11.3.2 多邊形及其內(nèi)角和 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)11.3.2多邊形內(nèi)角和1．了解多邊形、凸多邊形及多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；會(huì)用表示頂點(diǎn)的字母表示多邊形；2．知道多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式；3．會(huì)用多邊形的內(nèi)角和的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。1．任意多邊形的內(nèi)角和公式；2．內(nèi)角和公式的探究?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】1．2．n邊形的內(nèi)角和等于（n為不小于3的整數(shù)）。3．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：4：5，則∠A=，∠C=。4．五邊形的內(nèi)角和為；六邊形的內(nèi)角和為。1．通過(guò)預(yù)習(xí)談?wù)勀銓?duì)以下概念的認(rèn)識(shí)：（1）多邊形，多邊形的邊，多邊形的頂點(diǎn)，多邊形的內(nèi)角，多邊形的外角；（2）多邊形的符號(hào)表示方法：（3）凸多邊形：2．探究四邊形的內(nèi)角和：（1）認(rèn)識(shí)多邊形的對(duì)角線：（2）方法1：對(duì)角線分割法——將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形。注意：從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，避免混亂（如果從不同頂點(diǎn)出發(fā)會(huì)出現(xiàn)交叉的對(duì)角線）。（3）方法2：3．探究五邊形的內(nèi)角和：（仿照上面的方法）4．探究多邊形的內(nèi)角和：邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)劃分成的角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和3三角形011×180°=4四邊形122×180°=5五邊形6六邊形……………nn邊形（2）方法2：（n為不小于3的整數(shù)）（3）你能寫(xiě)出多邊形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程嗎？1．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．62．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于40°，則它的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．3．如圖，由一個(gè)正六邊形和正五邊形組成的圖形中，的度數(shù)應(yīng)是（

）A． B． C． D．4．正多邊形通過(guò)鑲嵌能夠密鋪成一個(gè)無(wú)縫隙的平面，下列組合中不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形5．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．136．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是的5︰2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．7．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的4倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是___________．8．如圖，將四邊形ABCD裁掉一個(gè)40°的角得到一個(gè)五邊形BCDEF，則∠1＋∠2＝_____．9．已知，在四邊形中，，，分別為四邊形的外角，的平分線．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，交于點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．10．小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．11．如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠的變化情況，解答下列問(wèn)題．（1）將如表的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……n∠的度數(shù)……（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由