七年級數學下冊第一次月考(壓軸30題9種題型)(原卷版+解析)

第一次月考（壓軸30題9種題型）范圍：七年級下冊第一-第二單元一．實數與數軸（共5小題）1．如圖，數軸上有M，N，P，Q四點，則這四點中所表示的數最接近﹣的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q2．正方形紙板ABCD在數軸上的位置如圖所示，點A，D對應的數分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)無滑動翻轉，則在數軸上與2022對應的點是（）A．D B．C C．B D．A3．如圖，周長為14的長方形ABCD，其頂點A、B在數軸上，且點A對應的數為﹣1，CD＝6，若將長方形ABCD沿著數軸向右做無滑動的翻滾，經過2023次翻滾后到達數軸上的點P，則P點所對應的數為．4．如圖，正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上點A表示的數為﹣1，正方形ABCD的面積為16．（1）數軸上點B表示的數為；（2）將正方形ABCD沿數軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．①當S＝4時，畫出圖形，并求出數軸上點A′表示的數；②設正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段AA′的中點，點F在線段BB′上，且BF＝BB′．經過t秒后，點E，F所表示的數互為相反數，直接寫出t的值．5．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數為m．（1）實數m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有|2c+d|與互為相反數，求2c﹣3d的平方根．二．估算無理數的大?。ü?小題）6．設[x]表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），則＝（）A．32 B．46 C．64 D．657．任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[3]＝3，，現對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似的，對36只需進行（）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．48．定義：不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此規(guī)定，[1﹣2]＝．9．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能完全地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，用這個數減去其整數部分，差就是小數部分．請解答下列問題：（1）求出+2的整數部分和小數部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，請你求出（x﹣y）的相反數．三．實數的運算（共1小題）10．在實數的原有運算法則中我們定義一個新運算“★”如下：x≤y時，x★y＝x2；x＞y時，x★y＝y．則當z＝﹣3時，代數式（﹣2★z）?z﹣（﹣4★z）的值為．四．相交線（共1小題）11．觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關文字：兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點……像這樣，20條直線相交，交點最多的個數是（）A．100個 B．135個 C．190個 D．200個五．點到直線的距離（共1小題）12．定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5六．平行線的判定（共1小題）13．如圖，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，現將直角頂點C按照如圖方式疊放，點B在直線AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數為．七．平行線的性質（共9小題）14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個15．如圖，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，則∠2的度數為（）A．45° B．55° C．65° D．75°16．如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數為（）A．60° B．65° C．72° D．75°17．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°18．如圖，AB∥CD，E為AB上一點，且EF⊥CD垂足為F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，則下列結論：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正確有（）A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④19．在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1＝∠2 B．如圖3，測得∠1＝∠2 C．如圖2，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在圖4，展開后測得∠1+∠2＝180°20．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是（）A．94° B．96° C．102° D．128°21．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數是．22．如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點G，∠BCD＝90°．（1）試說明：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖1，點F在AG的反向延長線上，連接CF交AD于點E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求證：CF平分∠BCD．（3）如圖2，線段AG上有點P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過點C作CH∥AG．若在直線AG上取一點M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．八．平行線的判定與性質（共3小題）23．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行24．如圖，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC＝180°，下列結論：①AB∥PN；②∠EPN＝∠MPN；③∠AEP+∠DFP＝2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝180°；其中正確結論是．25．已知，直線EF分別與直線AB、CD相交于點G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD．（2）如圖2，點M在直線AB、CD之間，連接MG、HM，當∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時，求∠GMH的度數．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線，HQ是∠MHD的平分線，作HN∥PG，則∠QHN的度數是否改變？若不發(fā)生改變，請求出它的度數．若發(fā)生改變，請說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）九．平移的性質（共5小題）26．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．無法確定27．如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①～圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（）A．18 B．16 C．12 D．828．如圖1，從一個邊長為4的正方形紙片扣掉兩個邊長為a的正方形得到如2圖示的圖形，若圖2周長為22，則a的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．329．如圖，將Rt△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距離為3，則陰影部分面積為（）A．6 B．12 C．24 D．1830．如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元．第一次月考（壓軸30題9種題型）范圍：七年級下冊第一-第二單元一．實數與數軸（共5小題）1．如圖，數軸上有M，N，P，Q四點，則這四點中所表示的數最接近﹣的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】B【解答】解：因為9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜﹣＜﹣3．所以，這四點中所表示的數最接近﹣的是點N．故選：B．2．正方形紙板ABCD在數軸上的位置如圖所示，點A，D對應的數分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)無滑動翻轉，則在數軸上與2022對應的點是（）A．D B．C C．B D．A【答案】C【解答】解：∵正方形紙板ABCD在數軸上點A、D對應的數分別為1、0，∴正方形ABCD的邊長為1，∴轉動時點A對應的數依次為1、5、9、……；B點對應的數依次是2、6、10、……；C點對應的數依次是3、7、11、……；D點對應的數依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故對應的是第505次循環(huán)后，剩余第二個點，即B點．故選C．3．如圖，周長為14的長方形ABCD，其頂點A、B在數軸上，且點A對應的數為﹣1，CD＝6，若將長方形ABCD沿著數軸向右做無滑動的翻滾，經過2023次翻滾后到達數軸上的點P，則P點所對應的數為7083．【答案】故點P對應的數為7083．【解答】解：長方形的周長是14，長為6，則寬為1，點A對應﹣1，點B對應5．翻滾1次到達數軸上的點對應6，翻滾2次到達數軸上的點對應12；翻滾3次到達數軸上的點對應13，翻滾4次到達數軸上的點對應19；翻滾5次到達數軸上的點對應20，翻滾6次到達數軸上的點對應26；??????翻滾2021次到達數軸上的點對應7076，翻滾1次到達數軸上的點對應7082；翻滾2023次到達數軸上的點對應7083，故點P對應的數是7083．故答案為：7083．4．如圖，正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上點A表示的數為﹣1，正方形ABCD的面積為16．（1）數軸上點B表示的數為﹣5；（2）將正方形ABCD沿數軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．①當S＝4時，畫出圖形，并求出數軸上點A′表示的數；②設正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段AA′的中點，點F在線段BB′上，且BF＝BB′．經過t秒后，點E，F所表示的數互為相反數，直接寫出t的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面積為16，∴AB＝4，∵點A表示的數為﹣1，∴AO＝1，∴BO＝5，∴數軸上點B表示的數為﹣5，故答案為：﹣5．（2）①∵正方形的面積為16，∴邊長為4，當S＝4時，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A'B＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴點A'表示的數為﹣1﹣3＝﹣4；若正方形ABCD向右平移，如圖2，AB'＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴點A'表示的數為﹣1+3＝2；綜上所述，點A'表示的數為﹣4或2；②t的值為4．理由如下：當正方形ABCD沿數軸負方向運動時，點E，F表示的數均為負數，不可能互為相反數，不符合題意；當點E，F所表示的數互為相反數時，正方形ABCD沿數軸正方向運動，如圖3，∵AE＝AA'＝×2t＝t，點A表示﹣1，∴點E表示的數為﹣1+t，∵BF＝BB′＝×2t＝t，點B表示﹣5，∴點F表示的數為﹣5+t，∵點E，F所表示的數互為相反數，∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，解得t＝4．5．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數為m．（1）實數m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有|2c+d|與互為相反數，求2c﹣3d的平方根．【答案】（1）2﹣；（2）2；（3）±4．【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；（2）∵m＝2﹣，則m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值為2．（3）∵|2c+d|與互為相反數，∴|2c+d|+＝0，∴|2c+d|＝0，且＝0，解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①當c＝﹣2，d＝4時，所以2c﹣3d＝﹣16，無平方根．②當c＝2，d＝﹣4時，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根為±4，答：2c﹣3d的平方根為±4．二．估算無理數的大小（共4小題）6．設[x]表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），則＝（）A．32 B．46 C．64 D．65【答案】D【解答】解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，[x]表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），∴；；；；，∴＝1×2+2×4+3×6+4×8+5＝2+8+18+32+5＝65，故選：D．7．任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[3]＝3，，現對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似的，對36只需進行（）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：對36進行如下操作：第一次：；第二次：；第三次：；所以將36變?yōu)?需要操作的次數是3．故選：C．8．定義：不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此規(guī)定，[1﹣2]＝﹣4．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵＜2＝＜，∴4＜2＜5，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，故，[1﹣2]＝﹣4．故答案為：﹣4．9．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能完全地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，用這個數減去其整數部分，差就是小數部分．請解答下列問題：（1）求出+2的整數部分和小數部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，請你求出（x﹣y）的相反數．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵1＜＜2，∴3＜+2＜4，∴+2的整數部分是1+2＝3，+2的小數部分是﹣1；（2）∵2＜＜3，∴12＜10+＜13，∴10+的整數部分是12，10+的小數部分是10+﹣12＝﹣2，即x＝12，y＝﹣2，∴x﹣y＝12﹣（﹣2）＝12﹣+2＝14﹣，則x﹣y的相反數是﹣14．三．實數的運算（共1小題）10．在實數的原有運算法則中我們定義一個新運算“★”如下：x≤y時，x★y＝x2；x＞y時，x★y＝y．則當z＝﹣3時，代數式（﹣2★z）?z﹣（﹣4★z）的值為﹣7．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題中的新定義得：當z＝﹣3時，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案為：﹣7四．相交線（共1小題）11．觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關文字：兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點……像這樣，20條直線相交，交點最多的個數是（）A．100個 B．135個 C．190個 D．200個【答案】C【解答】解：2條直線相交最多有1個交點，1＝×1×2，3條直線相交最多有3個交點，3＝1+2＝×2×3，4條直線相交最多有6個交點，6＝1+2+3＝×3×4，5條直線相交最多有10個交點，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n條直線相交最多有交點的個數是：n（n﹣1）．20條直線相交最多有交點的個數是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故選：C．五．點到直線的距離（共1小題）12．定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：如圖，∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．故選：C．六．平行線的判定（共1小題）13．如圖，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，現將直角頂點C按照如圖方式疊放，點B在直線AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數為45°，135°，165°．【答案】45°，135°，165°．【解答】解：當∠ACE＝∠E＝45°時，AC∥BE，理由如下，如圖所示：∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；當∠ACE＝135°時，BE∥CD，理由如下，如圖所示：∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；當∠ACE＝165°時，BE∥AD．理由如下：延長AC交BE于F，如圖所示：∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD，綜上，三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數為：45°，135°，165°．故答案為：45°，135°，165°．七．平行線的性質（共9小題）14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【解答】解：如圖，根據題意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正確；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正確．∴其中正確的共有5個．故選：A．15．如圖，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，則∠2的度數為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】C【解答】解：如圖：∵c⊥d，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝25°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∠2＝∠3＝65°．故選：C．16．如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數為（）A．60° B．65° C．72° D．75°【答案】C【解答】解：由翻折的性質可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，設∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：C．17．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】D【解答】解：過點E作EG∥AB，過點F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故選：D．18．如圖，AB∥CD，E為AB上一點，且EF⊥CD垂足為F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，則下列結論：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正確有（）A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④【答案】C【解答】解：∵∠CGE＝a，AB∥CD，∴∠CGE＝∠GEB＝a，∴∠AEG＝180°﹣a，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC＝∠CEG＝∠AEG＝90°﹣a，故①正確；∵∠CED＝90°，∴∠AEC+∠DEB＝90°，∴∠DEB＝a＝∠GEB，即DE平分∠GEB，故②正確；∵EF⊥CD，AB∥CD，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝a，∵∠GED＝∠GEB﹣∠DEB＝a，∴∠CEF＝∠GED，故③正確；∵∠FED＝90°﹣∠BED＝90°﹣a，∠BEC＝180°﹣∠AEC＝90°+a，∴∠FED+∠BEC＝180°，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：C．19．在如圖所示的四種沿AB進行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1＝∠2 B．如圖3，測得∠1＝∠2 C．如圖2，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在圖4，展開后測得∠1+∠2＝180°【答案】B【解答】解：A、當∠1＝∠2時，a∥b，故此選項不符合題意；B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此選項符合題意；C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此選項不符合題意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此選項不符合題意；故選：B．20．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是（）A．94° B．96° C．102° D．128°【答案】B【解答】解：∵長方形的對邊AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，∴∠CFE＝180°﹣3×28°＝96°．故選：B．21．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數是50°．【答案】50°．【解答】解：∵∠ABE＝150°，∴∠ABP＝30°，∵∠CDF＝160°，∴∠CDP＝20°，∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠NPD＝∠CDP＝20°，∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝50°．22．如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點G，∠BCD＝90°．（1）試說明：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖1，點F在AG的反向延長線上，連接CF交AD于點E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求證：CF平分∠BCD．（3）如圖2，線段AG上有點P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過點C作CH∥AG．若在直線AG上取一點M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．【答案】見試題解答內容【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG＝∠BGA，∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG﹣∠F＝45°，∴∠BCF＝45°，∵∠BCD＝90°，∴CF平分∠BCD；（3）解：有兩種情況：①當M在BP的下方時，如圖5，設∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM＝2x﹣x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②當M在BP的上方時，如圖6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM＝2x+x＝3x，∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．綜上，的值是5或．八．平行線的判定與性質（共3小題）23．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】B【解答】解：由題意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一條直線的兩條直線平行），故選：B．24．如圖，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC＝180°，下列結論：①AB∥PN；②∠EPN＝∠MPN；③∠AEP+∠DFP＝2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝180°；其中正確結論是①③④．【答案】①③④．【解答】解：∵∠C+∠PNC＝180°，∴PN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥PN，故①正確；∵PN不一定是∠EPM的角平分線，∴∠EPN與∠MPN不一定相等，故②錯誤；∵AB∥PN∥CD，∴∠AEP＝∠EPN，∠DFP＝∠FPN，∴∠EPF＝∠AEP+∠DFP，又∵PM平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠FPM，∴∠AEP+∠DFP＝2∠FPM，③正確；∵∠CMP＝∠MPN+∠PNM，∠AEP＝∠EPN，∠EPN+∠MPN＝∠EPM＝∠FPM，∴∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝∠C+（∠MPN+∠PNM）+∠EPN﹣∠FPM＝（∠C+∠PNM）+∠MPE﹣∠FPM＝∠C+∠PNM＝180°，即④正確．綜上所述，正確的選項①③④．25．已知，直線EF分別與直線AB、CD相交于點G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD．（2）如圖2，點M在直線AB、CD之間，連接MG、HM，當∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時，求∠GMH的度數．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線，HQ是∠MHD的平分線，作HN∥PG，則∠QHN的度數是否改變？若不發(fā)生改變，請求出它的度數．若發(fā)生改變，請說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）【答案】（1）證明過程見解析；（2）∠GMH＝100°；（3）∠QHN＝40°．【解答】（1）證明：∵∠AGE+∠BGE＝180°，∠AGE+∠DHE＝180°，∴∠BGE＝∠DHE，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC＝180°，∵∠MGH+∠MHG+∠GMH＝180°，∴∠GMH＝∠AGM+∠MHC，∵∠AGM＝32°，∠MHC＝68°，∴∠GMH＝100°．（3）