二項式定理練習(xí)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁二項式定理限訓(xùn)1．若的展開式中存在常數(shù)項，則可能的取值為（

）A． B． C． D．2．關(guān)于二項式，若展開式中含的項的系數(shù)為，則（

）A．3 B．2 C．1 D．-13．已知，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．24．在的展開式中，含的項的系數(shù)為（

）A．-120 B．-40 C．-30 D．2005．將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知，下列命題中，不正確的是（

）A．展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為B．展開式中所有奇次項系數(shù)的和為C．展開式中所有偶次項系數(shù)的和為D．7．在展開式中，下列說法錯誤的是（

）A．常數(shù)項為 B．第項的系數(shù)最大C．第項的二項式系數(shù)最大 D．所有項的系數(shù)和為8．設(shè)，則當時，除以15所得余數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．89．已知，則（

）A．B．C．D．10．若，則正確的是（

）A．B．C．D．11．已知的展開式中第3項與第5項的系數(shù)之比為，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．展開式中的常數(shù)項為45C．含的項的系數(shù)為210 D．展開式中的有理項有5項12．“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，+

例如第行的為第行中兩個的和．則下列命題中正確的是(

)A．在“楊輝三角”第行中，從左到右第個數(shù)是B．在“楊輝三角”中，當時，從第行起，每一行的第列的數(shù)字之和為C．在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字D．記“楊輝三角”第行的第個數(shù)為，則(實驗班）13．已知在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（

）A．展開式中所有項的系數(shù)之和為256 B．展開式中含的一次項為C．展開式中有3項有理項 D．展開式中系數(shù)最大項為第3項和第4項(實驗班）14．設(shè)，且，若能被13整除，則a的值可以為（

）A．0 B．11 C．12 D．25(實驗班）15．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m的展開式中二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1的展開式中二項式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝________.(實驗班）16．在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁二項式定理限訓(xùn)參考答案：1．A展開式的第項令則（）所以為偶數(shù)故選：A2．C由題意得的系數(shù)為，解得，故選：C.3．B因為，展開式第項，當時，，當時，，故，即.故選：B4．C，其展開式為：根據(jù)題意可得：當時，則，展開式為：∴，則的項的系數(shù)為當時，則，展開式為：∴，則的項的系數(shù)為當時，則，展開式為：∴，則的項的系數(shù)為綜上所述：含的項的系數(shù)為故選：C．5．C根據(jù)題意，得，因為且，當時，，即為有理式；當時，，即為有理式；當時，，即為有理式；當時，，即為無理式；所以展開式一共有9個項，有3個有理式，6個無理式，先對6個無理式進行排列，共有種方法；再將3個有理式利用“插空法”插入這6個無理式中，共有種方法；利用分步乘法計數(shù)原理可得，一共有種方法.6．B對于A，二項式展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為，A正確；對于B，令，則，，所以展開式中所有奇次項系數(shù)的和為，B不正確；對于C，由選項B知，展開式中所有偶次項系數(shù)的和為，C正確；對于D，由選項B知，，，D正確.故選：B7．B展開式的通項為：；對于A，令，解得：，常數(shù)項為，A正確；對于B，由通項公式知：若要系數(shù)最大，所有可能的取值為，則，，，，展開式第項的系數(shù)最大，B錯誤；對于C，展開式共有項，則第項的二項式系數(shù)最大，C正確；對于D，令，則所有項的系數(shù)和為，D正確.故選：B.8．A∵，∴，當時，，而，故此時除以15所得余數(shù)為3.故選:A.9．CD對于A，令，則，令，則，所以，所以A錯誤，對于B，二項式展開式的通項公式為，所以，所以B錯誤，對于C，令，則，因為，所以，，因為，所以，所以，所以C正確，對于D，因為二項式展開式的通項公式為，所以，，，，，所以，，所以，所以D正確，故選：CD10．BC依題意，令，，A不正確；，，則，B正確；顯然，，則，C正確；，D不正確.故選：BC11．ABC二項式的展開式的通項為，由于第3項與第5項的系數(shù)之比為，則，故，得.∴(n＋5)(n－10)＝0，解得n＝10，故A正確；則，令，解得，則展開式中的常數(shù)項為，故B正確；令，解得，則含的項的系數(shù)為，故C正確；令，則r為偶數(shù)，此時，故6項有理項．故選：ABC12．ABC對于A，在楊輝三角中，第9行第7個數(shù)是，故A正確；對于B，當時，從第行起，每一行的第列的數(shù)字之和為，故B正確；對于C，在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字，即，證明如下：，則由項和項相乘即可得到這一項的系數(shù)為：，而是二項式的展開式中第項的二項式系數(shù)(即的系數(shù))，故，故C正確；對于D，第行的第個數(shù)為，∴，即，故D錯誤．故選：ABC．13．BCD∵在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，又展開式的前3項的系數(shù)分別為，，，∴，∴

或(舍去)∴

的展開式的所有項的系數(shù)之和為，A錯，∵的展開式的第項為∴

當時，，∴展開式中含的一次項為，B對，令，又，可得或或，∴展開式的第1項，第5項，第9項為有理項，C對，設(shè)展開式的第項的系數(shù)最大，則，，∴且，又，又第3的系數(shù)為7，第4項的系數(shù)為7，∴展開式中系數(shù)最大項為第3項和第4項，D對，故選：BCD.14．CD解：，又52能被13整除，∴需使能被13