高中數(shù)學(xué)學(xué)案第一二章

高一數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。（2）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。（3）會(huì)表示有關(guān)幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：感受大量空間實(shí)物及模型,概括出柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、知識(shí)鏈接:平行四邊形：矩形：正方體：四、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：什么是多面體、多面體的面、棱、頂點(diǎn)？問(wèn)題2：什么是旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體的軸？問(wèn)題3：什么是棱柱、錐、臺(tái)？有何特征？如何表示？如何分類？五、小結(jié)與反思：【勵(lì)志良言】不為失敗找理由，只為成功找方法。1.1.2圓柱、錐、臺(tái)、球、組合體的結(jié)構(gòu)特征一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。會(huì)用語(yǔ)言概述圓柱、錐、臺(tái)、組合體的結(jié)構(gòu)特征。會(huì)表示圓柱、錐、臺(tái)的分類。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：感受大量空間實(shí)物及模型、概括出圓柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的概括。三知識(shí)鏈接:棱柱：棱錐：棱臺(tái)：四、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：觀察下列圖形探究各自的特點(diǎn)及共同點(diǎn)問(wèn)題2：什么是圓柱、錐、臺(tái)？有何特征？如何表示？問(wèn)題3:什么是球？有何特征？如何表示？問(wèn)題4：什么叫簡(jiǎn)單組合體？簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式是A例1：底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點(diǎn)有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問(wèn)螞蟻爬行的最短距離是多少？AB五、小結(jié)與反思：【勵(lì)志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、決心；創(chuàng)意、樂(lè)意。1.2.1空間幾何體的三視圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握畫三視圖的基本技能;（2）豐富空間想象力二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖學(xué)習(xí)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體三、知識(shí)鏈接:圓柱：圓錐：圓臺(tái)：四、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}１:什么是投影、投影線、投影面？問(wèn)題2:什么是中心投影、平行投影？問(wèn)題3.什么叫做幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖？幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。例１.根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系．三視圖的畫法規(guī)則:、、。例２.請(qǐng)您畫出圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的三視圖五、小結(jié)與反思：【勵(lì)志良言】當(dāng)你感到悲哀痛苦時(shí)，最好是去學(xué)些什么東西。學(xué)習(xí)會(huì)使你永遠(yuǎn)立于不敗之地。1.2.2空間幾何體的直觀圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。三、知識(shí)鏈接:正視圖：側(cè)視圖：俯視圖：四、學(xué)習(xí)過(guò)程：例1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。例2.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖。例3：五、小結(jié)與反思：【勵(lì)志良言】生命之燈因熱情而點(diǎn)燃，生命之舟因拼搏而前行。1.3.1空間幾何體的表面積和體積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)掌握柱、錐、臺(tái)表面積、體積的計(jì)算公式并會(huì)靈活運(yùn)用，會(huì)求簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)表面積、體積的計(jì)算公式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用相應(yīng)公式求柱、錐、臺(tái)表面積、體積。三、知識(shí)鏈接:柱、錐、臺(tái)體的基本特征：四、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？例1：已知棱長(zhǎng)為，各面都是等邊三角形的四面體S—ABC，求它的表面積？問(wèn)題2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？例2：如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？問(wèn)題3：柱體、錐體、臺(tái)體的體積如何計(jì)算？（分別寫出計(jì)算公式）例3：有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7．8g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？五、小結(jié)與反思：【勵(lì)志良言】當(dāng)你只有一個(gè)目標(biāo)時(shí)，全世界都會(huì)給你讓路。1.3.2球的體積和表面積一、學(xué)習(xí)目標(biāo):⑴通過(guò)對(duì)球的體積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法，知道祖暅原理。⑵能運(yùn)用球的公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)空間想象能力。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn):學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三知識(shí)鏈接:什么是球？球的半徑？球的直觀圖怎樣畫？球的半徑，截面圓的半徑，球心與截面圓心的距離間有何關(guān)系？四、學(xué)習(xí)過(guò)程:問(wèn)題1：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？（閱讀32頁(yè)了解球的體積的推導(dǎo)即可，球的表面積的推導(dǎo)不要求了解）問(wèn)題2：球的表面積的公式怎樣？球的體積怎樣？例1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：（1）球的體積等于圓柱的體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；例2：已知：鋼球直徑是5cm,求它的體積.B(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)五、小結(jié)與反思【心靈雞湯】行動(dòng)和不滿足是進(jìn)步的第一必需品！2.1.1平面一、學(xué)習(xí)目標(biāo):利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；掌握平面的基本性質(zhì)及作用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn):1平面的概念及表示；2平面的基本性質(zhì)，注意它們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。難點(diǎn):平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、知識(shí)鏈接:生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？四、學(xué)習(xí)過(guò)程:問(wèn)題1、平面的畫法、表示？平面通常用希臘字母等表示，如等，也可以用表示平面的平行四邊形的來(lái)表示，如等。如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成問(wèn)題2、點(diǎn)與平面的關(guān)系：平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：點(diǎn)B在平面α外，記作：例1、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正確的說(shuō)法的題號(hào)后打√，否則打×:1）、一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()2）、平面有邊界；()3）、一個(gè)平面的面積是25cm2；()4）、菱形的面積是4cm2；()5）、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.()問(wèn)題3如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？公理1：符號(hào)表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)公理2：符號(hào)表示為：公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。注意：（1）公理中“有且只有一個(gè)”的含義是：“有”，是說(shuō)圖形存在，“只有一個(gè)”，是說(shuō)圖形惟一，“有且只有一個(gè)平面”的意思是說(shuō)“經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的，而且只有一個(gè)”，也即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.“有且只有一個(gè)平面”也可以說(shuō)成“確定一個(gè)平面.公理3：符號(hào)表示為：公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)教材P43例1五、小結(jié)與反思1．平面的概念，畫法及表示方法.2．平面的性質(zhì)及其作用3．符號(hào)表示2.1.2空間直線與直線的位置關(guān)系1一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1．掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念。2．理解并掌握公理4，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):異面直線的概念、公理4學(xué)習(xí)難點(diǎn):異面直線的概念三、知識(shí)鏈接:四、學(xué)習(xí)過(guò)程:問(wèn)題1空間中的兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢？觀察教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左右側(cè)所在的直線;升旗廣場(chǎng)上旗桿所在的直線與柏油路所在的直線，它們的共同特征是什么？異面直線:問(wèn)題2、空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種問(wèn)題3、判斷：下列各圖中直線l與m是異面直線嗎?問(wèn)題4．思考：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行。空間中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?觀察：如圖2.1.2-2,長(zhǎng)方體中,AA1∥,AA1∥，那么與平行嗎?公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。=>∥c符號(hào)表示為：設(shè)、b、c是三條直線=>∥c∥bb∥c注：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用；公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例2：如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。五、小結(jié)與反思2.1.2空間直線與直線的位置關(guān)系2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.異面直線所成的角的定義2.等角定理，3會(huì)用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會(huì)在直角三角形中求簡(jiǎn)單異面直線所成的角。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):異面直線所成的角學(xué)習(xí)難點(diǎn):找出或作出異面直線所成的角三、知識(shí)鏈接:1.異面直線：2.空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：3公理4：四、學(xué)習(xí)過(guò)程D1C1B1A1CAD1C1B1A1CABD1等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠∠A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，問(wèn)題2：異面直線所成的角的定義:異面直線所成的角的范圍：注：如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直線與直線A1B問(wèn)題5求異面直線所成的角的一般步驟是：①作輔助線找角；②指出角（或其補(bǔ)角）；③求角（解三角形）；④結(jié)論。五、小結(jié)與反思：異面直線所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．異面直線所成角的求法:一作(找)二證三求2.1.3、2.1.4直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握直線與平面的三種位置關(guān)系，會(huì)判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線與平面的三種位置關(guān)系及其作用、平面與平面的位置關(guān)系及畫法學(xué)習(xí)難點(diǎn):直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判斷三、知識(shí)鏈接：1、空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.推理模式：．3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，則這兩個(gè)角相等推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,則這兩條直線所成的銳角(或直角)相等5異面直線：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線。6異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線'//,'//，','所成的角的大小與點(diǎn)O的選擇無(wú)關(guān)，把','所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角7.異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作四、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}1：一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？問(wèn)題2：如圖，線段A′B所在直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？結(jié)論:直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種： 問(wèn)題3：如何用圖形語(yǔ)言表示直線與平面的三種位置關(guān)系?問(wèn)題4：如何用符號(hào)語(yǔ)言表示直線與平面的三種位置關(guān)系？例1(見P49)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）⑴若直線L上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則L∥，(2)若直線L與平面平行，則L與平面內(nèi)的任意一條直線都平行，(3)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行，(4)若直線L與平面平行，則L與平面內(nèi)任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)（A）0(B)1(C)2(D)3問(wèn)題5：圍成長(zhǎng)方體的六個(gè)面,兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?問(wèn)題6：平面與平面的位置有幾種？分別用文字、圖形、符號(hào)語(yǔ)言表示？例2已知直線在平面α外，則 （）（A）∥α，（B）直線與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，（C），（D）直線與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn)七、小結(jié)與反思：教師寄語(yǔ)：一切偉大的行動(dòng)和思想，都有一個(gè)微不足道的開始。2.2.1、2.2.2一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理解并掌握直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的判定定理.二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):掌握直線與平面平行的判定定理.掌握平面與平面平行的判定定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解直線與平面平行的判定定理.理解平面與平面平行的判定定理.三、知識(shí)鏈接1、直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？（1）直線與平面平行；（2）直線與平面相交；（3）直線在平面內(nèi)。2、判斷兩條直線平行有幾種方法？(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的兩邊；(3)平行公理；(4)成比例線段。3、平面與平面之間的位置關(guān)系:兩個(gè)平面平行------沒(méi)有公共點(diǎn)若α、β平行,記作β∥α兩個(gè)平面相交------有一條公共直線四、學(xué)習(xí)過(guò)程：一、直線與平面平行的判定實(shí)例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？A問(wèn)題1:如圖,1．直線與直線b共面嗎？2．直線與平面a相交嗎？A問(wèn)題2:直線與平面平行的判定定理：ABCDEABCDEF判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有三個(gè)分別是(1)在平面a外，即a(面外)(2)在平面a內(nèi)，即a(面內(nèi))(3)與b平行，即∥b(平行思想:線線平行線面平行例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD要證EF∥平面BCD，關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線，將證明線面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線的平行二、平面與平面平行的判定A問(wèn)題3:（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？A問(wèn)題4:平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：若。利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備兩個(gè)條件:（1）有兩條直線平行于另一個(gè)平面，（2）這兩條直線必須相交。思想：線線相交，線面平行面面平行。A判斷對(duì)錯(cuò):(1)、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()(2)、如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()(3)、如果一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.()A例2、已知正方體ABCD-,求證：平面//平面。證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.五、小結(jié)與反思：線面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.線線平行線面平行符號(hào)：平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。線線相交，線面平行面面平行符號(hào)：【金玉良言】在學(xué)業(yè)的峰巒上,有汗水的溪流飛淌;在智慧的珍珠里,有勤奮的心血閃光.2.2.3、2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理解直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義,并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn):將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的方法，三、知識(shí)鏈接：1.空間直線與直線的位置關(guān)系2.直線與平面的位置關(guān)系3.平面與平面的位置關(guān)系4.直線與平面平行的判定定理的符號(hào)表示5.平面與平面平行的判定定理的符號(hào)表示五、學(xué)習(xí)過(guò)程：A問(wèn)題1：1）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？（觀察長(zhǎng)方體）2）如果一條直線和一個(gè)平面平行，如何在這個(gè)平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行？（可觀察教室內(nèi)燈管和地面）由于直線與平面α內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)，所以過(guò)直線的某一平面，若與平面α相交，則直線就平行于這條交線B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求證：∥b。直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號(hào)語(yǔ)言：線面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行，思想：線面平行線線平行例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過(guò)木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。問(wèn)題5：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關(guān)系？自主探究2:如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行符號(hào)語(yǔ)言：面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行，思想：面面平行線線平行例3

求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等已知：，，，求證：。五、小結(jié)與反思：金玉良言：世界上最殘忍的不是野獸，不是劊子手，而是時(shí)間；因?yàn)闀r(shí)間不等人，時(shí)間不留情。2.3.1直線與平面垂直的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理解直線與平面垂直的定義,掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.理解直線與平面所成的角的定義及求法；二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn):操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用三知識(shí)鏈接：直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行平面與平面平行性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行五、學(xué)習(xí)過(guò)程：一、直線與平面垂直的判定1、線面垂直的定義A問(wèn)題1、結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽(yáng)光下，直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1A問(wèn)題2、直線與平面垂直的定義αlP如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面ααlP符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言:思想:直線與平面垂直直線與平面垂直A思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？即若，則2、直線與平面垂直的判定定理DBADBACDDCBA（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？A問(wèn)題4、直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lαmnp符號(hào)語(yǔ)言：lαmnp思想:直線與直線垂直直線與平面垂直例1有一根旗桿高，它的頂端掛一條長(zhǎng)的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1A例2：如圖5，已知，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié):判斷直線與平面垂直的方法(1)定義法:(2)直接法:線面垂直的判定定理(3)間接法:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面即，則3、直線與平面所成的角問(wèn)題6:斜線:斜足:斜線在平面上的投影:直線和平面所成的角:一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；(判斷直線與平面垂直的方法4)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0°的角．ABCDA1D1ABCDA1D1C1B1(1)直線和平面ABCD所成的角(2)直線和平面所成的角小結(jié)：直線和平面所成角的步驟①作圖—找出或作出直線在平面上的射影②證明—證明所找或所作角即為所求角③計(jì)算—通常在三角形中計(jì)算角五、總結(jié)評(píng)價(jià)：直線與平面垂直的判定方法1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。4.如果直線和平面所成的角等于90°,則這條直線和平面垂直學(xué)后反思【金玉良言】快樂(lè)心中徜徉,自由隨風(fēng)飄揚(yáng),身體力行健康,奮進(jìn)熱情高漲,拼搏成就夢(mèng)想.2.3.2平面與平面垂直的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo):正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):平面與平面垂直的判定；學(xué)習(xí)難點(diǎn):如何度量二面角的大小。三、知識(shí)鏈接：直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的判定定理：直線與平面所成的角：四、學(xué)習(xí)過(guò)程：?jiǎn)栴}1:二面角：二面角的表示:二面角的平面角:直二面角:二面角的平面角∠AOB的特點(diǎn)：(1)角的頂點(diǎn)在棱上；(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面上；(3)角的兩邊分別和棱垂直。特別指出：①二面角的大小是用平面角來(lái)度量的，其范圍是[0，）；②二面角的平面角的大小與棱上點(diǎn)（角的頂點(diǎn)）的選擇無(wú)關(guān)，是有二面角的兩個(gè)面的位置惟一確定；③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的規(guī)律：求異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的角最終都轉(zhuǎn)化為線與線相交構(gòu)成的角。二、兩個(gè)平面互相垂直定理:符號(hào)語(yǔ)言:；圖形語(yǔ)言:思想:線面垂直面面垂直判斷對(duì)錯(cuò):1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則⊥β.（）2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則⊥β.（）3.如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則⊥β.（）例2、已知直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。探究1、四面體P-ABC的四個(gè)面的形狀是怎樣的?探究2、有哪些直線和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求證：平面PAC^平面PBC（關(guān)鍵:找與平面垂直的線.）五、學(xué)后反思【金玉良言】快樂(lè)心中徜徉,自由隨風(fēng)飄揚(yáng),身體力行健康,奮進(jìn)熱情高漲,拼搏成就夢(mèng)想.2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和知識(shí)的應(yīng)用能力，使他們?cè)谥庇^感知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)會(huì)證明.（2）掌握直線