高中數(shù)學(xué)學(xué)案第一二章

高一數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案1.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。（2）會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。（3）會表示有關(guān)幾何體以及柱、錐、臺的分類。二、學(xué)習(xí)重點、難點：學(xué)習(xí)重點：感受大量空間實物及模型,概括出柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)習(xí)難點：柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、知識鏈接:平行四邊形：矩形：正方體：四、學(xué)習(xí)過程：問題1：什么是多面體、多面體的面、棱、頂點？問題2：什么是旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體的軸？問題3：什么是棱柱、錐、臺？有何特征？如何表示？如何分類？五、小結(jié)與反思：【勵志良言】不為失敗找理由，只為成功找方法。1.1.2圓柱、錐、臺、球、組合體的結(jié)構(gòu)特征一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。會用語言概述圓柱、錐、臺、組合體的結(jié)構(gòu)特征。會表示圓柱、錐、臺的分類。二、學(xué)習(xí)重點、難點：學(xué)習(xí)重點：感受大量空間實物及模型、概括出圓柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)習(xí)難點：圓柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征的概括。三知識鏈接:棱柱：棱錐：棱臺：四、學(xué)習(xí)過程：問題1：觀察下列圖形探究各自的特點及共同點問題2：什么是圓柱、錐、臺？有何特征？如何表示？問題3:什么是球？有何特征？如何表示？問題4：什么叫簡單組合體？簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式是A例1：底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？AB五、小結(jié)與反思：【勵志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、決心；創(chuàng)意、樂意。1.2.1空間幾何體的三視圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握畫三視圖的基本技能;（2）豐富空間想象力二、學(xué)習(xí)重點、難點：學(xué)習(xí)重點：畫出簡單組合體的三視圖學(xué)習(xí)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體三、知識鏈接:圓柱：圓錐：圓臺：四、學(xué)習(xí)過程：問題１:什么是投影、投影線、投影面？問題2:什么是中心投影、平行投影？問題3.什么叫做幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖？幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。例１.根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系．三視圖的畫法規(guī)則:、、。例２.請您畫出圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖五、小結(jié)與反思：【勵志良言】當(dāng)你感到悲哀痛苦時，最好是去學(xué)些什么東西。學(xué)習(xí)會使你永遠(yuǎn)立于不敗之地。1.2.2空間幾何體的直觀圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。二、學(xué)習(xí)重點、難點：學(xué)習(xí)重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。學(xué)習(xí)難點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。三、知識鏈接:正視圖：側(cè)視圖：俯視圖：四、學(xué)習(xí)過程：例1.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。例2.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體的直觀圖。例3：五、小結(jié)與反思：【勵志良言】生命之燈因熱情而點燃，生命之舟因拼搏而前行。1.3.1空間幾何體的表面積和體積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)掌握柱、錐、臺表面積、體積的計算公式并會靈活運用，會求簡單組合體的表面積和體積。二、學(xué)習(xí)重點、難點：學(xué)習(xí)重點：柱、錐、臺表面積、體積的計算公式。學(xué)習(xí)難點：利用相應(yīng)公式求柱、錐、臺表面積、體積。三、知識鏈接:柱、錐、臺體的基本特征：四、學(xué)習(xí)過程：問題1：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？例1：已知棱長為，各面都是等邊三角形的四面體S—ABC，求它的表面積？問題2：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？例2：如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？問題3：柱體、錐體、臺體的體積如何計算？（分別寫出計算公式）例3：有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7．8g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？五、小結(jié)與反思：【勵志良言】當(dāng)你只有一個目標(biāo)時，全世界都會給你讓路。1.3.2球的體積和表面積一、學(xué)習(xí)目標(biāo):⑴通過對球的體積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法，知道祖暅原理。⑵能運用球的公式靈活解決實際問題。培養(yǎng)空間想象能力。二、學(xué)習(xí)重難點:學(xué)習(xí)重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。學(xué)習(xí)難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三知識鏈接:什么是球？球的半徑？球的直觀圖怎樣畫？球的半徑，截面圓的半徑，球心與截面圓心的距離間有何關(guān)系？四、學(xué)習(xí)過程:問題1：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？（閱讀32頁了解球的體積的推導(dǎo)即可，球的表面積的推導(dǎo)不要求了解）問題2：球的表面積的公式怎樣？球的體積怎樣？例1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：（1）球的體積等于圓柱的體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；例2：已知：鋼球直徑是5cm,求它的體積.B(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)五、小結(jié)與反思【心靈雞湯】行動和不滿足是進步的第一必需品！2.1.1平面一、學(xué)習(xí)目標(biāo):利用生活中的實物對平面進行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；掌握平面的基本性質(zhì)及作用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。二、學(xué)習(xí)重、難點重點:1平面的概念及表示；2平面的基本性質(zhì)，注意它們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。難點:平面基本性質(zhì)的掌握與運用。三、知識鏈接:生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？四、學(xué)習(xí)過程:問題1、平面的畫法、表示？平面通常用希臘字母等表示，如等，也可以用表示平面的平行四邊形的來表示，如等。如果幾個平面畫在一起，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成問題2、點與平面的關(guān)系：平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合。點A在平面α內(nèi)，記作：點B在平面α外，記作：例1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打√，否則打×:1）、一個平面長4米，寬2米；()2）、平面有邊界；()3）、一個平面的面積是25cm2；()4）、菱形的面積是4cm2；()5）、一個平面可以把空間分成兩部分.()問題3如果直線l與平面α有一個公共點，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個公共點呢？公理1：符號表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)公理2：符號表示為：公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。注意：（1）公理中“有且只有一個”的含義是：“有”，是說圖形存在，“只有一個”，是說圖形惟一，“有且只有一個平面”的意思是說“經(jīng)過不在同一直線上的三個點的平面是有的，而且只有一個”，也即不共線的三點確定一個平面.“有且只有一個平面”也可以說成“確定一個平面.公理3：符號表示為：公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)教材P43例1五、小結(jié)與反思1．平面的概念，畫法及表示方法.2．平面的性質(zhì)及其作用3．符號表示2.1.2空間直線與直線的位置關(guān)系1一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1．掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念。2．理解并掌握公理4，并能運用它解決一些簡單的幾何問題。二、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點:異面直線的概念、公理4學(xué)習(xí)難點:異面直線的概念三、知識鏈接:四、學(xué)習(xí)過程:問題1空間中的兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢？觀察教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左右側(cè)所在的直線;升旗廣場上旗桿所在的直線與柏油路所在的直線，它們的共同特征是什么？異面直線:問題2、空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種問題3、判斷：下列各圖中直線l與m是異面直線嗎?問題4．思考：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?觀察：如圖2.1.2-2,長方體中,AA1∥,AA1∥，那么與平行嗎?公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。=>∥c符號表示為：設(shè)、b、c是三條直線=>∥c∥bb∥c注：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用；公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例2：如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。五、小結(jié)與反思2.1.2空間直線與直線的位置關(guān)系2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.異面直線所成的角的定義2.等角定理，3會用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直線所成的角。二、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點:異面直線所成的角學(xué)習(xí)難點:找出或作出異面直線所成的角三、知識鏈接:1.異面直線：2.空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：3公理4：四、學(xué)習(xí)過程D1C1B1A1CAD1C1B1A1CABD1等或互補”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠∠A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，問題2：異面直線所成的角的定義:異面直線所成的角的范圍：注：如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上(如線段的端點,線段的中點等)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直線與直線A1B問題5求異面直線所成的角的一般步驟是：①作輔助線找角；②指出角（或其補角）；③求角（解三角形）；④結(jié)論。五、小結(jié)與反思：異面直線所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．異面直線所成角的求法:一作(找)二證三求2.1.3、2.1.4直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握直線與平面的三種位置關(guān)系，會判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系二、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點:直線與平面的三種位置關(guān)系及其作用、平面與平面的位置關(guān)系及畫法學(xué)習(xí)難點:直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判斷三、知識鏈接：1、空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.推理模式：．3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，則這兩個角相等推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,則這兩條直線所成的銳角(或直角)相等5異面直線：我們把不同在任何一個平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線。6異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線'//,'//，','所成的角的大小與點O的選擇無關(guān)，把','所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角7.異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作四、學(xué)習(xí)過程：問題1：一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？問題2：如圖，線段A′B所在直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？結(jié)論:直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種： 問題3：如何用圖形語言表示直線與平面的三種位置關(guān)系?問題4：如何用符號語言表示直線與平面的三種位置關(guān)系？例1(見P49)下列命題中正確的個數(shù)是（）⑴若直線L上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則L∥，(2)若直線L與平面平行，則L與平面內(nèi)的任意一條直線都平行，(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行，(4)若直線L與平面平行，則L與平面內(nèi)任意一條直線都沒有公共點（A）0(B)1(C)2(D)3問題5：圍成長方體的六個面,兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?問題6：平面與平面的位置有幾種？分別用文字、圖形、符號語言表示？例2已知直線在平面α外，則 （）（A）∥α，（B）直線與平面α至少有一個公共點，（C），（D）直線與平面α至多有一個公共點七、小結(jié)與反思：教師寄語：一切偉大的行動和思想，都有一個微不足道的開始。2.2.1、2.2.2一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理解并掌握直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的判定定理.二、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點:掌握直線與平面平行的判定定理.掌握平面與平面平行的判定定理.學(xué)習(xí)難點:理解直線與平面平行的判定定理.理解平面與平面平行的判定定理.三、知識鏈接1、直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？（1）直線與平面平行；（2）直線與平面相交；（3）直線在平面內(nèi)。2、判斷兩條直線平行有幾種方法？(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的兩邊；(3)平行公理；(4)成比例線段。3、平面與平面之間的位置關(guān)系:兩個平面平行------沒有公共點若α、β平行,記作β∥α兩個平面相交------有一條公共直線四、學(xué)習(xí)過程：一、直線與平面平行的判定實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？A問題1:如圖,1．直線與直線b共面嗎？2．直線與平面a相交嗎？A問題2:直線與平面平行的判定定理：ABCDEABCDEF判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有三個分別是(1)在平面a外，即a(面外)(2)在平面a內(nèi)，即a(面內(nèi))(3)與b平行，即∥b(平行思想:線線平行線面平行例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD要證EF∥平面BCD，關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線，將證明線面平行的問題轉(zhuǎn)化為證明直線的平行二、平面與平面平行的判定A問題3:（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？A問題4:平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：若。利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備兩個條件:（1）有兩條直線平行于另一個平面，（2）這兩條直線必須相交。思想：線線相交，線面平行面面平行。A判斷對錯:(1)、如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(2)、如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(3)、如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()A例2、已知正方體ABCD-,求證：平面//平面。證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個平面.五、小結(jié)與反思：線面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.線線平行線面平行符號：平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。線線相交，線面平行面面平行符號：【金玉良言】在學(xué)業(yè)的峰巒上,有汗水的溪流飛淌;在智慧的珍珠里,有勤奮的心血閃光.2.2.3、2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理解直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義,并會應(yīng)用性質(zhì)解決問題二、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點:直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點:將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法，三、知識鏈接：1.空間直線與直線的位置關(guān)系2.直線與平面的位置關(guān)系3.平面與平面的位置關(guān)系4.直線與平面平行的判定定理的符號表示5.平面與平面平行的判定定理的符號表示五、學(xué)習(xí)過程：A問題1：1）如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？（觀察長方體）2）如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行？（可觀察教室內(nèi)燈管和地面）由于直線與平面α內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線的某一平面，若與平面α相交，則直線就平行于這條交線B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求證：∥b。直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號語言：線面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行，思想：線面平行線線平行例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。問題5：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關(guān)系？自主探究2:如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行符號語言：面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行，思想：面面平行線線平行例3

求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等已知：，，，求證：。五、小結(jié)與反思：金玉良言：世界上最殘忍的不是野獸，不是劊子手，而是時間；因為時間不等人，時間不留情。2.3.1直線與平面垂直的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理解直線與平面垂直的定義,掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.理解直線與平面所成的角的定義及求法；二、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點:操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。學(xué)習(xí)難點:操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用三知識鏈接：直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行平面與平面平行性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行五、學(xué)習(xí)過程：一、直線與平面垂直的判定1、線面垂直的定義A問題1、結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1A問題2、直線與平面垂直的定義αlP如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面ααlP符號語言：圖形語言:思想:直線與平面垂直直線與平面垂直A思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？即若，則2、直線與平面垂直的判定定理DBADBACDDCBA（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？A問題4、直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lαmnp符號語言：lαmnp思想:直線與直線垂直直線與平面垂直例1有一根旗桿高，它的頂端掛一條長的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1A例2：如圖5，已知，則嗎？請說明理由。小結(jié):判斷直線與平面垂直的方法(1)定義法:(2)直接法:線面垂直的判定定理(3)間接法:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面即，則3、直線與平面所成的角問題6:斜線:斜足:斜線在平面上的投影:直線和平面所成的角:一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；(判斷直線與平面垂直的方法4)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角．ABCDA1D1ABCDA1D1C1B1(1)直線和平面ABCD所成的角(2)直線和平面所成的角小結(jié)：直線和平面所成角的步驟①作圖—找出或作出直線在平面上的射影②證明—證明所找或所作角即為所求角③計算—通常在三角形中計算角五、總結(jié)評價：直線與平面垂直的判定方法1.定義：如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。4.如果直線和平面所成的角等于90°,則這條直線和平面垂直學(xué)后反思【金玉良言】快樂心中徜徉,自由隨風(fēng)飄揚,身體力行健康,奮進熱情高漲,拼搏成就夢想.2.3.2平面與平面垂直的判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo):正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；二、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點:平面與平面垂直的判定；學(xué)習(xí)難點:如何度量二面角的大小。三、知識鏈接：直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的判定定理：直線與平面所成的角：四、學(xué)習(xí)過程：問題1:二面角：二面角的表示:二面角的平面角:直二面角:二面角的平面角∠AOB的特點：(1)角的頂點在棱上；(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面上；(3)角的兩邊分別和棱垂直。特別指出：①二面角的大小是用平面角來度量的，其范圍是[0，）；②二面角的平面角的大小與棱上點（角的頂點）的選擇無關(guān)，是有二面角的兩個面的位置惟一確定；③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的規(guī)律：求異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的角最終都轉(zhuǎn)化為線與線相交構(gòu)成的角。二、兩個平面互相垂直定理:符號語言:；圖形語言:思想:線面垂直面面垂直判斷對錯:1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則⊥β.（）2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則⊥β.（）3.如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則⊥β.（）例2、已知直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。探究1、四面體P-ABC的四個面的形狀是怎樣的?探究2、有哪些直線和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求證：平面PAC^平面PBC（關(guān)鍵:找與平面垂直的線.）五、學(xué)后反思【金玉良言】快樂心中徜徉,自由隨風(fēng)飄揚,身體力行健康,奮進熱情高漲,拼搏成就夢想.2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和知識的應(yīng)用能力，使他們在直觀感知的基礎(chǔ)上進一步學(xué)會證明.（2）掌握直線