吉林省敦化縣2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

吉林省敦化縣2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果直線l過點（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A． B． C． D．3．中,，則（）A．5 B．6 C． D．84．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．55．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．7．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．9．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．?dāng)[動變化 D．不變10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；B．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；C．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；D．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則______________．12．無窮等比數(shù)列的首項是某個正整數(shù)，公比為單位分數(shù)（即形如：的分數(shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項和為3，則________.13．在等比數(shù)列中,若,則__________.14．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.15．已知向量，的夾角為，若，，則________.16．在中，，，則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實數(shù)的值.18．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.19．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？20．某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分.已知每年固定成本為20萬元，浮動成本，.若每萬件該產(chǎn)品銷售價格為40萬元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.（1）設(shè)年利潤為（萬元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線經(jīng)過點時的斜率，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點：系統(tǒng)抽樣.3、D【解析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】

由可求得所處的范圍，進而得到函數(shù)最大值.【詳解】的最大值為故選：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及函數(shù)解析式的關(guān)系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.8、A【解析】設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補成三棱柱可得，，∴，故選A．點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．9、A【解析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進行判斷．【詳解】當(dāng)時，，所以，呈下降趨勢．【點睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1028【解析】圖乙中第行有個數(shù)，第行最后的一個數(shù)為，前行共有個數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937，第個數(shù)為2011，所以．[來12、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數(shù)，可求，進而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項和為3，，是個自然數(shù)，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、80【解析】

由即可求出【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以即故答案為：80【點睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單14、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，表示出，結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設(shè)，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當(dāng)時，故答案為：【點睛】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關(guān)問題，涉及三角換元，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題.15、【解析】

由，展開后進行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.16、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過計算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因為，，所以，，，所以．(2)因為，，所以，.因為與垂直，所以，即，．【點睛】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長公式，若、且，則，考查計算能力，是中檔題．18、（1）見解析（2）6【解析】

（1）由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【詳解】（1）證明：連接，與交于點，連接.因為側(cè)面是平行四邊形，所以點是的中點.因為點是棱的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為三棱錐的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因為側(cè)面是邊長為2的正方形，所以側(cè)面的面積為.設(shè)點到平面的距離為，則，解得.故點到平面的距離為6.【點睛】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點到平面的距離．19、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點進行選擇即可.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個整體情況.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算及應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識和基本技能，屬于常考題.20、（1）；（2）產(chǎn)量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【解析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時，，時，，當(dāng)時，在是遞增，在上遞減，時，綜上，產(chǎn)量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．21、(1)證明見詳解；（2）.【解析】