2024年蘇州市中考數(shù)學真題試卷及答案

2024年蘇州市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A. B.1 C.2 D.32.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．數(shù)據“2470000000000”用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9.計算：___________．10.若，則______．11.如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是______．12.如圖，是的內接三角形，若，則______．13.直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，則直線對應的函數(shù)表達式是______．14.鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是的內心，若，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）______．（結果保留）15.二次函數(shù)的圖象過點，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為______．16.如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．18.解方程組：．19.先化簡，再求值：．其中．20.如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接，，，與交于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數(shù)據進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標注相應數(shù)據）；（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據抽樣調查結果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．23.圖①是某種可調節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿可繞點A旋轉，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當活動桿處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿的長度（結果保留根號）；（2）如圖③，當活動桿繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿的長度（結果保留根號）．24.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點，與交于點E．

（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作，交y軸于點M，過點P作軸，交于點N，連接，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．25.如圖，中，，D為中點，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經B站，不停車10：30請根據表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27.如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點，．（1）求圖象對應的函數(shù)表達式；（2）若圖象過點，點P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象的另一個交點為Q（Q在P左側），直線l與圖象的交點為M，N（N在M左側）．當時，求點P的坐標；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點，連接AD，過點A作．交圖象于點F，連接EF，當時，求圖象對應的函數(shù)表達式．

2024年蘇州市中考數(shù)學真題試卷解析一、選擇題．1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A【解析】解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負值舍去），故選：A．8.【答案】D【解析】解：連接，交于點，取中點，連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在與中，，，，，共線，，是中點，∴在中，，的軌跡為以為圓心，為半徑即為直徑的圓?。嗟淖畲笾禐榈拈L，即．故選：D．二、填空題．9.【答案】10.【答案】411.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】【解析】解：如圖所示：過點C作，∵六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長為：，∴花窗的周長為：，故答案為：．15.【答案】【解析】解：把，，代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故答案為：．16.【解析】解：∵，∴設，，∵沿翻折，得到，∴，，過E作于H，設與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題．17.218.【答案】19.【答案】，20.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：由作圖知：．在和中，．【小問2詳解】解：，，．又，，．，，．21.【答案】（1）（2）22.【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【小問1詳解】解：總人數(shù)為，D組人數(shù)為，補圖如下：【小問2詳解】解：，故答案為：72；【小問3詳解】解：（人）．答：本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．23.【答案】（1）（2）24.【答案】（1），（2）有最大值，此時【小問1詳解】解：，，．又，．，點．設直線的函數(shù)表達式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為．將點代入，得．．將代入，得．【小問2詳解】解：延長交y軸于點Q，交于點L．

，，．軸，，．，，，．設點P的坐標為，，則，．．．當時，有最大值，此時．25.【答案】（1）（2）的半徑為【小問1詳解】解：，，．，即，D為AB中點，，∴．【小問2詳解】解：過點A作，垂足為E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，在中，．又，．∴在中，．，．設，則，．∵在中，，，即，解得，（舍去）．，．∵，．CF為⊙O的直徑，．．，即⊙O的半徑為．26.【答案】（1）90，60（2）①；②或125【小問1詳解】解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；【小問2詳解】解：①根據題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當時，G1002次列車經過B站．由題意可如，當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經過B站時，D1001次列車正在B站停車．?。敃r，，，，（分鐘）；ⅱ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當時，，，，（分鐘）．綜上所述，當或125時，．27.【答案】（1）（2）點P的坐標為（3）【小問1詳解】解：（1）將，代入，得，，解得：對應的函數(shù)表達式為：；【小問2詳解】解：設對應的函數(shù)表達式為，將點代入得：，解得：．對應的函數(shù)表達式為：，其對稱軸為直線．又圖象的對稱軸也為直線，作直線，交直線l于點H（如答圖①）由二次函數(shù)的對