2024四川省眉山市高三下學(xué)期三診理數(shù)試題及答案

秘密★啟用前眉山市高中2024屆第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.11.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）1iA.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限U2,3，集合A3，則20,1,B2.設(shè)全集（）eABUeABA.B.D.UC.eABUeABU3.采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的先行性指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測?預(yù)警作用.綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)是PMI指標(biāo)體系中反映當(dāng)期全行業(yè)（制造業(yè)和非制造業(yè)）產(chǎn)出變化情況的綜合指數(shù)，指數(shù)高于時，反映企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動較上月擴(kuò)張；低于，則反映企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動較上月收縮.2023年我國綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)折線圖如下圖所示：根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.2023年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的中位數(shù)高于B.2023年各月，我國企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動景氣水平持續(xù)擴(kuò)張C.2023年第3月至12月，我國企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動景氣水平持續(xù)收縮D.2023年上半年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的方差小于下半年各月綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)的方差abc3ac,bc4.已知向量a,b,c滿足，且abc0，則（）1314333314C.D.A.B.5.12xx)5的展開式中x3的系數(shù)為（）A.20B.10C.-10D.-20π2π35,cos，則sin（6.已知）131253125312351235A.B.C.D.262626267.設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點0的直線與拋物線C:y22px(p0)M,N交于兩點，若p4，則的值為（）1412A.B.C.2D.4ABCDABCDPABCD組合而成，已知11118.如圖，該組合體由一個正四棱柱和一個正四棱錐11112,2，則（）11PA1∥平面1D1∥平面1D1A.C.B.111PD11平面平面D.,B,C9.四名同學(xué)參加社會實踐，他們中的每個人都可以從三個項目中隨機(jī)選擇一個參加，且每人的選擇相互獨(dú)立.這三個項目中恰有一個項目沒有被任何人選擇的概率為（）15162132A.B.C.D.ππ4210.給出下述三個結(jié)論：①函數(shù)fxxfxcos2x,π的最小正周期為；②函數(shù)在區(qū)間π單調(diào)遞增；③函數(shù)fx2xx的圖象關(guān)于直線對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（）2A.①②③B.②③C.①③D.②x22y22y軸上，11.已知雙曲線C:ab0)的左，右焦點分別為F,F.點2A在C上，點B在1ab4,FB，則C的離心率為（）21332142142A.B.2C.D.443bbx1a0恒成立，則的最大值為（2x?ax312.若關(guān)于的不等式）a1212A.B.C.D.e2e2ee?二填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.xy…x,y?z3xy的最小值為__________.2xy2013.若滿足約束條件，則2xy…的三邊長，則的面積為14.已知AB4cm,BC2cm,AC__________cm2.15.若為奇函數(shù)，則__________.（填寫符合要求的一個值）fx2cosxcosx16.已知球O的半徑為3，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓1,O，其半徑分別為r,r，若122OO6,r2rMO__________.，則1，兩圓的公共弦的中點為M1221?三解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第.17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）y某公司為改進(jìn)生產(chǎn)，現(xiàn)對近5年來生產(chǎn)經(jīng)營情況進(jìn)行分析.收集了近5年的利潤（單位：億元）與年份代,2023年），并得到如下值：xx2,3,4,5分別指2019年，2020年，碼共5組數(shù)據(jù)（其中年份代碼55yy2yyxx25iiyii1i1yxr的相關(guān)關(guān)系，計算該樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷變量yx與的相關(guān)程（1）若用線性回歸模型擬合變量與r度（精確到0.01）；yxy（2）求變量關(guān)于的線性回歸方程，并求2024年利潤的預(yù)報值.附：①6.52.55；②若r…0.75，相關(guān)程度很強(qiáng)；0.3?r0.75，相關(guān)程度一般；r?0.3，相關(guān)程度較弱；③一組數(shù)據(jù)x,y,x,y,,x,y，其回歸直線yabx的斜率和截距的最小二乘估計分別為???1122nnnnixiyxxyyii??i1bi1,?ybx；相關(guān)系數(shù)rnnn222xxixiyii1i1i118.（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.anS2SanN*nnnn（1）求數(shù)列的通項公式；an（2）若__________，求數(shù)列的前項和T.bnnnn9nnb3na;②b；③ban1a，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面的橫線上并n從①n3nnn1n2解答問題.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，平面FCD平面ABCD，平面平面πABCDAEBCFD是等腰直角三角形，且.2（1）證明：平面ABF∥平面CDE；π（2）若?20.（12分），求平面與平面BCE所成銳二面角的余弦值的取值范圍.3x22y23已知橢圓C:ab0)的離心率是，左右頂點分別為?A,AAA，過線段上的點1212ab22Q0的直線與C交于M,N兩點，且1與2的面積比為3:1.（1）求橢圓C的方程；NA交于點P.證明：點P在定直線上.2（2）若直線21.（12分）與1已知函數(shù)fxxax2x.2（1）若過點可作曲線y1,0fxa兩條切線，求的取值范圍；（2）若有兩個不同極值點.fxx,x12a①求的取值范圍；x4x223xx②當(dāng)時，證明：1.12（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）CxOyC2,2，半徑為2，以坐標(biāo)原點Ox為極點，軸正半軸為極軸建立在直角坐標(biāo)系中，的圓心為極坐標(biāo)系.C（1）求的極坐標(biāo)方程；C的最大值.（2）過點O的直線交于P,Q兩點，求23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)fx2x2x2.（1）若對任意xR，使得fx…a2aa恒成立，求的取值范圍；114（2）令的最小值為.若正數(shù)滿足Mab…4，求證：.fxMa,b,cabc理科數(shù)學(xué)參考解答及評分參考?一選擇題1.【答案】B1i1i111i1i1【解析】由，對應(yīng)的點位于第二象限，選擇B.2【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計復(fù)數(shù)運(yùn)算問題，主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算?直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2.【答案】DB2,33，選項A錯誤；eAU【解析】由B2,33，選項B錯誤；3eAU，選項C錯誤；因為，所以eABe2,0,2,33ABUU，所以選項D正確.eAB2U【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計集合運(yùn)算問題，主要考查集合的交集與并集，補(bǔ)集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).3.【答案】B【解析】根據(jù)圖表可知，各月PMI的中位數(shù)小于，A錯誤；2023年各月，2023年我國綜合PMI產(chǎn)出指數(shù)均大于，表明我國企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動持續(xù)擴(kuò)張，C錯誤，B正確；2023年上半年各月PMI比下半年各月PMI的波動大，則方差也大，故D錯誤.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)應(yīng)用情境，主要考查統(tǒng)計圖表的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查概率統(tǒng)計等思想方法，考查數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).4.【答案】A2有2c1(ab)22ab12(3)2，解得ab【解析】由題意得abc，則，又由22有1，同理可得3acb，則2ac(3)322(ac)2b222，解得acbc，所以2132accacbcabacbcc2,aca27,bcb2bcc72213277acbc1314，所以ac,bc.acbc注：本小題也可以利用向量線性運(yùn)算的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計平面向量運(yùn)算問題，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積，夾角公式等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)建模（可構(gòu)造三角形或取特值解答）思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算?直觀想象?數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).5.【答案】C【解析】因為12xx)5x)52xx)的系數(shù)為C51055，相加的兩項二項式展開后的通項分別為r15rxr2'xr32與T，所以x3.r15【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計二項式展開式的通項問題，主要考查二項式展開式特定項的系數(shù)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，分類討論思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).6.【答案】Aπ2ππ5π336π3π12313，所以,2【解析】因為，有sin1，所以πππ3ππ3π121531253sinsinsin.333313213226【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計三角恒等變換求值問題，主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式，三角函數(shù)符號確定等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).7.【答案】CMx,y,Nx,y，直線x22y2px得，【解析】設(shè)的方程為：，聯(lián)立方程11224，從而xxyy44p-4，1y24p22y224p0，故yy4p,xx12121212p2即，故選C.【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計直線與拋物線交點問題，主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，拋物線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).8.【答案】CPAPCAC22,CC21PA中有1【解析】如圖，因為，在平面11111πPACACOCPA1,1,1D不平行于平面；1，所以∥∥平面111111114∥,1D；易得PO22，1同理不平行于平面111CO2COPCBD,BDCOO1BDC平面.1，所以，又，所以111111【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計正四棱柱與正四棱錐的組合體問題，主要考查空間線面平行，線面垂直的判斷等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力，空間想象能力；考查邏輯推理，直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).9.【答案】C242CC14A23【解析】7614.P348127【命題意圖】本小題設(shè)置實踐應(yīng)用情境，主要考查計數(shù)原理?分組排列?組合?古典概型等基礎(chǔ)知識，考查分類與整合等數(shù)學(xué)思想，考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).10.【答案】Bππ42【解析】對于①由fxxxx,，最小正周期為2π，結(jié)論①不正確；對于②，由，π2ππ422x,π,cos2x0fxcos2xcos2x,有，此時在區(qū)間單調(diào)遞增，結(jié)論②正確；對于1cos2x121πfxcos2xk1時，xcos2x2xπ,kZ③，，對稱軸由確定，當(dāng)，結(jié)222論③正確.【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計三角函數(shù)圖象性質(zhì)問題，主要考查含絕對值的余弦函數(shù)圖象，降冪公式，余弦函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，圖象的軸對稱等基礎(chǔ)知識；考查邏輯推理能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理論證等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).11.【答案】A2Am2,BA4mF,Fy關(guān)于軸對稱，故12m，又因【解析】設(shè)，則，由于12FBAB32AF5,1232m12a4,2c32me，所以為，所以，所以，故選A.14【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計雙曲線焦點弦問題，主要考查雙曲線的方程與性質(zhì)，雙曲線焦點弦，離心率等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).12.【答案】Cx1bax1ax0，不等式化為?axfx，則【解析】依題意，.設(shè)x2x211x22xx1xx0,e時，fxfxx2x，當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)fxx4x312e12e,fxfxfx時，單調(diào)遞減，所以，在處取得極大值，也即最大值.又xe21fxx1bbafx0?axyaxxe時，.由題知不等式恒成立，所以的圖象恒在的2x2abba圖象的上方，顯然a0不符題意；當(dāng)a0時，為直線yax的fx的橫截距，其最大值為a1eb1eba橫截距，再令fx0yax在點fx,0處相切時，橫截距x，可得，且當(dāng)直線與a1x,aeb1ye33,be2取得最大值.此時，切線方程為，所以取得最大值為a.ee【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算?直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).?二填空題13.【答案】-6【解析】作出約束條件表示的可行域為以三點為頂點的及其內(nèi)部，作出A4,6,B2,C1,03xy0y3xzA6y時，在軸上的截距最小，此時目標(biāo)函數(shù)直線并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點z3xyz3466.取得最小值【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計簡單的線性規(guī)劃問題，主要考查不等式組的解法，約束條件表示的可行域，直線平移及幾何意義等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算?邏輯推理?直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).31514.【答案4AB2AC2BC242322278158【解析】由余弦定理有cosA，所以sinA，所以的2ABAC2431115315面積SABsinA43.2284【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計解三角形問題，主要考查余弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角形面積等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)用意識；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算?邏輯推理?直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2π2π，填寫符合2π,kZ的一個值即可.15.【答案】33fx2coscossinx2cos1xsin【解析】依題意，，當(dāng)12π2π4π2cos1fx為奇函數(shù)，此時，則,kZ2π,，故填等等.2333【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，主要考查函數(shù)奇偶性等基本性質(zhì)?簡單的三角變換等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).16.【答案】1OMd,OO6,3，則在3【解析】如圖，設(shè)中，，在12122r2，所以在112r21d23中，9d2r，聯(lián)立得12中，，在中，21r211，所以1.12【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計球與截面問題，主要考查平面與球相截，空間線面位置關(guān)系，球內(nèi)三角形，矩形的性質(zhì)，勾股定理等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，方程思想等基礎(chǔ)知識；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，直觀想象，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).?三解答題12345x3，17.【解析】（1）依題意，5523)2(23)23)2(43)23)210，xxii15xxyyii252525ri10.98，則551065106.5102.5522xxyyiii1i1則r0.75，故變量y與x的相關(guān)程度很強(qiáng).yx?（2）令變量與的線性回歸方程為??bx.5yyixi2510?bi1，52xxii1?所以?ybx70.52.5363，y所以，變量關(guān)于的回歸方程為xy2.5x63.2024年，即x時，y2.566378（億元）.6y所以，該公司2024年利潤的預(yù)報值為78（億元）.【命題意圖】本小題設(shè)置生活實踐情境，主要考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查統(tǒng)計基本思想以及抽象概括?數(shù)據(jù)處理等能力和應(yīng)用意識；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算?數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2Sa318.【解析】（1）由，nn當(dāng)n1時，…22aa3，得1a3，112n2Sn2Sn1n3n13，當(dāng)時，aa整理得，，n1nnn1又0，所以3，an1所以數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，ana3n所以.nb3nan3n（2）若選①，由（1）可得，，n3nT13232333n3n所以，nn132233334nn1，n332333nnn1兩式相減得313nnn113132nn1，2n1243所以Tn13Nn*.n4n9nn9n1nbnn3n若選②，由（1）可得，.n1nnan1an1nn3.n若選③，由（1）可得，bnn22n【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計結(jié)構(gòu)性不良的數(shù)列問題，主要考查數(shù)列的前項和與通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，錯位相減法求數(shù)列的和等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)用意識.AB,CDM,NME,EN,NF,FM，連接.19.【解析】（1）如圖，取的中點因為，平面FCD平面ABCD，平面FCD平面ABCDCD，所以FN平面ABCD.同理，平面ABCD.所以∥.又和CFD是等腰直角三角形，所以FNME，四邊形MENF為平行四邊形，所以∥，CD,M,CDNEN又因為AB∥，所以平面ABF∥平面CDE.yx（2）如圖，以A點為原點，AB所在直線為軸，過A平行于的直線為軸，在平面ABCD內(nèi)垂直于AB的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.πABBAD,設(shè)，3則A0,B2,0,C22cos,,D,,E0.0,,,1,0.所以nx,y,z，則設(shè)平面的法向量為1111nxy111ADn2cosyz0.111sincosx11yzn，所以1令，得.11sinnx,y,z，則2設(shè)平面BCE的法向量為222nxy222n2cosyz0.222cossincosx12yzn令，得，所以.222sin22sinsinnnn,n12所以.122nn2sin212222sinsincossinπsin21(sin)設(shè)t0，2，則3t(sin)2sinπ33所以tt,在上單調(diào)遞減，所以3t22t21,12n,n1所以，122t271,1所以平面與平面BCE所成銳二面角的取值范圍是.7【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計立體幾何問題，主要考查空間線線?線面位置關(guān)系，空間二面角等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力，空間想象能力，運(yùn)算求解能力；考查直觀想象，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)用意識.1212Q1,0,Sd,S2a2.d20.【解析】（1）由，112S1SdQa113，則故d2Qa1223由e，得c3,b1，2x2故橢圓C的方程為：y1.24（2）由（1）可得A2,0,A0，設(shè).Mx,y,Nx,y212112顯然直線的斜率不為0，所以設(shè)直線的方程為xmy1.x2xmy1與y21聯(lián)立，將4可得m24y230，2Δ16m30，2其中2m3yy,yy則.12m212m244112y222yx2NA，直線的方程為2yx2，因為直線聯(lián)立直線的方程為1NA的方程可得：2與直線111y23y31x2yx2y3y2121122y1y21x2yx121232m9mm333131m24m24m243.mm11m24m24x2x23x4可得x4，即，P由故點P在定直線x4上.【命題意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計直線與橢圓問題，主要考查橢圓的方程，橢圓中的三角形，直線過定點等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)用意識.21.【解析】（1）依題意，fxx2ax1，設(shè)過點的直線與曲線x,y，斜率kx2ax1，則1,0yfx相切時的切點為00002xx2ax1xx1,0，點的坐標(biāo)代入可得，yxxax20000000xxax2xx2ax1x，000002則0002axxx10002即有解法1：若過點可作曲線兩條切線，只需方程方程有兩個不1,0yfx20200010相等的實數(shù)根即可.gxax2axxx1，只需函數(shù)gx有2個零點即可.則令22ax22ax12axx1gx2ax2a1，xxx111ax0xgxx1gxx1gx0，時，①若，則時，時，212a2agx此時時，取極大值；x1時，取極小值，gx2a212a12a1111又ga2a1ln2a20，2a2a2a4ax，gx時，函數(shù)只有1個零點，不合題意.gx11②若，同理可知，此時x1時，gx取極大值；時，取極小值，gx0ax22a又ga2xgx時，，函數(shù)只有1個零點，不合題意.gx?2ax?00x1時，gxx1gx0時，，③若，則所以x1時，取極大值gx，g1a2又x0時，gx,x時，，gx函數(shù)有2個零點，則必有，得a2，gxg1a20故過點可作曲線的取值范圍是,2.1,0yfx兩條切線時，a解法2:顯然，x2.01x0x2020若過點可作曲線a方程有兩個不相等的實數(shù)根即可.令1,0yfx兩條切線，只需方程x1xgx，x22x11x22xx1x2x2x1xx4x則gx，x22x2x22x22令uxxx41，ux，則x可知0x2時，單調(diào)遞增；x2uxux時，單調(diào)遞減，uxux所以ux?u2ln260，故當(dāng)0x1時，gxgx單調(diào)遞增；1x2時，gxgx單調(diào)遞減；x2時，單調(diào)遞減.gxgx又x2時，由xx1，則gx0；由上可知x1時，取得極大值，也即為gxx0,2時，gx取得最大值g2，又x0時，gx;x2gx時，，函數(shù)的大致圖象如圖所示.gx01xx20200a所以方程有兩個不相等的實數(shù)根時，a2.故過點可作曲線1,0yfx兩條切線時，.,2a的取值范圍是（2）①由（1）知，fxx2ax1，x1因為有兩個極值點即fxx,x,fx02ax,x有兩個實數(shù)根，1212xx12xmx,mx令，xx21mxmxmx單調(diào)遞可知0xe2時，mxmx單調(diào)遞增，此時；當(dāng)xe2時，e210mx減，此時，e2x11所以有兩個實數(shù)根時，02a.fx0即2axe212e則有兩個極點時，afx.2x2ax1x2ax1