì)化，越引起計(jì)算應(yīng)力無限增加，并且不再收斂。網(wǎng)格疏密不均勻時(shí)網(wǎng)格離散誤差也大小不一（自適應(yīng)網(wǎng)格劃分結(jié)果是失敗的或者網(wǎng)格錯(cuò)誤）。定義June3,1996一般應(yīng)力奇異發(fā)生情形：添加在節(jié)點(diǎn)上的集中載荷（集中力）與施加在與該節(jié)點(diǎn)相連單元上的均布或變化的面載荷（壓力）等相當(dāng)?shù)脑?，這些節(jié)點(diǎn)處就成為應(yīng)力奇異點(diǎn)。離散約束點(diǎn)導(dǎo)致非零反力的出現(xiàn)，就如同在節(jié)點(diǎn)上施加一集中力，這時(shí)約束點(diǎn)也就成為應(yīng)力奇異點(diǎn)。銳利（零半徑倒角）拐角處。不常見的應(yīng)力奇異情形：由于在劃分單元網(wǎng)格時(shí)出錯(cuò)，模型中存在的“裂縫”。曲邊單元中處在極不理想位置的中間點(diǎn)（ANSYS單元形狀檢查會發(fā)出警告）。嚴(yán)重扭曲的單元（ANSYS單元形狀檢查會發(fā)出警告）。實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不存在應(yīng)力奇異點(diǎn)―它們是由于工程分析過程進(jìn)行簡化處理而引起的。沒有任何制造出來的部件是具有非常銳利的零半徑的倒角，所有載荷都是通過有限大小的壓力面來添加或傳遞到真實(shí)部件上去的。好的有限元模型仍然可能存在應(yīng)力奇異，但分析者必須知道應(yīng)力奇異附近區(qū)域的應(yīng)變和應(yīng)力是無效的。FEA模型還可以給出結(jié)構(gòu)承載響應(yīng)（甚至是應(yīng)力奇異點(diǎn)鄰近區(qū)域）的其它許多有用信息。返回09/04/2012......高效率建模方法

-單元類型常用單元的形狀點(diǎn)(質(zhì)量)線(彈簧，梁，桿，間隙)面(薄殼,二維實(shí)體,軸對稱實(shí)體)線性二次體(三維實(shí)體)線性二次................................June3,1996在單元手冊(資料或在線幫助)中，ANSYS單元庫有100多種單元類型，其中許多單元具有好幾種可選擇特性來勝任不同的功能。你要做的工作就是將單元的選擇范圍縮小到少數(shù)幾個(gè)單元上。具體單元名稱單元圖示ANSYS單元名稱單元特性(類別,編號)June3,1996準(zhǔn)則在結(jié)構(gòu)分析中，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)決定單元類型的選擇。選擇維數(shù)最低的單元去獲得預(yù)期的結(jié)果(盡量做到能選擇點(diǎn)而不選擇線，能選擇線而不選擇平面，能選擇平面而不選擇殼，能選擇殼而不選擇三維實(shí)體).對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，應(yīng)當(dāng)考慮建立兩個(gè)或者更多的不同復(fù)雜程度的模型。你可以建立簡單模型，對結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)或采用不同分析選項(xiàng)作實(shí)驗(yàn)性探討。

線單元:Beam(梁)單元是用于螺栓(桿)，薄壁管件，C形截面構(gòu)件，角鋼或者狹長薄膜構(gòu)件(只有膜應(yīng)力和彎應(yīng)力的情況)等模型。Spar

(桿)單元是用于彈簧，螺桿，預(yù)應(yīng)力螺桿和薄膜桁架等模型。Spring

單元是用于彈簧，螺桿，或細(xì)長構(gòu)件，或

通過剛度等效替代復(fù)雜結(jié)構(gòu)等模型。June3,1996

殼單元:Shell

(殼)單元用于薄面板或曲面模型。

殼單元分析應(yīng)用的基本原則是每塊面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。

X-Y平面單元:

在整體笛卡爾X-Y平面內(nèi)（模型必須建在此面內(nèi)），有幾種類型的ANSYS單元可以選用。其中任何一種單元類型只允許有平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、軸對稱、和/或者諧結(jié)構(gòu)特性。OKNJMPLIIJK,L,OPNMTriangularOptionY(orAxial)X(orRadial)09/04/2012平面應(yīng)力

假定在Z方向上的應(yīng)力為零，主要有以下特點(diǎn)：當(dāng)Z方向上的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于X和Y方向上的尺寸才有效。所有的載荷均作用在XY平面內(nèi)。在Z方向上存在應(yīng)變。運(yùn)動(dòng)只在XY平面內(nèi)發(fā)生。允許具有任意厚度(Z方向上)

。平面應(yīng)力

分析是用來分析諸如承受面內(nèi)載荷的平板、承受壓力或遠(yuǎn)離中心載荷的薄圓盤等結(jié)構(gòu)。平面應(yīng)變

假定在Z方向的應(yīng)變?yōu)榱?，主要具有以下特點(diǎn)：當(dāng)Z方向上的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于X和Y方向上的尺寸才有效。所有的載荷均作用在XY平面內(nèi)。在Z方向上存在應(yīng)力。運(yùn)動(dòng)只在XY平面內(nèi)發(fā)生。平面應(yīng)變分析是用于分析那種一個(gè)方向的尺寸（指定為總體Z方向）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺寸，并且垂直于Z軸的橫截面是不變的。09/04/2012軸對稱

假定三維實(shí)體模型是由XY面內(nèi)的橫截面繞Y軸旋轉(zhuǎn)360o

形成的（管，錐體，圓板,圓頂蓋，圓盤等）。對稱軸必須和整體Y軸重合。不允許有負(fù)X坐標(biāo)。Y方向是軸向，X方向是徑向，

Z方向是周向(hoop)。周向位移是零；周向應(yīng)變和應(yīng)力十分明顯。只能承受軸向載荷（所有載荷）。Hoop諧單元

將軸對稱結(jié)構(gòu)承受的非軸對稱載荷分解成傅立葉級數(shù)。傅立葉級數(shù)的每一部分獨(dú)立進(jìn)行求解，然后再合并到一起。

諧單元較常用于單一受扭或受彎的分析求解，其中受扭和受彎對應(yīng)于傅立葉級數(shù)的第1和第2項(xiàng)。這種簡化處理本身不具有任何近似性！諧單元

-舉例：

假定一承受剪力，彎矩，和/或者扭矩的軸。MVT軸上的扭矩以傅立葉級數(shù)的一項(xiàng)施加到軸上。這時(shí)，除了扭矩外，事實(shí)上是一般的軸對稱問題。彎矩和橫向剪力可以分別作為傅立葉級數(shù)的其它兩項(xiàng)施加到軸上。09/04/2012

三維實(shí)體單元:用于那些由于幾何、材料、載荷或分析結(jié)果要求考慮的細(xì)節(jié)等原因造成無法采用更簡單單元進(jìn)行建模的結(jié)構(gòu)。四面體模型使用CAD建模往往比使用專業(yè)的FEA分析建模更容易，也偶爾得到使用。KRLQOPMNJIXYZTetrahedronmeshBrickmesh返回June3,1996網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格密度)網(wǎng)格劃分即為連續(xù)物體的離散化。網(wǎng)絡(luò)分的愈細(xì)，計(jì)算結(jié)果的誤差較小，但所需要的時(shí)間也愈長。在進(jìn)行線形分析時(shí)，時(shí)間并不是一個(gè)很嚴(yán)重的問題；但對于非線性分析，如塑性力學(xué)分析，時(shí)間將是一個(gè)很重要的問題。因此網(wǎng)格不宜無限制劃分。準(zhǔn)則網(wǎng)格產(chǎn)生的方式：直接分格：逐一定義節(jié)點(diǎn)及元素，不經(jīng)過幾何圖形的定義。

自動(dòng)分格：先定義幾何圖形，如線、面或體，再進(jìn)行分格。

返回09/04/2012單位制除電磁分析以外，你不必為ANSYS設(shè)置單位系統(tǒng)。簡單地確定你將采用的單位制，然后保證所有輸入數(shù)據(jù)均采用該種單位制就可以(即，ANSYS不能自動(dòng)進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換)。你確定的單位制將影響尺寸、實(shí)常數(shù)、材料特性和載荷等的輸入值。返回09/04/2012材料特性對于材料性質(zhì)：必須定義的參數(shù)包括剛度系數(shù)Ex和Ey、彈性剪切模量G和泊松比v對于各向同性材料而言：必須定義的參數(shù)為楊氏模量E，程序內(nèi)置的泊松比v為0.3，彈性剪切模量為G=E/2(1+v)在彈性分析中，泊松比不可設(shè)置為0.5，因?yàn)檫@樣將使剛度系數(shù)變成無限大，程序?qū)o法執(zhí)行。塑性變形中無此限制，因?yàn)樗苄粤W(xué)將材料視為不可壓縮，只能因剪力而變形。對于各向同性材料：必須定義Ex和Ey。對于各向異性材料而言：每個(gè)方向的材料參數(shù)都不同，因此必須定義所有方向上的數(shù)值。在塑性分析中，還需要輸入材料性質(zhì)曲線。在蠕變分析中，則需要輸入材料的時(shí)間曲線。若進(jìn)行振動(dòng)分析則需輸入材料密度。準(zhǔn)則返回09/04/2012載荷

包括邊界條件和內(nèi)外環(huán)境對物體的作用?？梢苑殖梢韵聨最悾憾x自由度約束集中載荷面載荷體載荷慣性載荷載荷分類自由度約束就是給某個(gè)自由度(DOF)指定一已知數(shù)值

(值不一定是零)。定義結(jié)構(gòu)分析中的固定位移(零或者非零值)。大多數(shù)自由度約束用作：對稱性邊界條件或者稱作“built-in”邊界條件指定剛體位移。熱分析中的指定溫度。舉例09/04/2012集中載荷

就是作用在模型的一個(gè)點(diǎn)上的載荷。定義結(jié)構(gòu)分析中的力和彎矩。熱分析中熱流率。集中載荷可以添加到節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)上。(添加到關(guān)鍵點(diǎn)上的力將自動(dòng)轉(zhuǎn)化到相連的節(jié)點(diǎn)上。)舉例面載荷就是作用在單元表面上的分布載荷。定義結(jié)構(gòu)分析中的壓力。熱分析中的對流和熱流密度。面載荷可以添加到線或面上

(實(shí)體模型上的實(shí)體)、以及節(jié)點(diǎn)或單元上。作用在線或面上的面載荷最終會傳到面內(nèi)各個(gè)單元上。舉例09/04/2012在塊頂面上施加均布壓力變化面載荷情形

梯度

在面載荷中可能會使用到。你可以給一按線性變化的面載荷指定一個(gè)梯度，例如水工結(jié)構(gòu)在深度方向上受到靜水壓。體載荷

是分布于整個(gè)體內(nèi)或場內(nèi)的載荷。定義結(jié)構(gòu)分析中的溫度載荷。熱分析中生熱率。電磁場分析中電流密度。體載荷可以、添加到關(guān)鍵點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)上。(關(guān)鍵點(diǎn)上的體載荷最終將轉(zhuǎn)化成各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的一組組體載荷。)舉例體載荷分布一般都很復(fù)雜，必須通過其它分析才能得到，例如通過熱應(yīng)力分析獲得溫度分布。在某些情況下，體載荷是由當(dāng)前分析結(jié)果決定，這就需要進(jìn)行耦合場分析。結(jié)構(gòu)分析模型上溫度分布09/04/2012

慣性載荷

是由物體的慣性（質(zhì)量矩陣）引起的載荷，例如重力加速度，加速度，以及角加速度。定義特點(diǎn)慣性載荷只有結(jié)構(gòu)分析中有。慣性載荷是對整個(gè)結(jié)構(gòu)定義的，是獨(dú)立于實(shí)體模型和有限元模型的?？紤]慣性載荷就必須定義材料密度

(材料特性DENS)。繞Y軸的角速度09/04/2012添加載荷應(yīng)遵循的原則簡化假定越少越好。使施加的載荷與結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載狀態(tài)保持吻合。如果沒法做得更好，只要其它位置結(jié)果正確也是可以認(rèn)為是正確的，但是你必須忽略“不合理”邊界的附近一定區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力。加載時(shí)，必須十分清楚各個(gè)載荷的施加對象。

除了對稱邊界外，實(shí)際上不存在真正的剛性邊界。添加剛體運(yùn)動(dòng)約束,但不能添加過多的（其它）約束。實(shí)際上，集中載荷是不存在的。

軸對稱模型具有一些獨(dú)一無二的邊界特性

。準(zhǔn)則返回09/04/2012選擇求解器求解器

的功能是求解關(guān)于結(jié)構(gòu)自由度的聯(lián)立線性方程組-這個(gè)過程可能需要花費(fèi)幾分鐘(1,000個(gè)自由度)到幾個(gè)小時(shí)或者幾天(100,000-1,000,000自由度)，基本上取決于你所用計(jì)算機(jī)的速度。對于簡單分析，可能需要一、兩次求解。對于復(fù)雜的瞬態(tài)或非線性分析，可能需要進(jìn)行幾十次、幾百次、或者甚至幾千次求解。ANSYS提供了三個(gè)求解器用于一般求解：波前求解器（Frontalsolver）和

PCG求解器（

PCGsolver）（預(yù)條件共扼梯度,或者“Power求解器”）。稀疏矩陣求解器（Sparsesolver）

也可以使用，主要用于非線性問題。波前求解器經(jīng)常發(fā)出“主對角值”或“主元”為小或負(fù)的警告或錯(cuò)誤信息，指出求解發(fā)生奇異。任何一條信息都指出某個(gè)特定的自由度從你的約束中忽略掉。Power求解器不檢驗(yàn)求解的奇異問題。存在奇異的情況下，它仍可以計(jì)算求解，或者結(jié)果不收斂，但仍然進(jìn)行所有的PCG迭代計(jì)算，并輸出錯(cuò)誤信息。返回實(shí)例分析輪子的受力分析問題描述：如圖1所示為輪子的二維平面圖，圖上列出了該輪的基本尺寸(尺寸單位均為標(biāo)準(zhǔn)單位)，輪的三維示意圖如圖2所示，現(xiàn)要分析該輪僅承受繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度的作用