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文檔簡介

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題含答案

期末測試題(一)

A卷

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1.(3分)sin30°的值為()

B.掾

A.1D.1

2。?專4

2.(3分)如圖幾何體的主視圖是()

B.

,則亙也=)

b7b

A.10B.-1C.3D.7

71010

4.(3分)已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,則另一個根為()

A.5B.-1C.2D.-5

5.(3分)將二次函數(shù)y=x2+4x+3化成頂點(diǎn)式,變形正確的是()

A.y=(x-2)2-1B.y=(x+1)(x+3)

C.y=(x-2)2+lD.y=(x+2)2-1

6.(3分)下列各命題中,真命題是()

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.兩條對角線相等且相互平分的四邊形是矩形

C.三點(diǎn)確定一個圓

D.相等的圓周角所對的弧相等

7.(3分)如果C是線段一點(diǎn),并且4:>CB,48=1,那么4c的長度為()時,

點(diǎn)C是線段48的黃金分割點(diǎn).

A.0.618B.苧C.號D.苧

8.(3分)已知點(diǎn)A(-3,a),8(-1,b),C(3,c)都在函數(shù)y=-③的圖象上,則a,

X

b,c的大小關(guān)系是()

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

9.(3分)如圖,已知N1=N2,那么添加下列一個條件后,仍無法判定44/6△4DE

的是()

AB_ACB杷JCC.ZB=ZDD.ZC=ZAED

AD^AE'AD^DE

10.(3分)如圖,CD為。。的直徑,弦八8_LCD,垂足為E,CE=1,AB=10,則CD的長

C.25D.26

二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)

11.(4分)已知a、b、c、d是成比例的線段,其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,PJiJc=cm.

12.(4分)某超市今年1月份的銷售額是2萬元,3月份的銷售額是2.88萬元,從1月份

到3月份,該超市銷售額平均每月的增長率是.

13.(4分)如圖,直線/i〃/2〃/3,直線AC分別交/i,和b于點(diǎn)4B,C;直線。F分別交

/1,/2,/3于點(diǎn)D,E,F.AC與DF相交于點(diǎn)“,旦AH=2,HB=1,BC=5,則理的值為.

三、解答題(本大題共6個小題,共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

14?(12分)(1)計算:*(兀-?)°-2sin45°

O

(2)解方程:x2-4x-5=0

15.(6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+l)x+*=o沒有實數(shù)根,求a的取值范圍.

16.(8分)如圖,放置在水平桌面上的臺燈的燈臂48長為40cm,燈罩BC長為30cm,底

座厚度為2cm.使用時發(fā)現(xiàn):光線最佳時燈罩8c與水平線所成的角為25°,求光線最佳

時燈罩頂端C到桌面的高度CD的長.【參考數(shù)據(jù):sin25°=0.42,cos25°=0.91,tan25°

=0.47].

17.(8分)有甲乙兩個黑色布袋,甲中裝有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2;

乙中裝有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1和0.從甲布袋中隨機(jī)取出一個小

球,記下標(biāo)有的數(shù)字為b,再從乙布袋中隨機(jī)取出一個小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為k.

(1)畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

(2)如果將兩次取出的小球上記錄的數(shù)字k,b構(gòu)造一次函數(shù)y=kx+b,求兩次取出的球

上的編號數(shù)字能構(gòu)造成一次函數(shù)的概率.

18.(10分)如圖,四邊形ABCD為正方形.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,

-3),反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C,

X

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),△OAP的面積恰好等于正方形A8CD的面積,求

P點(diǎn)的坐標(biāo).

19.(10分)如圖,在RtZvWC中,ZC=90°,AD平分N8AC,OELAD交A8于E,AADE

的外接圓。。與邊相交于點(diǎn)F,過F作陽的垂線交AD于P,交AB于M,交。。于G,

連接GE.

(1)求證:8c是。。的切線;

(2)若tan/G=且,BE=6,求。。的半徑;

3

(3)在(2)的條件下,求MP的長.

B卷

一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)

20.(4分)已知a?-2a=l,則代數(shù)式3a2-6a-7的值是.

21.(4分)從-3,-2,-1,0,1,2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k,則既能使函數(shù)

y=K的圖象經(jīng)過第一、第三象限,又能使關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+l=0有實數(shù)根的

X

概率為.

22.(4分)對于x>0,規(guī)定f(x)=——,例如/(2)=二-=2,f(-^)=--—=工,

x+12+132±+13

2

那么/(_1_)+/(—1—)???+/(1)+/(1)+/(2)+-+f(2019)=.

2019201820172----------

23.(4分)如圖,M為雙曲線(x>0)上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線,分

3x

別交直線y=~x+m于點(diǎn)。、C兩點(diǎn).若直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)八,與x軸交于點(diǎn)B,

則AD-BC的值為.

24.(4分)如圖,在矩形A8C。中,已知A8=4,8c=8,點(diǎn)。、P分別是邊AB、AD的中

點(diǎn),點(diǎn)H是邊CD上的一個動點(diǎn),連接0H,將四邊形OBCH沿0H折疊,得到四邊形OFEH,

連接PE,則PE長度的最小值是.

二、解答題(本大題共3個小題,共30分)

25.(8分)某商場試銷一種成本為每件60元的丁恤,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本

單價,且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)

圖象如圖所示:

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)若商場銷售這種T恤獲得利潤為IV(元),求出利潤14/(元)與銷售單價x(元)之

間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多

26.(10分)在△ABC中,P為邊人8上一點(diǎn).

(1)如圖1,若NACP=N8,求證:AC2=AP*AB;

(2)若M為CP的中點(diǎn),47=4.

①如圖2,若NPBA4=N4CP,AB=7,求BP的長;

②如圖3,若N48c=45。,ZA=ZBMP=60°,求8P的長.

A

圖2圖3

27.(12分)已知點(diǎn)A(-1,1)、B(4,6)在拋物線y=ax2+bx上

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,過點(diǎn)G作x

軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與X軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求證:FH//AE-,

(3)如圖2,直線A8分別交x軸、y軸于C、。兩點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向

勻速運(yùn)動,速度為每秒血個單位長度;同時點(diǎn)Q從原點(diǎn)。出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動,

速度為每秒1個單位長度.點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動到t秒時,QM=

2PM,直接寫出t的值.

圖12

參考答案與試題解析

A卷

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1.【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.

【解答】解:sin30°=1,

2

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2.【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形,即可得到主視圖.

【解答】解:由圖可得,幾何體的主視圖是:I——I——I

故選:A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三視圖,解題時注意:視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的

一個平面,而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.

3?【分析】利用合比性質(zhì)解答.

【解答】解:由旦二■,得空也=如=妝.

b7b77

故選:A.

【點(diǎn)評】考查了比例的性質(zhì),合比性質(zhì):若且=£,則亙也=£電.

bdbd

4.【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設(shè)出另一個根,然后根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值,本題得以解決.

【解答】解:?.?關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設(shè)另一個根為

-2+777=

1

解得,m=-1,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項

系數(shù)比值的相反數(shù).

5.【分析】利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可.

【解答】解:y=x2+4x+3

=x2+4x+4-1

=(x+2)2-1,

故選:D.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式,正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題

的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)菱形的判定方法對A進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的判定方法對8進(jìn)行判斷;根據(jù)

確定圓的條件對C進(jìn)行判斷;根據(jù)圓周角定理對D進(jìn)行判斷.

【解答】解:八、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,所以八選項為假命題;

8、兩條對角線相等且相互平分的四邊形是矩形,所以8選項為真命題;

C、不共線的三點(diǎn)確定一個圓,所以C選項為假命題;

。、在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等,所以。選項為假命題.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)

和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成

“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.

7.【分析】根據(jù)黃金比值是Y亙計算即可.

2

【解答】解:?.?C是線段的黃金分割點(diǎn)C,AC>CB9

:.AC=^^1AB=^~1,

22

故選:C.

【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念,掌握把線段A8分成兩條線段AC和8c(AO8C),

且使AC是48和BC的比例中項,叫做把線段48黃金分割是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】把點(diǎn)A(-3,a),8(-1,b),C(3,c)代入函數(shù)y=-2上求出a、b、c

X

的值,再進(jìn)行比較即可.

【解答】解:把點(diǎn)A(-3,a)代入函數(shù)'=-卓可得,。=1;

X

把點(diǎn)8(-1,b)代入函數(shù)y=-上可得,b=3;

X

把點(diǎn)C(3,c)代入函數(shù)y=-3可得,c=-1.

x

V3>1>-1,BPb>a>c.

故選:C.

【點(diǎn)評】本題比較簡單,考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

9.【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析,從而得到最后答案.

【解答】W:VZ1=Z2

:.ZDAE=ZBAC

:.A,C,。都可判定△ABCS/XADE

選項B中不是夾這兩個角的邊,所以不相似,

故選:B.

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定:

①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似;

②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個三角形相似;

③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等,那么這兩個三角形相似.

10.【分析】連接04先根據(jù)垂徑定理求出AE的長,設(shè)OA=r,OE=r-CE=r-1,在

RtZ^OE中,根據(jù)勾股定理即可求出r的值,進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解:連接

:CD為。。的直徑,AB±CD,AB=10,

:.AE=—AB=5,

2

設(shè)。A=r,則OE=r-CE=r-1,

在RtZXAOE中,

":OA2=AE2+OE2,即。=52+(r-1)2,解得r=13,

,CD=2r=26.

【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)

1L【分析】由a、b、c、d四條線段是成比例的線段,根據(jù)成比例線段的定義,即可得且=

b

―,又由a=3cm,b=2cm,d=4cm,即可求得c的值.

d

【解答】解::。、b、c、d四條線段是成比例的線段,

???a——c—,

bd

又?.,a=3cm,b=2cm,d=4cm,

???3-—-—cf

24

解得:d=6.

故c=6cm.

故答案為:6.

【點(diǎn)評】此題考查了成比例線段的定義.此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意掌握比例線段

的定義.

12?【分析】設(shè)該超市銷售額平均每月的增長率為x,則二月份銷售額為2(1+x)萬元,三

月份銷售額為2(1+x)2萬元,由3月份的銷售額是2.88萬元,即可得出關(guān)于x的一元二

次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解:設(shè)該超市銷售額平均每月的增長率為x,則二月份銷售額為2(1+x)萬元,

三月份銷售額為2(1+x)2萬元,

根據(jù)題意得:2(1+x)2=2.88,

解得:Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).

答:該超市銷售額平均每月的增長率是20%.

故答案為:20%.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

13?【分析】求出A8=3,由平行線分線段成比例定理得出比例式,即可得出結(jié)果.

【解答】解:':AH=2,HB=1,

:.AB=AH+BH=3,

.DE_AB^3.

??甌E~5'

故答案為:W.

5

【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟記平行線分線段成比例定理是解決問題

的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6個小題,共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

14.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和特殊角的三角函數(shù)值計算;

(2)利用因式分解法解方程.

【解答】解:(1)原式=2、Q-3+1-2X返

2

=亞-2;

(2)(x+1)(X-5)=0,

x+l=0或x-5=0,

所以xi=-1,X2=5.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方

程的解的方法,這種方法簡便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了實數(shù)的運(yùn)

算.

15.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出a的取值范圍.

【解答】解:???關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根,

/.△=(2a+l)2-4a2co,

解得:a<」,

4

,a<J■時,原方程沒有實數(shù)根.

4

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是正確理解根的判別式,本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【分析】根據(jù)sin25°=空=空,求出CF的長,貝CD=CF+FD+DE=CF+48+DE.

BC30

【解答】解:由題意得:ADLCE,過點(diǎn)8作8F_LCE,BG1EA,

?.?燈罩8c長為30cm,光線最佳時燈罩8c與水平線所成的角為25°,

,:CF±FB,即三角形CF8為直角三角形,

/.CF=30X0.42=12.6(cm),

:.CD=CF+FD+DE=CF+AB+DE=12.6+40+2=54.6(cm)

答:光線最佳時燈罩頂端C到桌面的高度CD的長54.6cm.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17?【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;

(2)由(1)可求得點(diǎn)P(x,y)構(gòu)造一次函數(shù)y=kx+b的情況,然后直接利用概率公式

求解即可求得答案.

【解答】解:(1)畫樹狀圖得:

開始

12

/1\/N

?10-2-10-2

則點(diǎn)可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo):(1,-1),(1,0),(1,-2),(2,-1),(2,0),(2,-2);

(2)?.?如果將兩次取出的小球上記錄的數(shù)字k,b構(gòu)造一次函數(shù)y=kx+b,則共6種可能

情況,

其中兩次取出的球上的編號數(shù)字能構(gòu)造成一次函數(shù)的有4種,

兩次取出的球上的編號數(shù)字能構(gòu)造成一次函數(shù)的概率=&=2.

63

【點(diǎn)評】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確的畫

出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

18?【分析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3),再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反

比例函數(shù)y=K中,運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;同理,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代

X

入一次函數(shù)y=ax+b中,運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),先由△OAP的面積恰好等于正方形A8CD的面積,列出關(guān)

于x的方程,解方程求出x的值,再將x的值代入y=-1互,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

X

【解答】解:(1)?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,-3),

:.AB=5,

?.,四邊形八BCD為正方形,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3).

?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

-3=2解得k=-15,

5

...反比例函數(shù)的解析式為y=-至;

X

,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C,

Jb=2

,|5a+b=-3,

解得a=-l

b=2

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+2;

(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).

VAOAP的面積恰好等于正方形488的面積,

.?.lxo^?|x|=52,

.-.1X2?|X|=25,

2

解得x=±25.

當(dāng)x=25時,y=--=-—;

255

當(dāng)x=-25時,y=--^-=—.

-255

點(diǎn)的坐標(biāo)為(25,-?)或(-25,之).

55

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,運(yùn)用待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,三角形的面積,難度適中.運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)

鍵.

19.【分析】(1)連結(jié)。。,根據(jù)AD是角平分線,求出NC=90°,得至l」OD_L8C,求出BC

是。。的切線;

(2)構(gòu)造直角三角形,根據(jù)勾股定理求出k的值即可;

(3)設(shè)FG與AE的交點(diǎn)為M,連結(jié)AG,利用三角函數(shù)和相似三角形結(jié)合勾股定理解題.

【解答】(1)證明:如圖1,連結(jié)。D,

DE±AD,

.ME是。。的直徑,即。在AE上,

是角平分線,

:.ZCAD=ZBAD,

':OA=OD,

:.ZBAD=ZADO,

:.ZCAD=ZADO,

:.OD//AC,

VZC=90°,

AOD1BC.

是。。的切線;

(2)解:VOD//AC,

:.ZDOB=ZEAF,

;NG=NEAF,

,NDO8=NG,

.?.tanZ4=tanZG=—,

3

設(shè)BD=4k,則OD=OE=3k,

在Rt^OB。中,由勾股定理得(3k)2+(4k)2=(3k+6)2,

解得,ki=3,k=--(舍),(注:也可由O8=5k=3k+6得k=3),

24

:.3k=9,即。。的半徑為9;

(3)解:如圖2,連結(jié)人G,則NAGE=90°,ZEGM=ZMAG.

.*.tanZA4/4G=tanZEG/V7=—,

圖2

設(shè)GM=4x,AM=3x,

GM2=AM-ME,

:.ME=—x,

3

.,.AE=z3x+—x=18,

3

OD//AC,

.QD_0BCD_DB

??而下'AO=OB

gli9_15CD_12

而在’V^15

':ZCAD=ZBAD,ZACD=ZAMP=90°,

二.AACDS^AMP.

?.?PM=CD=—1,

AMAC2

【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題,涉及切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、

特殊角的三角函數(shù)值,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

B卷

一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)

20?【分析】原式變形后,將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解:;標(biāo)-2(7=1,

???原式=3(a2-2a)-7=3-7=-4,

故答案為:-4

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21?【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值,然后確定使方程有實數(shù)根的k

值,找到同時滿足兩個條件的k的值即可.

【解答】解:這6個數(shù)中能使函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1,2這2個數(shù),

???關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+l=O有實數(shù)根,

:.k2-420,

解得kW-2或k22,

能滿足這一條件的數(shù)是:-3、-2、2這3個數(shù),

...能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù),

此概率為工,

6

故答案為:士.

6

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識,根據(jù)反比例函數(shù)

性質(zhì)與方程的根的判別式得出k的值是解答此題的關(guān)鍵.

22.【分析】根據(jù)f(x)求出f(1),進(jìn)而得到/(x)+/(1)=1,原式結(jié)合后,計算即

XX

可求出值.

【解答】解:規(guī)定f(x)=上,

」一,即/(x)+/(―)=——+」—=支支=1,f(1)=!_,

x+lxx+1x+1x+12

則原式=[/("—)+f(2019)]+[f(示=)+f(2018)]+—+[/(上)+f(2)]+/(1)=2018

201920182

故答案為:2018^

【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法,以及規(guī)律型:數(shù)字的變化類,熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

23?【分析】如圖,過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線,垂足分別為G、H,作DE。軸于E,CF

_Lx軸于F,先證明△OAB為等腰直角三角形,則判斷△AE。和△BCF都為等腰直角三角形,

所以/W=?DE,BC=V2CF,則人。?8C=2DE?CF,設(shè)M(x,y),利用反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到xy=C,從而得到AO?BC的值.

3

【解答】解:如圖,過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線,垂足分別為G、,,作OE_Ly軸于E,CF

J_x軸于F,

當(dāng)x=0時,y=-x+m=m,則八(0,m),

當(dāng)y=0時,-x+m=0,解得x=m,則8(m,0),

":OA=OB=m,

:.^OAB為等腰直角三角形,

易得△AE。和aBCF都為等腰直角三角形,

:.AD=42DE,BC=?CF,

:.AD'BC=2DE*CF,

設(shè)M(x,y),

/.DE=MH=x,CF=MG=y,

?M°?BC=2*2X鋁當(dāng)

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù),kWO)

X

的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(X,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

24.【分析】如圖,連接E。、P。、OC.根據(jù)三邊關(guān)系,PE^OE-OP,求出。E,0P即可解

決問題.

【解答】解:如圖,連接£0、PO、0C.

???四邊形48co是矩形,

,N8=NOAP=90°,

在《△08C中,BC=8,0B=2,

??0C—{22+82=2V17,

在RtZ\A0P中,。4=2,%=4,

??0P—{22+42=2VB,

VOE=OC=2\/~L7,PE^OE-OP,

:.PE的最小值為-2娓.

故答案為2歷-2遍.

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理等知識,解題的

關(guān)鍵是學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題,屬于中考填空題中的壓軸題.

二、解答題(本大題共3個小題,共30分)

25?【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再利用試銷期間銷售單

價不低于成本單價,且獲利不得高于4。%得出x的取值范圍即可;

(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷

售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤.

【解答】解:(1)由題意得:

(63k+b=57

l70k+b=50,

解得:(k=T,

lb=120

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-x+120,

???成本為每件60元的7■恤,銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于40%,

,60?4;

(2)w=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,

???拋物線開口向下,

...當(dāng)x〈90時,w隨x的增大而增大,

而604W84,

故當(dāng)x=84時,w=(84-60)X(120-84)=864.

答:當(dāng)銷售價定為84元/件時,商場可以獲得最大利潤,最大利潤是864元.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和主要結(jié)合

一次函數(shù)的性質(zhì),求出二次函數(shù)的最值問題;在本題中,還需注意的是自變量的取值范圍,

否則容易按照“頂點(diǎn)式”的做法,求出誤解.

26?【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)①取4P在中點(diǎn)G,連接/V7G,設(shè)AG=x,則PG=x,8G=7-x,根據(jù)三角形的中位

線的性質(zhì)得到MG〃4C,由平行線的性質(zhì)得到NBGM=N4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到即

紅即可得到結(jié)論;

27-x

②過C作于“,延長A8到E,使8E=8P,解直角三角形得到CH=2?,HE=243

+x,根據(jù)勾股定理得出CE2=(273)2+(2遂+x)2,相似三角形的性質(zhì)得到CE2=EP-EA

列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解:(1)VZACP=ZB,NA=NA,

/./\ACP^/\ABC,

?.?A-Cz:-A-B,

APAC

:.AC2=AP*AB;

(2)①如圖2,取AP在中點(diǎn)G,連接MG,設(shè)八G=x,則PG=x,BG=7-x,

?.?M是PC的中點(diǎn),

MG//AC,

:.ZBGM=ZA,

*/ZACP=ZPBM,

:.AAPCsAGMB,

.APAC

,?麗E,

即紅

27-x

._7±V33

??AV-------,

2

":AB=7,

:.AP=7-V33,

.,.PB=V33;

②如圖3,過C作CH,八8于,,延長AB到E,使BE=BP,

設(shè)BP=x.

VZABC=45°,ZA=60°,

:.CH=2-/3,HE=2M+X,

':CE2=(2V3)2+(2V3+X)2,

VPB=BE,PM=CM,

:.BM//CE,

:.ZPMB=ZPCE=60°=NA,

VZE=ZE,

:AECPSAEAC,

???C-E二--A-E,

EPCE

CE2=EP*EA,

:.12+12+x2+^x=2x(X+2V3+2),

:.x=2\[7-2,

:.PB=2-/1-2.

【點(diǎn)評】本題屬于三角形綜合題,需要掌握相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),三

角形的中位線的性質(zhì),勾股定理,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)48的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出拋物線的解析式;

(2)(方法一)根據(jù)點(diǎn)A、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,可求出直線AF的解析式,聯(lián)立直線

AF和拋物線的解析式成方程組,通過解方程組可求出點(diǎn)G的坐標(biāo),進(jìn)而可得出點(diǎn)H的坐

標(biāo),利用分解因式法將拋物線解析式變形為交點(diǎn)式,由此可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)小

E(F、H)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,可求出直線AE(FH)的解析式,由此可證出FH〃八E;

(方法二)根據(jù)點(diǎn)A、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,可求出直線AF的解析式,聯(lián)立直線AF

和拋物線的解析式成方程組,通過解方程組可求出點(diǎn)G的坐標(biāo),進(jìn)而可得出點(diǎn)H的坐標(biāo),

利用分解因式法將拋物線解析式變形為交點(diǎn)式,由此可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),過點(diǎn)八作八A'±

x軸,垂足為點(diǎn)A',利用相似三角形的判定定理可得出△AA'Es^FOH,利用相似三角

形的性質(zhì)可得出NAEA'=/FHO,進(jìn)而可證出FH〃八E;

(3)根據(jù)點(diǎn)48的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,可求出直線八B的解析式,進(jìn)而可找出點(diǎn)P、Q

的坐標(biāo),分點(diǎn)M在線段PQ上以及點(diǎn)M在線段QP的延長線上兩種情況考慮,借助相似三

角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元

二次方程,解之即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)將點(diǎn)八(-1,1)>B(4,6)代入y=ax2+bx中,

fa』

陰=1,解得:J2

16a+4b=6IF1

,拋物線的解析式為y=1x2-lx.

22

(2)證明:(方法一)設(shè)直線4F的解析式為y=kx+m,

將點(diǎn)4(-1,1)代入y=kx+m中,即-k+m=L

;.k=m-1,

二直線AF的解析式為y=(m-1)x+m.

聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組,

y=(in-l)x+inX[=7x2=2m

121J解得:,2

尸,右下xy^ly2=2m-in

**?點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2m,2m2-m).

GHJLx軸,

,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2m,0).

,拋物線的解析式為y=^x2-yx=-^x(x-1),

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).

設(shè)直線AE的解析式為y=kix+bi,

將A(-1,1)、E(1,0)代入y=Aix+bi中,

kl=4

-ki+bi=1

tJ。,解得:

D12

直線AE的解析式為y=-lx+1.

設(shè)直線FH的解析式為y=k2x+b2,

將F(0,m)、H(2m,0)代入y=k2X+£)2中,

<,解得:(2,

2mk2+b2=0b2=m

/.直線FH的解析式為y=-^x+m.

:.FH//AE.

(方法二)設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m,

將點(diǎn)八(-1,1)代入y=kx+m中,即-k+m=l,

;.k=m-1,

直線AF的解析式為y=(m-1)x+m.

聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組,

y=(m-l)x+m(Xj=-1?2=210

<121,解得:<,2,

y=yx-yx[丫1=1y2=2n)-in

...點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2m,2m2-m).

G”,x軸,

點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2m,0).

?拋物線的解析式為y=—x2-—x=—x(x-1),

222

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).

過點(diǎn)八作44'_Lx軸,垂足為點(diǎn)八',如圖1所示.

?點(diǎn)A(-1,1),

:.A'(-1,0),

:.AE=2,AAr=1.

,/ZAA'E=ZFOH,當(dāng)一

A'02OH

E^/XFOH,

:.ZAEAz=/FH。,

:.FH//AE.

(3)設(shè)直線48的解析式為y=kox+bo,

將A(-1,1)、B(4,6)代入y=kox+bo中,

f-k+b=lfk=l

°0°0,解得:0°,

4k0+b0=6b0=2

,直線AB的解析式為y=x+2.

當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為Ct-2,t),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(30).

當(dāng)點(diǎn)M在線段PQ上時,過點(diǎn)P作PP'J_x軸于點(diǎn)P',過點(diǎn)M作MM'J_x軸于點(diǎn)M',

則△PQP',如圖2所示.

":QM=2PM,

?QM'_MM'_2

..QP,PP,T

=4,MM'=—t,

33

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(f-—,—t).

33

又?點(diǎn)M在拋物線y=Lx2-—x±,

22

.?.2t=Lx(t-1)2-1(t-1),

32323

15±

解得:t=.Vn3-;

6

當(dāng)點(diǎn)M在線段QP的延長線上時,

同理可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t-4,2t),

,/點(diǎn)M在拋物線y=-1-x2-4x上,

,2t=Lx(f-4)2-工(t-4),

22

解得:t=.13士運(yùn).

2__

綜上所述:當(dāng)運(yùn)動時間為竺口歪秒、15+“旗秒、13r領(lǐng)秒或13+J百秒時,Q例=2PM.

6622

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次(二次)函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征、二次函數(shù)的三種形式、相似三角形的性質(zhì)以及兩條直線相交或平行,解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)點(diǎn)48的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,求出拋物線的解析式;(2)(方法一)根據(jù)點(diǎn)4、

E(F、H)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,求出直線AE(W)的解析式;(方法二)利用相似三角

形的性質(zhì)找出NAE4'=NFHO;(3)分點(diǎn)M在線段PQ上以及點(diǎn)M在線段QP的延長線上

兩種情況,借助相似三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)M的坐標(biāo).

期末測試題(二)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列四個圖形中,不是中心對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

3.在單詞“APPLE”中隨機(jī)選擇一個字母,選擇到的字母是"P"的概率是()

A.gB.C.4

455

4.拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

5.若正六邊形外接圓的半徑為4,則它的邊長為()

A.2B.4>/3C.4D.2A/3

6.下列事件中,必然事件是()

A.擲一枚硬幣,正面朝上

B.任意三條線段可以組成一個三角形

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

D.拋出的籃球會下落

7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()

A.B.m2--yC.D.mW-士

4444

8.用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm2的矩形?設(shè)矩形的一邊為x米,根據(jù)

題意,可列方程為()

A.x(40-x)=75B.x(20-x)=75C.x(x+40)=75D.x(x+20)=75

9.如圖,AB是。。的直徑,弦CD_LAB于點(diǎn)E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長是()

C.6D.8

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論::①aVO;②b>0;③

b2-4ac>0;④a+b+cVO;其中結(jié)論正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.方程(x-1)(x+2)=0的解是.

12.在半徑為6cm的圓中,120。的圓心角所對的弧長為cm.

13.將拋物線y=5x2向左平移2個單位得到新的拋物線,則新拋物線的解析式是.

14.在一個不透明的盒子中裝有2個白球,n個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若

從中隨機(jī)摸出一個球,它是黃球的概率為。,則廿

15.如圖,把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35。,得到△ABC,AB交AC于點(diǎn)D.若N

A,DC=90°,貝UNA=.

16.如圖,五邊形ABCD內(nèi)接于。。,若AC=AD,ZB+ZE=230°,則NACD的度數(shù)是

A

三、解答題(一)(每小題6分,共18分)

17.解方程:3x2-6x+l=2.

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知^ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5)、B(-

2,1)、C(-1,3).

(1)畫出將4ABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。后所得到的圖形△AiBiCi;

(2)寫出點(diǎn)Ai、Bi、J的坐標(biāo).

19.某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦.某

中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.

(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示);

(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,求A型號電腦被選中的概率.

四、解答題(二)(每小題7分,共21分)

20.有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感.

(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

(2)按照這樣的速度傳染,第三輪將又有多少人被傳染?

21.如圖,四邊形ABCD是正方形,4ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到^ABE,且點(diǎn)E在線段AD

上,若AF=4,ZF=60°.

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;

(2)求DE的長度和NEBD的度數(shù).

22.如圖,點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心,AE的延長線與AABC的外接圓相交于點(diǎn)D.

(1)若NBAC=70。,求NCBD的度數(shù);

(2)求證:DE=DB.

五、解答題(三)(每小題9分,共27分)

23.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)

市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天

就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.

(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

24.如圖,以AABC的BC邊上一點(diǎn)0為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,

D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交BC于F,若AC=FC.

(1)求證:AC是。。的切線:

(2)若BF=8,DF=V40,求。。的半徑;

(3)若NADB=60。,BD=1,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號)

25.如圖,在aABC中,ZA=30°,ZC=90",AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點(diǎn)P與點(diǎn)C重

合,點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC±(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合).

(1)當(dāng)AE=8時,求EF的長;

(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值是多少?

(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時,將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右

運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動),設(shè)運(yùn)動時間為t秒,矩形EFPQ與aABC重疊部分的

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列四個圖形中,不是中心對稱圖形的是(

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解:A、是中心對稱圖形.故錯誤;

B、是中心對稱圖形.故錯誤;

C、不是中心對稱圖形.故正確;

D、是中心對稱圖形.故錯誤.

故選:C.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.

【解答】解:點(diǎn)P(

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