2025屆濰坊市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆濰坊市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于，那么對(duì)于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．3．若，，，設(shè)，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．184．向量，則（）A． B．C．與的夾角為60° D．與的夾角為30°5．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．6．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．函數(shù)的圖像與函數(shù)，的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．10．已知平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______12．?dāng)?shù)列滿足，，則___________．13．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為________14．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____15．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長(zhǎng)的取值范圍是________.16．已知向量，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解方程:.18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為元時(shí)其銷量為多少？20．如圖，中，，角的平分線長(zhǎng)為1．(1)求；(2)求邊的長(zhǎng)．21．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點(diǎn)睛】考查基本不等式性質(zhì)運(yùn)用和中位數(shù)的定義.2、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、B【解析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標(biāo)表示，最后求值.【詳解】,,當(dāng)時(shí)，，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．5、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.7、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式,的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象,

只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,

故選C.8、A【解析】

在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】可得兩函數(shù)圖象如下圖所示：兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩函數(shù)的解析式，通過平移和翻折變換等知識(shí)得到函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式得到結(jié)果.9、D【解析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長(zhǎng)，即可計(jì)算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長(zhǎng)為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡(jiǎn)得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型12、2【解析】

利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線過圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)求出范圍即可．【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯(cuò)點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．16、2【解析】

由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或或【解析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻糜傻盟运曰蛩曰蚓C上：或或【點(diǎn)睛】，我們?cè)诮忸}的時(shí)候要靈活選擇.18、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價(jià)每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價(jià)為12元時(shí)的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關(guān)于回歸直線方程為；（2）的含義是單價(jià)每增加元，該產(chǎn)品的銷量將減少件；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)單價(jià)為元時(shí)預(yù)測(cè)其銷量為件.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)。20、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．21、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解析】試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和