對數(shù)函數(shù)講義-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)課12對數(shù)函數(shù)考點考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)對數(shù)函數(shù)掌握2023年北京卷T2020年全國Ⅲ卷T★★☆邏輯推理直觀想象數(shù)學(xué)運算命題分析預(yù)測從近幾年高考的情況來看，對數(shù)函數(shù)是高考?？純?nèi)容，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度在中等及以下.命題熱點為對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.預(yù)計2025年高考會單獨考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用一、對數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=logax(a>二、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ya0圖象性質(zhì)定義域：①0值域：②R過定點③1當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)x>1時，y<0在0,+∞上是④在0,+∞三、反函數(shù)一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較：如圖,作直線y=1,則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù),故規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.題組1走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”,錯的打“×”）（1）函數(shù)y=log2（2）函數(shù)y=ln1+x（3）當(dāng)x>1時，若logax>（4）函數(shù)y=log2x與2.（易錯題）已知函數(shù)y=fx，x，y滿足關(guān)系式lglg【易錯點】忽視對數(shù)函數(shù)的定義域致誤.[解析]因為lglgy=lg3x+lg3?x，所以{3x>0,3?x>0,題組2走進教材3.（人教A版必修①P133·例3改編）設(shè)a=log412，b=A.a>b>c B.b>c[解析]a=1+log43，b=1+4.（人教A版必修①P139·T3改編）如圖，對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象與一次函數(shù)y=fx的圖象有A，B[解析]由題意得，A1,0,Be,1.設(shè)fx=題組3走向高考5.[2022·全國乙卷]（雙空題）若fx=lna+1[解析]因為函數(shù)fx=lna+11?x+b為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱.由a+11?x≠0，可得1?x考點一對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用［師生共研］典例1（1）已知lga+lgb=0(a>0且aA. B. C. D.[解析]∵lga+lgb=0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，∴ab=1（2）當(dāng)0<x≤12時,4A.(0,22) B.(22,1)[解析]易知0<a<1,函數(shù)y=4x與y=log變式設(shè)問若將本例（2）中的條件“4x<logax”變?yōu)椤?x=[解析]若方程4x=logax在(0,12]上有解,則函數(shù)y=4x與函數(shù)y=logax對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應(yīng)用方法1.在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點（與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等）排除不符合要求的選項.2.一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.1.函數(shù)fx=xA.B.C.D.[解析]由題意，函數(shù)fx=xlogaxx0<當(dāng)x>0時，函數(shù)fx=log2.已知函數(shù)fx=log2x，實數(shù)a，b滿足0<a<b，且[解析]∵fx=log2x，∴fx的圖象如圖所示，又fa∴a2<∴a=12，考點二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用［多維探究］比較大小典例2（1）[2024·九江模擬]已知a=20.2，b=logA.b>a>c B.b>c[解析]因為20<2又b=log0.5所以b>a>（2）[2022·全國甲卷]已知9m=10，a=10A.a>0>b B.a>b[解析]由9m=10，可得m=log910=lg10lg9>1，而lg9?lg比較對數(shù)函數(shù)值大小的方法單調(diào)性法在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，則先化為同底中間量過渡法尋找中間數(shù)，一般是用“0”“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”圖象法根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系解對數(shù)方程或不等式典例3（1）方程log2x?（2）已知不等式logx2x2+1<[解析]（1）原方程變形為log2x?1+log2x+（2）原不等式?或x解不等式組①得13所以實數(shù)x的取值范圍為(13,對數(shù)不等式的常見類型及解題策略1.解形如logafx>logagx的不等式，常借助函數(shù)2.解形如logafx>b的不等式，應(yīng)先將b3.解形如loga對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用典例4（1）已知函數(shù)fx=ln2+2xA.是奇函數(shù)，且在0,1上單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在C.是偶函數(shù)，且在0,1上單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù)，且在[解析]∵fx=ln2+2x+ln3?∵f?x=ln6∵fx=ln1?x2+ln6，內(nèi)層函數(shù)u=1?（2）若fx=lgx2?2ax+A.[1,2) B.[1,[解析]令函數(shù)gx=x要使函數(shù)fx在(?∞,1]上單調(diào)遞減，則有g(shù)1>0,a≥在利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外，解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.1.[2024·贛州模擬]設(shè)a=2log32，b=log23，cA.a>b>c B.c>b[解析]∵3a=6log32=log364<log2.已知函數(shù)fx=log12[解析]當(dāng)x≤1時，不等式fx<f當(dāng)1<x≤2時，不等式