寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)寧一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則，，的大小順序為（）A． B． C． D．2．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．3．在正四棱柱中，，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．5．某學(xué)校從編號依次為01，02，…，72的72個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．336．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．7．“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為()A． B． C． D．8．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢10．已知函數(shù)的值域為，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項和______.12．的值為__________．13．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則___________.14．設(shè)集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）15．已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.16．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前n項和.18．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.19．已知冪函數(shù)的圖像過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．21．已知，求（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式求得.【詳解】故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式的三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進行判斷即可．【詳解】不等式組等價為或則對應(yīng)的平面區(qū)域為D，

故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．3、A【解析】

計算的面積，根據(jù)可得點到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設(shè)到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當(dāng)點面距離不好求時，也可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積.4、C【解析】，，，，，，故選C.5、A【解析】

根據(jù)相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學(xué)生的編號為3，第四組所取學(xué)生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.6、C【解析】

利用不等式的運算性質(zhì)分別判斷，正確的進行證明，錯誤的舉出反例.【詳解】沒有確定正負，時，，所以不選A；當(dāng)時，，所以不選B；當(dāng)時，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【點睛】本題考查不等式的運算性質(zhì)，比較法證明不等式，屬于基本題.7、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.10、C【解析】

根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即，圖象在同一周期內(nèi)過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，可求得公差d，進而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、或【解析】

由等比數(shù)列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【詳解】由于數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，，又數(shù)列是等比數(shù)列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【點睛】本題考查利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求參數(shù)，同時也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.14、1835028【解析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.15、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.16、33【解析】試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.18、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應(yīng)用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用冪函數(shù)過點即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為的圖像過點，所以，則，所以函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系，屬于一般題.20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）證明，EF∥平面PAC即得證；（2）證明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得證；（3）設(shè)AE，GC與BD分別交于M，N兩點，證明N點為所找的H點．【詳解】（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，∴，∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E點，AE，EF?平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）設(shè)AE，G