課后培優(yōu)練：26.4 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（解析版）

姓名：班級(jí)26.4實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)全卷共24題，滿分：100分，時(shí)間：90分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021·山西靈石縣·九年級(jí)月考）探究課上，老師給出問(wèn)題“一艘輪船上裝有噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為噸/小時(shí)，卸完這批貨物所需的時(shí)間為小時(shí)．若要求不超過(guò)小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？”．如圖，小華利用計(jì)算機(jī)先繪制出反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí)，．所以小華得出此題答案為；平均每小時(shí)至少要卸貨噸．小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．公理化 B．?dāng)?shù)形結(jié)合 C．分類討論 D．由特殊到一般【答案】B【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行解答．【詳解】由小華利用計(jì)算機(jī)先繪制出反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)觀察圖象進(jìn)行求解問(wèn)題，符合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2．（2021·福建同安區(qū)·）如圖，一塊長(zhǎng)方體磚塊的長(zhǎng)、寬、高的比為，如果左視面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，則正視面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)左視面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，求出地面受到物體的壓力，然后再根據(jù)“正視面向下放置地面時(shí)與左視面向下放置地面時(shí)，地面受到的壓力不變”即可求解．【詳解】解：由題意可知，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、1個(gè)單位長(zhǎng)度，則左視面的面積為4×1=4個(gè)平方單位，正視面的面積為4×2=8個(gè)平方單位，由物理學(xué)公式：“壓力=壓強(qiáng)×受力面積”可知：地面受到物體的壓力，正視面向下放置地面時(shí)與左視面向下放置地面時(shí)，地面受到的壓力不變，∴正視面向下放在地上時(shí)，地面受到的壓強(qiáng)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，理解壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系本質(zhì)是反比例函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江衢州市·）某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變?cè)谑垢軛U平衡的情況下，小康通過(guò)改變動(dòng)力臂L，測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力F數(shù)據(jù)如表．請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂L長(zhǎng)度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力最接近（）動(dòng)力臂L（m）動(dòng)力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．151N C．300N D．302N【答案】B【分析】根據(jù)表中信息可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，選擇利用反比例函數(shù)來(lái)解答．【詳解】解：由表可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，設(shè)方程為：，從表中任取一個(gè)有序數(shù)對(duì)，不妨取代入，解得：，，把代入上式，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從表中信息確定出動(dòng)力臂與動(dòng)力成反比的關(guān)系．3．（2021·河南上蔡·八年級(jí)期中）已知長(zhǎng)方形的面積為40cm2，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意有：xy=40；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可得出答案．【詳解】解：∵xy=40，∴y=（x＞0，y＞0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用性題目，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．4．（2021·江蘇海門市·九年級(jí)期末）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣體的體積應(yīng)滿足（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意設(shè)設(shè)(V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出(V＞0)，當(dāng)P=100時(shí)，V＝，由此即可判斷．【詳解】解：∵根據(jù)題意可設(shè)(V＞0)，由題圖可知，當(dāng)V=2.4時(shí)，P=50，∴把（2.4，50）代入得到解得：k=120，∴(V＞0)，為了安全起見(jiàn)，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于100kPa，即，∴V≥．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式．5．（2021·江蘇蘇州市·八年級(jí)期末）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線上，∴，解得：k=216．當(dāng)x=16時(shí)，y==13.5，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6．（2021·西城·北京四中）為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則隨t變化的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像先求出關(guān)于t的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出關(guān)于t的解析式，再判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：∵由題意得：當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=2t+3，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=15，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，=-2t+65，∴當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，==，∴當(dāng)t=30時(shí)，=13，符合條件的選項(xiàng)只有A．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解題的關(guān)鍵．7．（2021·四川自貢市·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I=13R BC．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω D．當(dāng)R=6Ω時(shí)，【答案】C【分析】將將4,9代入I=UR求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷【詳解】解：設(shè)I=UR，將4,9代入可得I=36R，故A錯(cuò)誤；∴蓄電池的電壓是當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，該項(xiàng)正確；當(dāng)當(dāng)R=6Ω時(shí)，I=6A，故D錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·河北承德縣·九年級(jí)期末）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間（h）與行駛速度（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系點(diǎn)，其圖象為如圖所示的一段雙曲線，端點(diǎn)為和，若行駛速度不得超過(guò)60km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要（）A．分鐘 B．40分鐘 C．60分鐘 D．分鐘【答案】B【分析】把點(diǎn)A（40，1）代入t＝，求得k的值，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把v＝60代入t＝，求出t的值即可．【詳解】解：由題意得，函數(shù)的解析式為t＝函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40，1），把（40，1）代入t＝，得k＝40，則解析式為t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；把v＝60代入t＝，得t＝，小時(shí)＝40分鐘，則汽車通過(guò)該路段最少需要40分鐘；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，注意要把小時(shí)化成分鐘．9．（2021·山東奎文·九年級(jí)期末）為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元 B．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元 D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元【答案】D【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，正確，不合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬(wàn)到110萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，正確，不合題意；C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，故時(shí)，，解得：，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元，正確，不合題意．D、當(dāng)時(shí)，則，解得：，則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．10．（2021·山東）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時(shí)間成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．藥物釋放過(guò)程需要小時(shí)B．藥物釋放過(guò)程中，與的函數(shù)表達(dá)式是C．空氣中含藥量大于等于的時(shí)間為D．若當(dāng)空氣中含藥量降低到以下時(shí)對(duì)身體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)4.5小時(shí)學(xué)生才能進(jìn)入教室【答案】D【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出一次函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】根據(jù)題意：設(shè)藥物釋放完畢后與的函數(shù)關(guān)系式為，結(jié)合圖像可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）與的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)藥物釋放過(guò)程中與的函數(shù)關(guān)系式為結(jié)合圖像當(dāng)時(shí)藥物釋放完畢代入到中，則，故選項(xiàng)A正確，設(shè)正比例函數(shù)為，將（，1）代入得：，解得，則正比例函數(shù)解析式為，故選項(xiàng)B正確，當(dāng)空氣中含藥量大于等于時(shí)，有，解得，結(jié)合圖像，即，故選項(xiàng)C正確，當(dāng)空氣中含藥量降低到時(shí)，即，解得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)，不等式的實(shí)際應(yīng)用，以及識(shí)圖和理解能力，解題關(guān)鍵是利用圖像的信息求出函數(shù)解析式．二、填空題（每題3分，共24分）11．（2020·湖北十堰·）港珠澳大橋全長(zhǎng)近55km，汽車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為_(kāi)________．【答案】【分析】依據(jù)行程問(wèn)題中的關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，即可得到汽車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式．【詳解】解：∵大橋全長(zhǎng)近55km，

∴汽車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．12．（2021·廣東斗門區(qū)·九年級(jí)期末）一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝100m3時(shí)，ρ＝1.4kg/m3；那么當(dāng)V＝2m3時(shí)，氧氣的密度為_(kāi)__kg/m3.【答案】70【分析】根據(jù)，將時(shí)，代入，可求的值，即可求求與的函數(shù)表達(dá)式，再將代入可求氧氣的密度．【詳解】解：（1），且當(dāng)時(shí)，．，當(dāng)時(shí)，，故答案是：70．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．13．（2021·浙江嵊州·）已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來(lái)戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，則小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了___度．【答案】150【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（0.25，400）代入求得反比例函數(shù)解析式，再直接利用x=0.4代入求出答案．【詳解】解：由已知設(shè)D與f的函數(shù)關(guān)系式為：D=（k≠0），把D=400，f=0.25代入，得400=，解得：k=0.25×400=100，故D與f之間的函數(shù)關(guān)系式為：D=；當(dāng)f=0.4時(shí)，有D=，400-250=150，小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了150度．故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．14．（2021·湖北丹江口市·）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載20噸貨物，裝載完畢恰好用了10天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，記平均卸貨速度為v（單位：噸/天），卸貨天數(shù)為t．則v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______；如果船上的貨物8天卸載完畢，那么平均每天要卸載________噸貨物.【答案】25【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）將代入（1）中的函數(shù)解析式即可解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：，故答案為：；（2）由題意可得：當(dāng)時(shí)，，∴平均每天要卸載25噸．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15．（2021·廣東）如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_．【答案】y＝【分析】由表格中每對(duì)x與y的值的乘積相等，故知xy=k，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求，將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合即可，.【詳解】解：由表格中每對(duì)x與y的值的乘積相等，故知xy=k，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，∴設(shè)（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴，將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的關(guān)系判斷，與待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)中xy=k，是判斷反比例函數(shù)的關(guān)鍵16．（2020·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過(guò)程及燃燒完后空氣中的含藥量y（mg/m3）與時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續(xù)時(shí)間不能低于10h．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到__h．【答案】12【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，利用y=6求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，再求正比例函數(shù)，利用y=3，求出兩函數(shù)自變量值作差即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（24，2），∴k=xy=24×2=48，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，令y＝6，解得：x＝8，∴直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），∴正比例函數(shù)的解析式為y＝x，令y＝＝3，解得：x＝16，令y＝x＝3，解得：x＝4，∴當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到16﹣4＝12h，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)合應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與正比例函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17．（2021·浙江浙江省·）方方駕駛小汽車勻速?gòu)腁地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)，方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)，需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，則小汽車行駛速度v的范圍______________．【答案】【分析】由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將它們分別代入關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍．【詳解】解：由題意可得：，且全程速度限定為不超過(guò)120千米小時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，，8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)將代入得；將代入得．小汽車行駛速度的范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．18．（2021·北京九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作為的整數(shù)）函數(shù)的圖象為曲線．（1）若過(guò)點(diǎn)，則__；（2）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有__個(gè)．【答案】-167【分析】（1）由題意可求T1～T8這些點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)T1的坐標(biāo)代入解析式可求解；（2）由曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，可得T1，T2，T7，T8與T3，T4，T5，T6在曲線L的兩側(cè)，即可求解．【詳解】解：（1）每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，，，，，，，，，過(guò)點(diǎn)，，故答案為：；（2）若曲線過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，若曲線過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，若曲線過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，若曲線過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，，整數(shù)，，，，，，共7個(gè)，故答案為：7；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)的規(guī)律變化，找出點(diǎn)的規(guī)律，正確求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（19-20題每題7分，其他每題8分，共46分）19．（2021·浙江樂(lè)清·）學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)在工作過(guò)程：先進(jìn)水加滿，再加熱至100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，水溫降至25℃時(shí)自動(dòng)加熱，水溫升至100℃又自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，此為一個(gè)循環(huán)加熱周期，在不重新加入水的情況下，一直如此循環(huán)工作，如圖，表示從加熱階段的某一時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)間為（分）與對(duì)應(yīng)的水溫為（℃）函數(shù)圖象關(guān)系，已知段為線段，段為雙曲線一部分，點(diǎn)為，點(diǎn)為，點(diǎn)為．（1）求出段加熱過(guò)程的與的函數(shù)關(guān)系式和的值．（2）若水溫（℃）在時(shí)為不適飲水溫度，在內(nèi)，在不重新加入水的情況下，不適飲水溫度的持續(xù)時(shí)間為多少分？【答案】（1），；（2）【分析】（1）設(shè)線段解析式為，雙曲線的解析式為，然后把，代入，把代入求解即可；（2）把分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的x的值，有次求解即可．【詳解】（1）設(shè)線段解析式為，雙曲線的解析式為代入得，解得∴線段AB的解析式，代入得，解得∴雙曲線的解析式為∴解得；（2）反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，代入線段，解得，代入反比例函數(shù)得，解得x=20所以不適宜飲水的持續(xù)時(shí)間為分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．20．（2021·河南淮濱第一中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）為了降低輸電線電路上的電能消耗，發(fā)電站都采用高壓輸電．已知輸出電壓與輸出電流的乘積等于發(fā)電功率（即），且通常把某發(fā)電站在某時(shí)段的發(fā)電功率看作恒定不變的．（1）若某水電站的輸出功率為，請(qǐng)寫出電壓關(guān)于電流的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)輸出電壓時(shí)，輸出電流是多少？（2）若輸出電壓降低為原來(lái)的一半時(shí)，由線路損耗電能的計(jì)算公式（其中為常數(shù)）計(jì)算在相同時(shí)間內(nèi)該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍．【答案】（1）輸出的電流是；（2）倍．【分析】（1）由得，把P＝，代入函數(shù)求解即可；（2）根據(jù)P=UI得出輸送的電流變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍，然后根據(jù)Q=I2Rt求出相同時(shí)段內(nèi)該路線的電能損耗減少為原來(lái)的多少倍．【詳解】解：（1）由題可得，即，將代入函數(shù)，即，解得：.答：輸出的電流是.（2）當(dāng)輸出電壓降低為原來(lái)的一半時(shí)，由可知，會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍．因此，由可知，在相同時(shí)間內(nèi)該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉?lái)的倍．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握輸送功率、輸送電壓、電流的關(guān)系．21．（2021·山西靈石縣·九年級(jí)月考）函數(shù)是刻畫事物運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程和發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛．用圖象的方法研究函數(shù)，形象直觀．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用圖象的方法研究函數(shù)，例如，氣溫隨著時(shí)間的變化、股票隨著時(shí)間變化等，就常用圖象法把函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)，然后利用圖象進(jìn)一步分析它們的變化情況．小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示飲酒后的時(shí)間（小時(shí)），下表記錄了6小時(shí)以內(nèi)11個(gè)時(shí)間點(diǎn)血液中酒精含量y（毫克/百毫升）隨飲酒后的時(shí)間x（小時(shí)）（x＞0）的變化情況：飲酒后的時(shí)間x（小時(shí)）…123456…血液中酒精含量y（毫克/百毫升）下面是小明的探究過(guò)程請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出血液中酒精含量y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)：______．（3）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：30能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；（3）第二天早上7：30可以駕車去上班；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)圖象寫出一條性質(zhì)即可；（3）把y＝20代入反比例函數(shù)得x＝11.25．喝完酒經(jīng)過(guò)11.25小時(shí)為早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升．由此即可判斷．【詳解】解：（1）圖象如圖所示：（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值為200；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）由圖象可知1.5時(shí)后（包括1.5時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)（k＞0）刻畫，∵當(dāng)x＝5時(shí)，y＝45，且（5，45）在反比例函數(shù)（k＞0）圖象上，∴把（5，45）代入得，解得k＝225，∴，把y＝20代入反比例函數(shù)得x＝11.25．∴喝完酒經(jīng)過(guò)11.25時(shí)（即11：15時(shí)）為早上7：15．∴第二天早上7：30可以駕車去上班．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．（2021·南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)企業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開(kāi)展線上銷售，考慮到實(shí)際情況，一共開(kāi)展了次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為元/噸，銷售結(jié)束后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：信息1：設(shè)次線上銷售水果（噸），已知是的一次函數(shù)，且第次線上銷售水果為噸，然后每一次總比前一次銷售量減少噸；信息2：該水果的銷售單價(jià)（萬(wàn)元/噸）均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)為萬(wàn)元/噸，第至次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成正比；第至次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成反比；信息3：如下表格：（次）（萬(wàn)元/噸）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若（萬(wàn)元/噸），求的值；（3）在這次線上銷售中，那一次線上銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2），；（3）第次，萬(wàn)．【分析】（1）設(shè)，把時(shí)，，時(shí)，分別代入運(yùn)算即可；（2）確定函數(shù)解析式，代入和的值運(yùn)算即可；（3）分類討論前十次和后十次的銷售最大利潤(rùn)是多少，再比較大小即可．【詳解】解：（1）∵是的一次函數(shù)，則由第次線上銷售水果為噸可得：時(shí)，，由每一次總比前一次銷售量減少噸可得：時(shí)，分別代入可得：解得：∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）設(shè)第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：，第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：；由題意可得：，解得：，∴第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：，第至次時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：；把代入可得：把代入可得：∴的值為和（3）設(shè)利潤(rùn)當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)∵∴第次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)答：第次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用，其中涉及到了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，合理從表格中獲取關(guān)鍵信息列式是解題的關(guān)鍵．23．（2021·河南鎮(zhèn)平·八年級(jí)期中）小強(qiáng)用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，他考慮至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫），根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，他做了如下的探究，請(qǐng)你補(bǔ)充完善他的思考過(guò)程．（1）建立函數(shù)模型:設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為x米，總籬笆長(zhǎng)為y米請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示小花園的另一邊長(zhǎng)，并求y