新八年級數(shù)學(xué)講義第12講.整體復(fù)習(xí)測評2(學(xué)生版+解析)

整體復(fù)習(xí)測評一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）(2023秋?長白縣期末）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣22．（2分）(2023秋?郯城縣期末）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣63．（2分）(2023?新都區(qū)模擬）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2分）(2023?新華區(qū)校級一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．2﹣2＝﹣4 B．（a﹣3）4+（a3）4＝a0 C．32+32+32＝36 D．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a35．（2分）(2023?長春模擬）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36° B．54° C．60° D．72°6．（2分）已知三角形三邊的長分別為1、2、x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（2分）(2023?望花區(qū)二模）已知AD是⊙O的直徑，甲、乙兩人想在圓上找B、C兩點(diǎn)，作一個(gè)等邊三角形ABC，他們的作法如下：甲：作OD的垂直平分線，交圓于B、C兩點(diǎn)，連接AB、AC，得到△ABC；乙：以D為圓心，以O(shè)D長為半徑畫弧，交圓于B、C兩點(diǎn)，連接AB、BC、AC，得到△ABC．則下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤8．（2分）(2023秋?和平區(qū)期中）點(diǎn)（1，2m﹣1）關(guān)于直線x＝m的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1） C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）二．填空題（共8小題，滿分18分）9．（2分）(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，最長的邊是．10．（2分）(2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）若5x﹣3y﹣2＝0，則25x÷23y﹣2＝．11．（2分）(2023秋?蕪湖期末）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為．12．（2分）(2023?崇明區(qū)二模）因式分解：a3﹣9a＝．13．（2分）(2023秋?璧山區(qū)期中）已知m＝，n＝，則代數(shù)式（m﹣2n）（m+2n）+（m+2n）2﹣4mn的值．14．（2分）(2023秋?瀏陽市期末）如圖，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠A＝x°，則∠ABC＝度（用含x的代數(shù)式表示）．15．（3分）(2023秋?福清市期末）如圖，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，則AD的長為．16．（3分）(2023秋?平潭縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，則BC＝．三．解答題（共11小題，滿分66分）17．（4分）(2023秋?唐縣期末）（1）化簡：（2）符號“||”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：||＝ad﹣bc．請你根據(jù)上述規(guī)定，求出下列等式中x的值：＝1．18．（5分）(2023秋?襄州區(qū)期末）化簡：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）?（﹣xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．19．（5分）(2023秋?孝昌縣期末）解下列方程：（1）（2）20．（6分）(2023秋?淮濱縣期末）如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，AE＝CF，求證：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．21．（6分）(2023秋?朝陽縣校級期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3）三點(diǎn)，請回答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．（2）求△ABC的面積．（3）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形．22．（6分）(2023秋?肥城市期末）求證：有兩條邊和其中一條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．要求：寫出已知、求證、證明并畫出正確圖形．23．（6分）(2023秋?臨西縣期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F(xiàn)在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE+BF＝BC．24．（6分）(2023秋?無為縣期末）為了響應(yīng)習(xí)近平總書記“綠水青山就是金山銀山”的號召，蕪湖市對境內(nèi)24km長江干流岸線環(huán)境進(jìn)行集中專項(xiàng)整治，全部工程由甲乙兩家施工隊(duì)共同分別從上、下游同時(shí)進(jìn)行，已知乙施工隊(duì)的平均整治速度是甲施工隊(duì)的1.5倍，原計(jì)劃用若干天完成，后來為了提前完工，兩家施工隊(duì)都將施工速度提高20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前兩天完成全部整治任務(wù)，求甲施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天整治多少m？25．（7分）(2023?福建模擬）如圖，AD是△ABC的中線，延長AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．求證：DE＝DF．26．（7分）(2023?武侯區(qū)模擬）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點(diǎn)E，DF∥AB交邊AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若AD＝4，點(diǎn)H，G分別在線段AE，AF上，且EH＝AG＝3，連接EG交AD于點(diǎn)M，連接FH交EG于點(diǎn)N．（i）求EN?EG的值；（ii）將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′，求證：H，F(xiàn)，M′三點(diǎn)在同一條直線上27．（8分）(2023?道里區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+8交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜3），△PCQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q作RQ⊥AB交y軸于點(diǎn)R，連接AD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接OE，求t為何值時(shí)，直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余．整體復(fù)習(xí)測評一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）(2023秋?長白縣期末）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2分析：根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．2．（2分）(2023秋?郯城縣期末）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣6分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（2分）(2023?新都區(qū)模擬）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4．（2分）(2023?新華區(qū)校級一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．2﹣2＝﹣4 B．（a﹣3）4+（a3）4＝a0 C．32+32+32＝36 D．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a﹣n＝（a≠0）；合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：A、2﹣2＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a﹣3）4與（a3）4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+32+32＝33，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（2分）(2023?長春模擬）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36° B．54° C．60° D．72°分析：根據(jù)正五邊形的軸對稱性以及多邊形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：如圖：由正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，∴∠G+∠EDG＝90°，∵，DG平分正五邊形的外角∠EDF，∴，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．6．（2分）已知三角形三邊的長分別為1、2、x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：1＜x＜3，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是x，1，2，∴x的取值范圍是1＜x＜3，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7．（2分）(2023?望花區(qū)二模）已知AD是⊙O的直徑，甲、乙兩人想在圓上找B、C兩點(diǎn)，作一個(gè)等邊三角形ABC，他們的作法如下：甲：作OD的垂直平分線，交圓于B、C兩點(diǎn)，連接AB、AC，得到△ABC；乙：以D為圓心，以O(shè)D長為半徑畫弧，交圓于B、C兩點(diǎn)，連接AB、BC、AC，得到△ABC．則下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤分析：如圖，連接OB，OC，BD，CD．證明，△OBD和△ODC都是等邊三角形即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OB，OC，BD，CD．甲：∵BC垂直平分線段OD，∴OB＝BD，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，同法可證△ODC是等邊三角形，∴ACB＝∠BDO＝60°，∠ABC＝∠ODC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，乙：由作圖可知，△OBD是等邊三角形，△ODC是等邊三角形，可得△ABC是等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．（2分）(2023秋?和平區(qū)期中）點(diǎn)（1，2m﹣1）關(guān)于直線x＝m的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1） C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）分析：根據(jù)關(guān)于直線x＝m的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)在直線上，縱坐標(biāo)相等解答．【解答】解：點(diǎn)（1，2m﹣1）關(guān)于直線x＝m的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m﹣1，2m﹣1），故選：D．【點(diǎn)評】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)以及對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分18分）9．（2分）(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，最長的邊是AB．分析：根據(jù)圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，最長的邊是AB，故答案為：AB．【點(diǎn)評】本題考查了三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10．（2分）(2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）若5x﹣3y﹣2＝0，則25x÷23y﹣2＝16．分析：由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【解答】解：由5x﹣3y﹣2＝0得5x﹣3y＝2，∴25x÷23y﹣2＝25x﹣（3y﹣2）＝25x﹣3y+2＝22+2＝24＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．11．（2分）(2023秋?蕪湖期末）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為2m+4．分析：設(shè)另一邊長為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)另一邊長為x，根據(jù)題意得，4x＝（m+4）2﹣m2，解得x＝2m+4．則另一邊長為2m+4，故答案為：2m+4．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目根據(jù)圖形的面積的兩種表示方法列出等式是解題的關(guān)鍵．12．（2分）(2023?崇明區(qū)二模）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案為：a（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（2分）(2023秋?璧山區(qū)期中）已知m＝，n＝，則代數(shù)式（m﹣2n）（m+2n）+（m+2n）2﹣4mn的值．分析：直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：（m﹣2n）（m+2n）+（m+2n）2﹣4mn＝m2﹣4n2+m2+4n2+4mn﹣4mn＝2m2，∵m＝，∴原式＝2×＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14．（2分）(2023秋?瀏陽市期末）如圖，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠A＝x°，則∠ABC＝（180﹣3x）度（用含x的代數(shù)式表示）．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)表示出∠C的度數(shù)后即可利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠ABC．【解答】解：∵∠A＝x°，AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°，∴∠CDB＝2∠A＝2x°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝（180﹣3x）°，故答案為：（180﹣3x）．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是了解等邊對等角的性質(zhì)，難度不大．15．（3分）(2023秋?福清市期末）如圖，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，則AD的長為4．分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD＝∠E，再利用“角角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BC，AC＝BE，然后求解即可．【解答】解：∵∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE＝90°，∠E+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠E，且∠DAC＝∠CBE＝90°，DC＝EC，∴△ACD≌△BEC（AAS），∴AD＝BC，AC＝BE＝7，∵AB＝3，∴BC＝AC﹣AB＝7﹣3＝4＝AD，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．（3分）(2023秋?平潭縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，則BC＝6．分析：根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，∴AC＝6，∴BC＝，故答案為：6．【點(diǎn)評】此題考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AC＝6．三．解答題（共11小題，滿分66分）17．（4分）(2023秋?唐縣期末）（1）化簡：（2）符號“||”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：||＝ad﹣bc．請你根據(jù)上述規(guī)定，求出下列等式中x的值：＝1．分析：（1）將式子通分可得原式═＝；（2）由題意可得，+＝1，解分式方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）由＝1，可得2×﹣＝1，∴+＝1，∴x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原方程的解．【點(diǎn)評】本題考查分式的加減法，新定義；熟練掌握分式的加減運(yùn)算和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．（5分）(2023秋?襄州區(qū)期末）化簡：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）?（﹣xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．分析：（1）原式利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝4xy?（﹣xy）＝﹣x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）(2023秋?孝昌縣期末）解下列方程：（1）（2）分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴原方程的解為x＝﹣3；（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+2）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原方程的解，∴原方程無解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20．（6分）(2023秋?淮濱縣期末）如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，AE＝CF，求證：（1）△ABF≌△CDE；（2）AB∥CD．分析：（1）由HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠A，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．在Rt△ABF與Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21．（6分）(2023秋?朝陽縣校級期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3）三點(diǎn)，請回答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．（2）求△ABC的面積．（3）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形．分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)即可得到以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點(diǎn)C到線段AB的距離3﹣1＝2，根據(jù)三角形面積公式求解；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接即可得到△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）由題意得，AB∥x軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）如圖，△A'B'C'即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)軸對稱作圖以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高．22．（6分）(2023秋?肥城市期末）求證：有兩條邊和其中一條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．要求：寫出已知、求證、證明并畫出正確圖形．分析：先寫出已知：AD和A′D′分別為△ABC和△A′B′C′中線，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，畫圖，再證明利用“SSS”證明△ABD≌△A′B′D′得到∠B＝∠B′，然后根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′．【解答】已知：AD和A′D′分別為△ABC和△A′B′C′中線，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，如圖，求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD和A′D′分別為△ABC和△A′B′C′中線，∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，而BC＝B′C′，∴BD＝B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B＝∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），即有兩條邊和其中一條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．23．（6分）(2023秋?臨西縣期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F(xiàn)在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE+BF＝BC．分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠B＝∠ACB＝72°，由角平分線定義得出∠ACD＝∠BCD＝36°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）由（1）得∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，得出AD＝CD，證出∠ADC＝∠EDF，得出∠ADE＝∠CDF，證明△ADE≌△CDF（ASA），得出AE＝CF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝72°+36°＝108°；（2）證明：由（1）得：∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，∴AD＝CD，∵∠EDF＝108°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵CF+BF＝BC，∴AE+BF＝BC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．（6分）(2023秋?無為縣期末）為了響應(yīng)習(xí)近平總書記“綠水青山就是金山銀山”的號召，蕪湖市對境內(nèi)24km長江干流岸線環(huán)境進(jìn)行集中專項(xiàng)整治，全部工程由甲乙兩家施工隊(duì)共同分別從上、下游同時(shí)進(jìn)行，已知乙施工隊(duì)的平均整治速度是甲施工隊(duì)的1.5倍，原計(jì)劃用若干天完成，后來為了提前完工，兩家施工隊(duì)都將施工速度提高20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前兩天完成全部整治任務(wù)，求甲施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天整治多少m？分析：設(shè)甲施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天整治xm，則乙施工隊(duì)平均每天整治1.5xm，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合提高施工速度后提前兩天完工，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天整治xm，則乙施工隊(duì)平均每天整治1.5xm，依題意，得：﹣＝2，解得：x＝800，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝800是原分式方程的解，且符合題意．答：甲施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天整治800m．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．（7分）(2023?福建模擬）如圖，AD是△ABC的中線，延長AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．求證：DE＝DF．分析：根據(jù)中線的定義可得BD＝CD，然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【解答】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．26．（7分）(2023?武侯區(qū)模擬）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，分別過D作DE∥AC交邊AB于點(diǎn)E，DF∥AB交邊AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若AD＝4，點(diǎn)H，G分別在線段AE，AF上，且EH＝AG＝3，連接EG交AD于點(diǎn)M，連接FH交EG于點(diǎn)N．（i）求EN?EG的值；（ii）將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′，求證：H，F(xiàn)，M′三點(diǎn)在同一條直線上分析：（1）先證四邊形AEDF是平行四邊形，再證AE＝DE，即可得出四邊形AEDF是菱形；（2）（i）連接EF交AD于點(diǎn)Q，證△AEG≌△EFH（SAS），得出∠AEG＝∠EFH，證∠ENH＝∠EAG，證明△AEG∽△NEH，得出＝，即可得出結(jié)論；（ii）連接FM'，證△EDM≌△FDM'，得出∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，得出∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，證出∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝180°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：四邊形AEDF的形狀是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四邊形AEDF是菱形；（2）（i）解：連接EF交AD于點(diǎn)Q，如圖2所示：∵∠BAC＝60°，四邊形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等邊三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN?EG＝EH?AE＝3×4＝12；（ii）證明：如圖3，連接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等邊三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠A