2025屆黑龍江省雞西市虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆黑龍江省雞西市虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點(diǎn)圖(2)，由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)2．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．4．某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(fèi)(元)滿足關(guān)系，已知某家庭今年前三個月的煤氣費(fèi)如下表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份元二月份元三月份元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元A． B． C． D．5．在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值6．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-18．已知圓（為圓心，且在第一象限）經(jīng)過，，且為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．9．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（）A． B． C． D．10．一個多面體的三視圖如圖所示．設(shè)在其直觀圖中，M為AB的中點(diǎn)，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若向量與垂直，則__________．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則________.13．已知在中，，則____________.14．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．15．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.16．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？18．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．21．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運(yùn)動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機(jī)計步截圖，對于步數(shù)超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運(yùn)動步數(shù)統(tǒng)計圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運(yùn)動步數(shù)做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運(yùn)動步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù)；（3）如果當(dāng)天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)增大時的變化趨勢可確定結(jié)果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負(fù)相關(guān)；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關(guān).故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.3、B【解析】

依次判斷各個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故選：C．點(diǎn)睛：這是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型，根據(jù)題目中的條件和已知點(diǎn)得到分段函數(shù)的未知量的值，首先得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題意讓求自變量為20時的函數(shù)值，求出即可。實(shí)際應(yīng)用題型，一般是先根據(jù)題意構(gòu)建模型，列出表達(dá)式，根據(jù)條件求解問題即可。5、D【解析】

結(jié)合條件和各知識點(diǎn)對四個選項逐個進(jìn)行分析，即可得解.【詳解】，在棱長為的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換．6、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【詳解】由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于容易題．8、D【解析】

設(shè)且，半徑為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】依題意，圓經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及合理應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.10、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長及關(guān)系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運(yùn)算能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，所以，解得．12、【解析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因為，所以且，又，所以，所以，因為，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.14、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.15、【解析】

由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．16、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運(yùn)算即可得出結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點(diǎn)：解三角形．18、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．19、（1）；（2）【解析】

(1)將)化簡為，代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，不等式的求解，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力，難度不大.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，．在中，，分別為，中點(diǎn)，則且，又四邊形為矩形，為中點(diǎn)，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因為矩形，所以，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．21、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖統(tǒng)計出甲乙兩人合格的天