2023-2024學年高一下學期期末復習數(shù)學綜合卷一

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁高一年級數(shù)學試卷第高一年級數(shù)學試卷第頁期末復習綜合卷一（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，且，則（

）A．0 B． C．4 D．32．某班有男生25人，女生20人，采用分層抽樣的方法從這45人學生中抽取一個容量為9的樣本，則應抽取的女生人數(shù)為（

）A． B． C． D．3．已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．24．中，角對應的邊分別為，已知，，，則（

）A． B． C． D．5．中，，則（

）A． B． C． D．6．甲在微信群中發(fā)出5元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完．若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”（即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，,和相交于點G，且F為上一點（不包括端點），若，則的最小值為（

）A． B． C． D．158．在中，，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，部分選對的得分，有選錯的得分。9．在中，已知，，且有兩解，則的取值可以是（

）A． B． C． D．10．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為 D．向量在上的投影向量為11．有6個相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球.用表示第一次取到的小球的標號，用表示第二次取到的小球的標號，記事件：為偶數(shù)，：為偶數(shù)，C：，則（

）A． B．與相互獨立C．與相互獨立 D．與相互獨立12．在正方體中，是側(cè)面上一動點，下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．若，則平面C．若，則與平面所成角為D．若平面，則與所成角的正弦最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則．14．設，且，在復平面內(nèi)對應的點形成的圖形的面積為．15．數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為．16．已知為球的球面上的三個點，且，球心到平面的距離為，若球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為．四、解答題：本題共小題，共分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為的面積為．(1)求；(2)若，且的周長為5，設為邊BC中點，求AD.18．（12分）某物業(yè)管理公司為了解小區(qū)住戶對其服務管理水平的滿意度，從A，B兩個小區(qū)住戶中各隨機抽取50戶參與滿意度測評，根據(jù)住戶的測評分數(shù)，得到A小區(qū)住戶的滿意度評分的頻率分布直方圖和B小區(qū)住戶的滿意度評分的頻數(shù)分布表.A小區(qū)住戶的滿意度評分的頻率分布直方圖B小區(qū)住戶的滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組頻數(shù)51215108（1）求，并估計A小區(qū)住戶的滿意度評分的分位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算A小區(qū)住戶的滿意度評分的平均數(shù)；（3）根據(jù)小區(qū)住戶的滿意度評分，將住戶的滿意度從低到高分為三個等級滿意度評分低于70分70分到90分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計哪個小區(qū)住戶非常滿意的百分比大？說明理由.19．（12分）《中華人民共和國未成年人保護法》保護未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益.我校擬選拔一名學生作為領(lǐng)隊，帶領(lǐng)我校志愿隊上街宣傳未成年人保護法.現(xiàn)已從全校選拔出甲?乙兩人進行比賽，比賽規(guī)則是：準備了5個問題讓選手回答，選手若答對問題，則自己得1分，該選手繼續(xù)作答；若答錯問題，則對方得1分，換另外選手作答.比賽結(jié)束時分數(shù)多的一方獲勝，甲?乙能確定勝負時比賽就結(jié)束，或5個問題回答完比賽也結(jié)束.已知甲?乙答對每個問題的概率都是.競賽前抽簽，甲獲得第一個問題的答題權(quán).(1)求前三個問題回答結(jié)束后乙獲勝的概率；(2)求甲同學連續(xù)回答了三次問題且獲勝的概率.20．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是正方形，為的中點.（1）證明：平面；（2）已知，，求二面角的余弦值.21．（12分）中，角對應的邊分別為，