統(tǒng)計(jì)概率專項(xiàng)復(fù)習(xí)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

統(tǒng)計(jì)概率復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)、方差例1、已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，5，m，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.若平均數(shù)為4，則B.中位數(shù)可以是5C.眾數(shù)可以是1D.總體方差最小時(shí)，2、某?！靶@歌手”比賽中，某選手獲得的原始評(píng)分為，，，，，，，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后得到有效評(píng)分，則有效評(píng)分與原始評(píng)分相比較，一定不變的特征數(shù)是(

)A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差3、為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：?jiǎn)挝唬悍郑?0，72，86，79，80，81，84，56，83，則這10人成績(jī)的第80百分位數(shù)是(

)A.83 B. C.84 D.704、設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的均值為2，方差為，則數(shù)據(jù)的均值和方差分別為(

)A. B. C. D.練習(xí)：1、（多選）下列說(shuō)法正確的是(

)A.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，個(gè)體m被抽到的概率是B.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)D.甲、乙、丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為182、在跳水比賽中，有8名評(píng)委分別給出某選手原始分，在評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從8個(gè)原始分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到6個(gè)有效分，這6個(gè)有效分與8個(gè)原始分相比較，下列說(shuō)法正確的是(

)A.中位數(shù)，平均分，方差均不變 B.中位數(shù)，平均分，方差均變小C.中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小 D.中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變3、已知組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)與方差分別為知識(shí)點(diǎn)二、頻率分布直方圖例1、（多選）如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次物理考試中的成績(jī)畫出的頻率分布直方圖，由該直方圖得到的下列統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)正確的有A.本次考試成績(jī)的眾數(shù)為75B.本次考試成績(jī)的中位數(shù)為77C.本次考試成績(jī)的平均數(shù)大于中位數(shù)D.本次考試成績(jī)的平均數(shù)大于眾數(shù)2、（多選）為了解某地區(qū)經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地區(qū)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將該地區(qū)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：則下列結(jié)論正確的是(

)圖中a的值是估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為萬(wàn)元C.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的平均值不超過(guò)7萬(wàn)元D.估計(jì)該地區(qū)家庭年收入不低于萬(wàn)元的農(nóng)戶比例為練習(xí)：1、為了研究網(wǎng)民的上網(wǎng)習(xí)慣，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在10歲到60歲的網(wǎng)民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，按年齡分為5組，即并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪，其中年齡在被抽取的人數(shù)為7，則B.上述網(wǎng)民的年齡的中位數(shù)的估計(jì)值為C.若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪，其中年齡在被抽取的人數(shù)為7，則D.上述網(wǎng)民的年齡的中位數(shù)的估計(jì)值為302、從某校高二段隨機(jī)抽取100名學(xué)生的期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)都在分之間，將成績(jī)分為五組畫出頻率分布直方圖，如圖所示：若該校高二段有1500名學(xué)生，估計(jì)該段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有多少名？估計(jì)高二段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；用分層抽樣的方法在區(qū)間中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看作一個(gè)總體，從中抽取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，求這兩名學(xué)生中至少有一人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率．知識(shí)點(diǎn)三、古典概型例1、從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為(

)A. B. C. D.2、從3名男生和2名女生中隨機(jī)選取3人參加書法展覽會(huì)，則選取的3人中至少有2名男生的概率為（

）A． B． C． D．3、某區(qū)要從參加扶貧攻堅(jiān)任務(wù)的5名干部甲?乙?丙?丁?戊中隨機(jī)選取2人，赴區(qū)屬的某貧困村進(jìn)行駐村扶貧工作，則甲或乙被選中的概率是(

)A. B. C. D.4、一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球標(biāo)號(hào)為1和，2個(gè)白球標(biāo)號(hào)為3和，甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個(gè)球.設(shè)“甲摸到紅球”為事件，“乙摸到紅球”為事件小明同學(xué)認(rèn)為：由于甲先摸球，所以事件發(fā)生的可能性大于發(fā)生的可能性.小明的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；判斷事件與是否相互獨(dú)立，并證明.練習(xí)：1、某小組共有5名學(xué)生，其中女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為(

)A. B. C. D.12、一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，編號(hào)分別為A，B，C，有2個(gè)黑球，編號(hào)分別為D，E，從中一次摸取1個(gè)球，取后不放回，連續(xù)取兩次.試寫出該試驗(yàn)的樣本空間;設(shè)事件“第一次摸到紅球”，事件“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N發(fā)生的概率.知識(shí)點(diǎn)四、事件的關(guān)系與運(yùn)算（和事件、積事件，互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件）例1、（多選）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，甲表示事件“至少有一次中靶”，乙表示事件“恰有一次中靶”，丙表示事件“兩次都中靶”，丁表示事件“兩次都不中靶”，則（

）A．甲與乙是互斥事件B．乙與丙是互斥事件C．乙與丁是對(duì)立事件D．甲與丁是對(duì)立事件2、有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是5”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與乙互斥 B.丙與丁互斥 C.甲與丁相互獨(dú)立 D.乙與丙相互獨(dú)立3、設(shè)為兩個(gè)互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是(

)A. B.C. D.4、已知，，，則(

)A. B. C. D.15、（多選）甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同．從甲、乙兩袋中各任取1個(gè)球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.2個(gè)球顏色相同的概率為 B.2個(gè)球不都是紅球的概率為C.至少有1個(gè)紅球的概率為 D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為6、為普及消防安全知識(shí)，某學(xué)校組織相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.甲在比賽中恰好贏一輪的概率；從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰(shuí)參賽贏得比賽的概率更大？若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.練習(xí)：1、（多選）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為9”，則(

)A.A與B互斥 B.C與D互斥 C.A與D獨(dú)立 D.B與C獨(dú)立2、（多選）若A，B為互斥事件，，分別表示事件A，B發(fā)生的概率，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.B.C.D.3、在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是、、、，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B.與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C.與是互斥事件，但不是對(duì)