2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑.1.(4分)下列四個數(shù)中,無理數(shù)是()A.-3.14B.-2C.12D.2.(4分)下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是()3.(4分)下列運算中正確的是()A.a2-a=aB.a?a2=a3C.a23=a?4.(4分)為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為(單位:小時):1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,25.(4分)如圖,在?ABCD中,點O是BD的中點,EF過點O,下列結(jié)論:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個6.(4分)不等式組2x+1>x+2x+3.2x-1A.x>1B.x,,4C.x>1或x,4D.1<x,,4第1頁(共29頁)7.(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分別以點A,點B為圓心,大于12AB的長為半徑作弧,兩弧交于點E,F,過點E,F作直線交AC于點D,連結(jié)BD,則△A.7B.8C.10D.128.(4分)眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x,則可列方程為()A.670×(1+2x)=780B.670×C.670×1+x2=780D.670×(1+x9.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E在DC上,把△ADE沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,則cos∠CEF的值為()A.74B.73C.3410.(4分)定義運算:a?b=(a+2b)(a-b),例如4?3=(4+2×3)(4-3),則函數(shù)y=(x+1)?2的最小值為()A.-21B.-9C.-7D.-511.(4分)如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為()A.24B.36C.40D.44第2頁(共29頁)12.(4分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，對稱軸為直線x=1,下列四個結(jié)論:①bc<0;②3a+2c<0;③ax2+bx…a+b;④若-2<c<-1,則-A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.(4分)分解因式:3a3-12a14.(4分)已知方程.x2+x-2=0的兩根分別為x?,x?,則1x1+15.(4分)如圖，斜坡CD的坡度i=1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為米.16.(4分)如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=120°,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于點E,連結(jié)AE分別交BD,CD于點F,G,則FG的長為.17.(4分)已知a?=x+1(x≠060°x≠-1),a2=11-18.(4分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點O在AB上,AD平分∠BAC交⊙O于D,連結(jié)BD.若AB=10,BD=25,則BC的長為第3頁(共29頁)三、解答題：本大題共8個小題，共78分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19.(8分)計算:320.(8分)解不等式:x+13-1,2-x2,把它的解集表示在數(shù)軸上.-5-4-321.(10分)為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(分別為A型，B型，C型，D型)一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積(畝)，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：(1)①m=;②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為.(2)若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機改造建設(shè)了多少畝?(3)若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調(diào)兩臺挖掘機參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機的概率.改造農(nóng)田面積扇形統(tǒng)計圖22.(10分)如圖,BE是⊙O的直徑,點A在⊙O上,點C在BE的延長線上,∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交⊙O于點D,連結(jié)DE.第4頁(共29頁)(1)求證:CA是⊙O的切線;(2)當(dāng)AC=8,CE=4時,求DE的長.23.(10分)眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚.近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同.每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多15元.(1)求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元?(2)已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù).y=mxx0)的圖象交于點A(1,6),B(n,2),與x軸,y軸分別交于(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)EF=12AB25.(10分)綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況.操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1)若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方第5頁(共29頁)形的一邊垂直時，重疊部分的面積為.(2)若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S?，在旋轉(zhuǎn)過程中S?與S的關(guān)系為.類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論BE+DF=2拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中60°角的頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點M，斜邊交BC于點N，且BM=BN時，請求出重疊部分的面積.(參考數(shù)據(jù)：sin26.(12分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-3,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),點D在拋物線上.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)點D在第二象限內(nèi)，且△ACD的面積為3時，求點D的坐標(biāo)；(3)在直線BC上是否存在點P，使△OPD是以PD為斜邊的等腰直角三角形?若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第6頁(共29頁)2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑.1.(4分)下列四個數(shù)中,無理數(shù)是()A.-3.14B.-2C.12D.【解答】解:-3.14,-2,12,是有理數(shù)，2故選:D.2.(4分)下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是()【解答】解：選項A的交通標(biāo)志能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B、C、D的交通標(biāo)志均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選:A.3.(4分)下列運算中正確的是()A.a2-a=aB.a?a2=a3C.a23=a?【解答】解：a2與a不是同類項，無法合并，則A不符合題意；a?a2=a3,則B符合題意；a23=a?,則C2ab23=8a3b?,則D故選:B.第7頁(共29頁)4.(4分)為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為(單位:小時):1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2【解答】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:1,1.4,1.5,1.5,2,則中位數(shù)是1.5，眾數(shù)是1.5.故選:A.5.(4分)如圖,在?ABCD中,點O是BD的中點,EF過點O,下列結(jié)論:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正確,∴SABD=SCDB=1∵點O是BD的中點,∴OD=OB,又∵∠DOE=∠BOF,∴△ODE≌△OBF(ASA),∴S∵∴即S四邊形綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3個，故選:C.第8頁(共29頁)6.(4分)不等式組2x+1>x+2x+3.2x-1A.x>1B.x,4C.x>1或x,4D.1<x,,4【解答】解:2x+1>x+2circle1解不等式①,得x>1,解不等式②,得x,4,故不等式組的解集為1<x，，4.故選:D.7.(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分別以點A,點B為圓心,大于12AB的長為半徑作弧,兩弧交于點E,F,過點E,F作直線交AC于點D,連結(jié)BD,則△A.7B.8C.10D.12【解答】解:由作圖知,EF垂直平分AB,∴AD=BD,∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,∵AB=AC=6,BC=4,∴△BCD的周長=6+4=10,故選:C.8.(4分)眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x,則可列方程為()A.670×(1+2x)=780B.670×C.670×1+x2=780D.670×(1+x【解答】解：根據(jù)題意得：670×故選:B.第9頁(共29頁)9.(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E在DC上,把△ADE沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,則cos∠CEF的值為()A.74B.73【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,DC=AB=6,∵把△ADE沿AE折疊,點D恰好落在BC邊上的點F處,∴AF=AD=8,EF=DE,∴BF=∴CF=BC-BF=8-2在RtΔEFC中,CE=DC-DE=6-EF,由勾股定理，得EF2=CE2+CF2,∴E∴EF=∴CE=6-∴故選:A.10.(4分)定義運算:a?b=(a+2b)(a-b),例如4?3=(4+2×3)(4-3),則函數(shù).y=x+1A.-21B.-9C.-7D.-5【解答】解：由題意得，y=(x+1)?2=(x+1+2×2)(x+1-2)=(x+5)(x-1),即y=x2+4x-5=第10頁(共29頁)∴函數(shù)y=(x+1)?2的最小值為-9.故選:B.11.(4分)如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為()A.24B.36C.40D.44【解答】解：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，∵圖1中大正方形的面積是24，∴a2+b2=c2=24,∵小正方形的面積是4，∴∴ab=10,∴圖2中最大的正方形的面積為=故選:D.12.(4分)如圖,二次函數(shù).y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，對稱軸為直線x=1,下列四個結(jié)論:①bc<0;②3a+2c<0;circle3ax2+bx?a+b;④若-2<c<-1第11頁(共29頁)A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解：①∵函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0;∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號,∴b<0,∴拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c<0,∴bc>0,故①錯誤;②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，對稱軸為直線.x=1,∴-∵b=-2a,∴x=-1時,y=0,∴a-b+c=0,∴3a+c=0,∴3a+2c<0,故②正確;③∵對稱軸為直線x=1,a>0,∴y=a+b+c最小值,ax2+bx+c..a+b+c,故③正確；④∵-2<c<-1,∵x?x?=∴c=-3a,∴-2<-3a<-1,第12頁(共29頁)∴∵b=-2a,∴a+b+c=a-2a-3a=-4a,∴-故④正確；綜上所述，正確的有②③④，故選:C.二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.(4分)分解因式:3a3-12a【解答】解:3a2-12a=3a=3a(a+2)(a-2).故答案為:3a(a+2)(a-2).14.(4分)已知方程x2+x-2=0的兩根分別為x?,x?,則1x1+【解答】解:∵方程x2+x-2=0的兩根分別為x?,x?,∴x?+x?=-1,x?x?=-2,∴故答案為：115.(4分)如圖，斜坡CD的坡度i=1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為-415【解答】解：如圖，過點E作水平地面的平行線，交AB的延長線于點H，則∠BEH=∠DCF,第13頁(共29頁)在Rt△BEH中,sin設(shè)BH=x米,EH=2x米,∴BE=∴x=2∴BH=25米,EH=4∵∠EAH=180°-60°-90°=30°,∴AH=3∴AB=AH-BH=4答：大樹AB的高度為415故答案為：416.(4分)如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=120°,過點D作DE⊥BC,,交BC的延長線于點E,連結(jié)AE分別交BD,CD于點F,G,則FG的長為-【解答】解:∵菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=120°,∴AD=BC=CD=6,AD//BC,∠BCD=120°,∴∠DCE=60°,∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,在Rt△DCE中,.∵∠CDE=90°-∠DCE=30°,∴CE=第14頁(共29頁)∴DE=∴BE=BC+CE=9,∵AD‖BE,∴∠ADE=180°-∠DEC=90°,在Rt△ADE中,AE=∵AD∥BE,∴△AFD∽△EFB,∴∴AF=∵AD//CE,∴△AGD∽△EGC,∴∴AG=∴FG=AG-AF=2故答案為：417.(4分)已知a?=x+1(x≠0且x≠-1),a2=11-a【解答】解:∵a?=x+1,∴a∴∴a………,第15頁(共29頁)由上可得，每三個為一個循環(huán)，∵2024÷3=674×3+2,∴故答案為：118.(4分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點O在AB上,AD平分.∠BAC交⊙O于D,連結(jié)BD.若.AB=10,BD=25,則BC的長為8【解答】解:延長AC,BD交于E,∵AB是⊙O的直徑,∴BD⊥AD,∴∠ADB=∠ADE=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAE,∴AD=AD,∴△BAD≌△EAD(ASA),∴BD=DE=2∴BE=4∵AB=10,BD=2∴AD=∵∠DAC=∠CBD,∵∠ADB=∠BCE=90°,∴△ABD∽△BCE,∴第16頁(共29頁)∴∴BC=8.故答案為:8.三、解答題：本大題共8個小題，共78分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.19.(8分)計算:3【解答】解:3=1+4+2×=1+4+=6.20.(8分)解不等式:x+13-1,【解答】解:x+12(x+1)-6,,3(2-x),2x+2-6,6-3x,2x+3x,6+6-2,5x,10,x,2,其解集在數(shù)軸上表示如下：21.(10分)為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造第17頁(共29頁)

建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(分別為A型，B型，C型，D型)一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積(畝)，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：(1)①m=32;②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為.(2)若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機改造建設(shè)了多少畝?(3)若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調(diào)兩臺挖掘機參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機的概率.改造農(nóng)田面積扇形統(tǒng)計圖【解答】解:1circle112÷m=80-16-20-12=32;②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為360故答案為:32,72°;(2)根據(jù)題意得:960×20答：估計其中B型挖掘機改造建設(shè)了240畝；(3)畫樹狀圖得:第18頁(共29頁)∵共有12種等可能的結(jié)果，同時抽到A，B兩種型號挖掘機的有2中情況，∴同時抽到A，B兩種型號挖掘機的概率為：222.(10分)如圖,BE是⊙O的直徑,點A在⊙O上,點C在BE的延長線上,∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交⊙O于點D,連結(jié)DE.(1)求證:CA是⊙O的切線;(2)當(dāng)AC=8,CE=4時,求DE的長.【解答】(1)證明:連接OA,∵BE是⊙O的直徑,∴∠BAE=90°,∴∠BAO+∠OAE=90°,∵OA=OB,∴∠B=∠BAO,∵∠EAC=∠ABC,∴∠CAE=∠BAO,∴∠CAE+∠OAE=90°,∴∠OAC=90°,∵OA是⊙O的半徑,∴CA是⊙O的切線;(2)解:∵∠EAC=∠ABC,∠C=∠C,∴△ABC∽△EAC,∴∴∴BC=16,第19頁(共29頁)∴BE=BC-CE=12,連接BD,∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD,∴∴BD=DE,∵BE是⊙O的直徑,∴∠BDE=90°,∴DE=BD=23.(10分)眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚.近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同.每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多15元.(1)求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元?(2)已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?【解答】解：(1)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價a元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是(a-15)元，根據(jù)題意得：960解得:a=80,經(jīng)檢驗，a=80是原分式方程的解，80-15=65.答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價是65元.(2)設(shè)購進A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進B款文創(chuàng)產(chǎn)品(100-x)件，總利潤為W，根據(jù)題意得：第20頁(共29頁)80x+65(100-x),,7400,解得:x,60,∴W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500,∵k=5>0,w隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=60時,利潤最大,W答：購進A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元.24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù).y=mxx0)的圖象交于點A(1,6),B(n,2),與x軸,y軸分別交于(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標(biāo)；(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)EF=12AB【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù).y=mxx0)的圖象交于點A(1,6),B(n,∴m=6,∴反比例函數(shù)的表達式為y=∴2=∴n=3,∴B(3,2),∴解得k=-2第21頁(共29頁)

∴一次函數(shù)的表達式為y=-2x+8;(2)如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點E,連接EB交y軸于P,則此時，△PAB的周長最小，∵點A(1,6),∴E(-1,6),設(shè)直線BE的解析式為y=mx+c,∴解得m=-1∴直線BE的解析式為y=-x+5,當(dāng)x=0時,y=5,∴點P的坐標(biāo)為(0,5);(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，∴直線EF的解析式為y=-2x+8-a,∴E∵EF=∴解得a=6或a=10.25.(10分)綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況.操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1)若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為4；當(dāng)一條直角邊與正方第22頁(共29頁)形的一邊垂直時，重疊部分的面積為.(2)若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S?，在旋轉(zhuǎn)過程中S?與S的關(guān)系為.類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論BE+DF=2拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中60°角的頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點M，斜邊交BC于點N，且BM=BN時，請求出重疊部分的面積.(參考數(shù)據(jù)：sin【解答】解:操作發(fā)現(xiàn):(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為SBOC=1當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，如圖，∴∠OMC=∠MON=∠BCD=90°,∴四邊形MONC是矩形,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°,OA=OC,∴∠MOC=∠MCO,∴OM=MC,∴四邊形OMCN是正方形,第23頁(共29頁)∴OM=∴四邊形OMCN的面積是4,故答案為:4,4;(2)如圖,過點O作OG⊥CB于點G,OH⊥DC于點H.∵O是正方形ABCD的中心,∴OG=OH,∵∠OGC=∠OHC=∠C=90°,∴四邊形OGCH是矩形,∵OG=OH,∴四邊形OGCH是正方形,∴∠GOH=∠EOF=90°,∴∠EOG=∠FOH,∵∠OGE=∠OHF=90°,∴△OGE≌△OHF(ASA),∴∴故答案為：S類比探究：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD,OB=OC=OD=OA,∠BCD=∠OCD=45°,∵∠FOE=∠BOC,∴∠EOB=∠FOC,∴△EOB≌△FOC(ASA),∴BE=CF,第24頁(共29頁)

∴BE+DF=CF+DF=CD,∵CD=∴BE+DF=拓展延伸：過點O作OG⊥AB于點G,OH⊥BC于點H.同(2)可知四邊形OGBH是正方形，∴BG=BH,OG=OH,∵BM=BN,∴GM=NH,∵∠OGM=∠OHN=90°,∴△OGM≌△OHN(SAS),∴∵∠MON=60°,∴∠GOM=由(1)可知