人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 24章復(fù)習(xí)題含答案

24.1垂直于弦的直徑

1.在。。中，A8為弦，OCJ.于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)。，若A0=5,CO=2,則弦4?的

長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

2.如圖，。。的弦位?垂直平分半徑”;則四邊形以"（）

A.是正方形B.是長(zhǎng)方形

C.是菱形D.以上答案都不對(duì)第2題圖

3.設(shè)戶為半徑6cm的圓內(nèi)的一點(diǎn),它到圓心的距離為3.6cm,則經(jīng)過點(diǎn)尸的最短弦的長(zhǎng)度是

（）.

A.4.8cmB.7.2cmC.6.4cmD.9.6cm

4.在直徑是20cm的。。中，NA0B是60°,那么弦的弦心距

是（）

15廠

A.10君cm；B.-V3cm；

C.5-73cm；D.5cm.

第6題圖

5.若圓的半徑3,圓中一條弦為2石，則此弦中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的

中點(diǎn)的距離為.

6.興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如右圖所示，已知力廬16m,半徑fl4=10m,高度CD

為m.

7.圓中一弦把和它垂直的直徑分成3cm和4cm兩部分，則這條弦長(zhǎng)為

8.工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是

10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，

則這個(gè)小孔的直徑AB是mm.

第8題圖

9.已知：如圖，AB是。。的弦，半徑0C,。。分別交A8于點(diǎn)E,F,且AE=BE.

求證：0E=OF.

10.已知：如圖，。。的直徑切垂直弦48于A且處=4cm,/場(chǎng)2cm.

求：的半徑長(zhǎng).

11.如圖，已知：。。中，弦然與弦⑺互相垂直，垂足為反又4后3,EB=1,求。點(diǎn)到CL

的距離.

12.已知：如圖，AB,⑶是。。的弦，且/員LC7?于H,41=4,加=6,。1=3,211=8.求：00

的半徑.

D

13.如圖弓形的弦AB=6cm,弓形的高是1cm,求其所在圓的半徑.

AB

14.某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止時(shí)如圖所示，連桿PB與B的運(yùn)動(dòng)所形成的。0交于點(diǎn)A,測(cè)量得

PA=4cm,AB=8cm,。。的半徑是5cm,求點(diǎn)P到圓心0的距離.

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系

一'選擇題

1.如圖，絲為。0的切線.切點(diǎn)為4連接/。，B0,5。與。。交于點(diǎn)G延長(zhǎng)80與。。交于

點(diǎn)。，連接若,則/4加的度數(shù)為（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

2.2018?眉山如圖所示，是。。的直徑，為切。。于點(diǎn)4線段戶。交。。于點(diǎn)G連接

BC,若NQ36°,則N8等于（）

A.27°B.32°D.54°

3.在數(shù)軸上，點(diǎn)力所表示的實(shí)數(shù)為5,點(diǎn)少所表示的實(shí)數(shù)為a,。/的半徑為3,要使點(diǎn)夕

在。力內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2B.a>8

C.2<a<8D.aV2或a>8

4.（2019?益陽(yáng)）如圖，PA、PB為圓。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,P0交AB于點(diǎn)C,P0的延

長(zhǎng)線交圓0于點(diǎn)D,下列結(jié)論不一定成立的是

A.PA二PBB.ZBPD=ZAPD

C.AB±PDD.AB平分PD

5.選擇用反證法證明”已知：在△力NC中，NC=90°.求證：N力，N8中至少有一個(gè)角不

大于45°時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.Zzf>45o,Z5>45°B.//245°，/8N45°

C.ZA<45°,N8<45°D.N/W45°,N慮45°

6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：''今有勾八步，股

十五步，問勾中容圓徑幾何."其意思是：''今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）長(zhǎng)為8

步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）的直徑是多少.“答

案是（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

7.已知。。的半徑為2,點(diǎn)P在。0內(nèi)，則0P的長(zhǎng)可能是（）

A.1B.2

C.3D.4

8.2020?武漢模擬在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，。。的半徑為10,則戶（一10,

1）與。0的位置關(guān)系為（）

A.點(diǎn)尸在。。上B.點(diǎn)尸在。。外

C.點(diǎn)尸在。。內(nèi)D.無(wú)法確定

二、填空題

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3,4）,以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A,B在

x軸上，且0A=0B.P為。C上的動(dòng)點(diǎn)，ZAPB=90°,則AB長(zhǎng)的最大值為.

10.己知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作。A,則直線BC與。A

的位置關(guān)系是.

11.如圖，菱形4?%的邊4?,/C分別與0。相切于點(diǎn)。，E,若點(diǎn)〃是4?的中點(diǎn)，則/

DOE=.

12.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,以點(diǎn)A為圓心，以1為半徑畫圓,

則點(diǎn)0,B,C,D中，點(diǎn)________在0A內(nèi)，點(diǎn)________在。A上，點(diǎn)在（DA外.

13.（2019?河池）如圖，PA、PB是。的切線，A、B為切點(diǎn)，Z0AB=38°,則NP=

B

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,過A,D兩點(diǎn)的。。與BC邊相切于點(diǎn)E.則。0

的半徑為.

15.如圖，在扇形ABC中，CD1AB,垂足為D,0E是4ACD的內(nèi)切圓，連接AE,BE,則/

AEB的度數(shù)為________.

16.在中，/C=90°,4C=6,8c=8.若以C為圓心，〃為半徑所作的圓與斜邊46

只有一個(gè)公共點(diǎn)，則?的取值范圍是.

三'解答題

17.2020?涼山州模擬如圖，的直徑48=10cm,弦BC=6cm,N4曲的平分線交。。

于點(diǎn)〃交AB于點(diǎn)、E,尸是相延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，APC=PE.

(1)求證：俎是。。的切線；

⑵求4C,4。的長(zhǎng).

D

18.已知直線1與。0,AB是。。的直徑，ADJ_1于點(diǎn)D.

(1)如圖①，當(dāng)直線1與。。相切于點(diǎn)C時(shí)，求證：AC平分NDAB；

(2)如圖②，當(dāng)直線1與。。相交于點(diǎn)E,F時(shí)，求證：ZBAF=ZDAE.

19.已知：如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10.點(diǎn)P在AC上，AP=2.若。0

的圓心在線段BP上，且。0與AB,AC分別切于點(diǎn)I),E.求：

(D△BAP的面積S；

(2)。0的半徑.

D

CEPA

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.【答案】D［解析］:四為。。的切線，.

,:NAB04&,:.NAOBRG。-/480=54°.

1

OA=OD,：.^ADC=AOAD,,:NAOB=NADC+NOAD,：.4ADC*A0B必。,故選D.

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】VPA,PB是。。的切線，；.PA=PB,所以A成立；ZBPD=ZAPD,所以B成立；

/.AB±PD,所以C成立;

VPA,PB是。。的切線,...ABJ_PD,且AC=BC,

只有當(dāng)AD〃PB,BD〃PA時(shí)，AB平分PD,所以D不一定成立，故選D.

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

二、填空題

9.【答案】16

10.【答案】相切

11.【答案】60°［解析］

連接OA,

???四邊形4?況l是菱形，

BA=BO,

與。。相切于點(diǎn)D,

C.ODYAB.

是4的中點(diǎn),

；.勿是熊的垂直平分線，.,.如=如，

.?.△4如是等邊三角形，

1

:.NAOD="AOB由G,

同理N4O￡40°,

:.NDOE=NAOA2AOEM,

故答案為60°.

1

12.【答案】0B,DC［解析］...四邊形ABCD為正方形，.,.AC^BD,A0=B0=C0=D0.

設(shè)A0=B0=x.

由勾股定理，得A02+B02=AB2,即x2+x2=12,解得x=^（負(fù)值已舍去），

；50=乎<1,AC=/>1,.?.點(diǎn)0在。A內(nèi)，點(diǎn)B,D在。A上，點(diǎn)C在。A外.

13.【答案】76

【解析】：叢、是。的切線，.?.1%=，B4_LQ4,

ZPAB=NPBA,NOAP=90°,二NPBA=NPAB=90°-ZOAB=90°-38°=52°,

AZP=180°-52°-52°=76°,故答案為：76.

14.【答案】7【解析】如解圖，連接E0并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接OD、0A,則OD=OA.,.BC

與?)相切于點(diǎn)E,；.OE_LBC,：四邊形ABCD是矩形，...ADaBC,；.EF_LAD,.?.DF=AF=；AD

=6,在放ZXODF中，設(shè)0D=r,貝U0F=EF-0E=AB-0E=8—r,在般ZsODF中，由勾股定

理得DF+OF=OD:即62+(8-r)2=r2,解得r=y..*0)的半徑為7.

15.【答案】135°［解析］連接CE...?/ADC=90°,.,.NDAC+NDCA=90°.：OE內(nèi)切于△

ADC,.?.NEAC+NECA=45°,，NAEC=135°.由''邊角邊"可知△AECgZkAEB,AZAEB=Z

AEC=135°.

16.【答案】44.8或6〈38［解析］當(dāng)。C與四相切時(shí)，如圖①，過點(diǎn)C作曲，絲于

點(diǎn)〃根據(jù)勾股定理，得46=切？不砂=后兩=10.根據(jù)三角形的面積公式，CD

=^AC-BC,解得G9=4.8,所以7?=4.8；當(dāng)。「與4?相交時(shí)，如圖②，此時(shí)"大于“1的

長(zhǎng)，而小于或等于8c的長(zhǎng)，即6〈模&

三'解答題

17.【答案】

解：（1）證明：連接0G如圖所示.

;熊是。。的直徑，

AZACB=90°.

,:CD①分4ACB,

：.ZACD=ZBCD=45°.

?：PC=PE,

：?4PCE=/PEC.

VAPEC=ZEAC+ZACE=ZEAC+450,

而N皮10=90°一/ABC,/ABC=/OCB,

???N尸四=90°—/戊77+45°=90°一（/次石+45°）+45°

：,/OCE+/PCE=90°,

即N〃g90°,

???OCLPQ

???/T為。。的切線.

⑵連接如，如圖所示.

在RtZ\/l3中，AB=\Qcm,BC=6cm,

AC=7A總一=yf102—62=8（cm）.

■：/ACD=/BCD=45°,

：.ZDAB=ZDBA=45°,

，△/應(yīng)為等腰直角三角形,

AD=~^-AB=5(cm).

18.【答案】

證明：（1）如圖①，連接0C.

???直線1與。。相切于點(diǎn)C,.-.0C11.

XVAD±1,AAD/70C,

AZDAC=ZACO.

VOA=OC,

???ZACO=ZCAO,

工ZDAC=ZCAO,即AC平分NDAB.

⑵如圖②，連接BF.

???AB是。。的直徑，

.\ZAFB=90°,

???NBAF=90°—NB.

???ZAEF=ZADE+ZDAE=90°+ZDAE,

又由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得NAEF+NB=180°,.*.90°+ZDAE+ZB=180°,

AZDAE=90°-ZB,

.,.ZBAF=ZDAE.

19.【答案】

解：(1)VZC=90°,AC=8,AB=10,

...在Rt^ABC中，由勾股定理，得BC=6,

/.△BAP的面積S=|AP-BC=1X2X6=6.

⑵連接OD,OE,OA.設(shè)。。的半徑為r,

則SABAP=1ABT+|AP-r=6r,

.*.6r=6,解得r=L

故。。的半徑是L

24.3正多邊形和圓

（滿分120分；時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（本題共計(jì)9小題，每題3分，共計(jì)27分，）

1.如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（）

A.6y/2cmB.12cmC.&JQcmD.4A/3CTH

2.已知△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，△4BC的面積等于a,DEFG是半圓。的內(nèi)接正方形,

面積等于b,:的值為（）

A.2B.—156

2C￥16

3.如圖，已知四邊形力BCD內(nèi)接于。0,AABC=70°,則乙4OC的度數(shù)是（)

A.70°B.110°C.130°D.140°

4.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比是舊:2,則此正多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形

5.四邊形ABCD內(nèi)接于。0.如果/。=80。，那么NB等于（）

A.80°B.100°C.120°D.160°

6.若一個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為a,則這個(gè)正九邊形的半徑是（）

A.-2-B.-^―C.D.—2—

cos20sin202cos202sin20

7.如圖，四邊形48C。為。0的內(nèi)接四邊形，若488=110。，則NBAD為（）

A.140°B.110°C.90°D.70°

8.如圖，把正△48c的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)4與劣弧的中點(diǎn)M重合,若BC=5,則折痕在4ABC

A

D-i

9.如圖，某學(xué)校欲建一個(gè)噴泉水池，底面是半徑為4nl的正六邊形，池底是水磨石地面，

所要用的磨光機(jī)是半徑為2dm的圓形砂輪，磨池底時(shí)，磨頭磨不到的正六邊形的部分為（單

位：dm2)()

A.2400舊-1200TTB.8百-4007r。8/一|兀D.2?|〃

二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）

10.圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2cm,則其邊長(zhǎng)等于

11.如圖，四邊形48co內(nèi)接于00,44=62。，則NC=

12.如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，aBE是它的外角，若40=120°,則“BE

的度數(shù)是

13.如圖，力BCDE尸是。。的內(nèi)接正六邊形，若ABCF的面積為18gcm2,則六邊形

ABCDEF的面積為________cm2.

14半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為.

15如圖，四邊形4BC0外切于。。，且48=16,CD=10,則四邊形的周長(zhǎng)是

16.已知四邊形4BCD內(nèi)接于圓，且弧AB、BC的度數(shù)分別為140。和100。，若弧4。=2?

弧DC,則48C。=

17.己知AB,4c分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么44cB度數(shù)為

18.如圖，四邊形4BCD是O。的內(nèi)接四邊形，Z.DCE=60°,則/BAD=

19.小剛要在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)有共同中心。的正多邊形，使其邊長(zhǎng)最大且能

在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).如圖1,若這個(gè)正多邊形為正六邊形，此時(shí)EF=；若這個(gè)正

多邊形為正三角形，如圖2,當(dāng)正AFFG可以繞著點(diǎn)。在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，EF的取值范

圍為_________

B

￡1S2

三、解答題(本題共計(jì)6小題，共計(jì)63分，)

20.(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出AABC的外接圓(保留作圖痕跡);

(2)當(dāng)4B=4C=4向，BC=16,求AaBC的外接圓半徑.

21.延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形48co的邊4。和邊8C,相交于點(diǎn)E,求證：AABEFCDE.

22.如圖，圓內(nèi)接四邊形4BCD,兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F,月/E=40。,

NF=60。，求乙4的度數(shù).

23.如圖，在等腰△PAD中，PA=PD,8是邊40上的一點(diǎn)，以AB為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)P,

C是。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,PC,PC交48于點(diǎn)E,且乙4cp=60。.

(1)求證：PD是。。的切線.

(2)連結(jié)0P,PB,BC,0C,若。。的直徑是4,則:

①當(dāng)四邊形APBC是矩形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

②當(dāng)OE=時(shí)，四邊形0PBC是菱形.

24如圖，四邊形ZBCD是00的內(nèi)接四邊形，NCBE是它的一個(gè)外角.

求證：乙D=Z.CBE.

25.問題提出

(1)如圖①，在。。中，點(diǎn)M、N分別是。。上的點(diǎn)，若0M=4,則MN的最大值為.

N

M

問題探究

（2）如圖②，SA4BC中，AB=BC.^ABC=120°,AC=6,求^ABC外接圓的半徑及48+BC

的長(zhǎng)；

問題解決

（3）如圖③.某旅游區(qū)有一個(gè)形狀為四邊形4BCD的人工湖，已知AD〃BC,ADA.AB,

AB=180m,BC=300m,AD>BC,為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委員會(huì)決

定在四邊形4BCD內(nèi)建一個(gè)湖心小島P,并分別修建觀光長(zhǎng)廊PB和PC,且P8和PC相互垂

直.為了容納更多的游客，要使線段PB、PC之和盡可能的大.試問PB+PC是否存在最大

值？若存在，請(qǐng)求出PB+PC的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（觀光長(zhǎng)廊的寬度忽略不

計(jì)）

口B

A

D圖③

24.3正多邊形和圓

（滿分120分；時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（本題共計(jì)9小題，每題3分，共計(jì)27分，）

1.如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（）

A.6y/2cmB.12cmC.6V3cmD.4V3cm

2.己知△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，△4BC的面積等于a,DEFG是半圓。的內(nèi)接正方形,

面積等于b,三的值為（）

b

r35/3n156

A.2B.—C.—u.-------

2516

3.如圖，已知四邊形ABC。內(nèi)接于。。，乙4BC=70。，則乙4DC的度數(shù)是（)

A.70°B.110°C.130°D.140°

4.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比是6:2,則此正多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形

5.四邊形ABCD內(nèi)接于。。.如果ND=80。，那么乙B等于（）

A.80°B.100°C.120°D.160°

6.若一個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為a,則這個(gè)正九邊形的半徑是（）

A.B.-^―C.—^―D.—^―

cos20sm202cos202sin20

7.如圖，四邊形4BCD為。。的內(nèi)接四邊形，若NBCD=110。，則/BAD為（）

A.140°B.110°C.90°D.70°

8.如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)4與劣弧的中點(diǎn)M重合，若BC=5,則折痕在4ABC

內(nèi)的部分DE的長(zhǎng)為（

A?券BD

?3-i

9.如圖，某學(xué)校欲建一個(gè)噴泉水池，底面是半徑為47n的正六邊形，池底是水磨石地面，

所要用的磨光機(jī)是半徑為2dm的圓形砂輪，磨池底時(shí)，磨頭磨不到的正六邊形的部分為（單

位：dm2')()

A.2400V3-12007TB.8A/3-400兀C.8V3-|TTD.24V3-|TT

二、填空題（本題共計(jì)10小題,每題3分，共計(jì)30分，)

10.圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2cm,則其邊長(zhǎng)等于

11.如圖，四邊形28CD內(nèi)接于O。，乙4=62。，則4c=

12.如圖，四邊形4BCD是0。的內(nèi)接四邊形，NCBE是它的外角，若ND=120°,則NCBE

的度數(shù)是.

13.如圖，48CDE/是。0的內(nèi)接正六邊形，若A8CF的面積為18V5c?n2,則六邊形

ABCDEF的面積為________cm2.

14半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為.

15如圖，四邊形4BC0外切于。。，且48=16,CD=10,則四邊形的周長(zhǎng)是

16.已知四邊形4BCD內(nèi)接于圓，且弧AB、BC的度數(shù)分別為140。和100。，若弧4。=2?

弧DC,則48C。=

17.己知AB,4c分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么44cB度數(shù)為

18.如圖，四邊形4BCD是O。的內(nèi)接四邊形，Z.DCE=60°,則/BAD=

19.小剛要在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)有共同中心。的正多邊形，使其邊長(zhǎng)最大且能

在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).如圖1,若這個(gè)正多邊形為正六邊形，此時(shí)EF=；若這個(gè)正

多邊形為正三角形，如圖2,當(dāng)正AFFG可以繞著點(diǎn)。在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，EF的取值范

圍為_________

B

￡1S2

三、解答題(本題共計(jì)6小題，共計(jì)63分，)

20.(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出AABC的外接圓(保留作圖痕跡);

(2)當(dāng)4B=4C=4向，BC=16,求AaBC的外接圓半徑.

21.延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形48co的邊4。和邊8C,相交于點(diǎn)E,求證：AABEFCDE.

22.如圖，圓內(nèi)接四邊形4BCD,兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F,月/E=40。,

NF=60。，求乙4的度數(shù).

23.如圖，在等腰△PAD中，PA=PD,B是邊AD上的一點(diǎn)，以為直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)P,

C是。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,PC,PC交于點(diǎn)E,且44cp=60°.

(1)求證：PO是。。的切線.

(2)連結(jié)OP,PB,BC,OC,若。。的直徑是4,則:

①當(dāng)四邊形力PBC是矩形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

②當(dāng)CE=時(shí)，四邊形OPBC是菱形.

24如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，乙CBE是它的一個(gè)外角.

求證：Z.D=乙CBE.

25.問題提出

⑴如圖①，在。。中，點(diǎn)M、N分別是。。上的點(diǎn)，若OM=4,則MN的最大值為

N

M

問題探究

(2)如圖②，SA4BC中，AB=BC.^ABC=120°,AC=6,求^ABC外接圓的半徑及48+BC

的長(zhǎng)；

問題解決

(3)如圖③.某旅游區(qū)有一個(gè)形狀為四邊形4BCD的人工湖，已知AD〃BC,ADA.AB,

AB=180m,BC=300m,AD>BC,為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委員會(huì)決

定在四邊形4BCD內(nèi)建一個(gè)湖心小島P,并分別修建觀光長(zhǎng)廊PB和PC,且P8和PC相互垂

直.為了容納更多的游客，要使線段PB、PC之和盡可能的大.試問PB+PC是否存在最大

值？若存在，請(qǐng)求出PB+PC的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(觀光長(zhǎng)廊的寬度忽略不

計(jì))

口B

A

D圖③

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積

一、選擇題

1.如圖在等邊三角形4紀(jì)中，將邊逐漸變成以胡為半徑的應(yīng)；其他兩邊的長(zhǎng)度不變,

則乙仍。的度數(shù)由60°變?yōu)?)

A

C.片）。D.片）。

2.一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120°,則該扇形的面積是（）

A.2nB.4n

C.12nD.24n

3.（2020?聊城）如圖，有一塊半徑為Im,圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓

錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）

13C,叵m

A.-mB.—mD.—m

4442

4.（2020?聊城）如圖，血是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)機(jī)連接gDB,如果宓

//DB,OC=2y/3,那么圖中陰影部分的面積是（）

A.冗B.2死C.3不D.4萬(wàn)

5.2019?天水模擬一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則圓錐側(cè)面展開圖形的圓心角是

（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這

個(gè)紙帽的高是（）

A.A/2cmB.3y[2cmC.4啦cmD.4cm

7.（2020?蘇州）如圖，在扇形OAB中，已知NAQB=90。，Q4=正，過AB的中點(diǎn)C

作CO_LQ4,CELOB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為（）

8.2018?黑龍江如圖在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

40。得到MDE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖陰影部分的面積為（）

25

圖A.—n—6B丁

O

33

C.-z-n-3D.病+n

O

二、填空題

9.（2020?湘潭）如圖，在半徑為6的。。中，圓心角N4O3=60°，則陰影部分面積為

10.（2020?綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長(zhǎng)是9,其側(cè)面展開圖的圓心角是

_____度.

11.如圖所示，在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=90°,則圖中陰影部分的面積是—

A

12.如圖，以點(diǎn)0為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=

1273,0P=6,則劣弧屈的長(zhǎng)為________.（結(jié)果保留不）

13.如圖所示，有一直徑是隹米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90°的最大扇形

ABC,則:

（DAB的長(zhǎng)為米;

（2）用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米.

14.已知一個(gè)圓心角為270。，半徑為3m的扇形工件未搬動(dòng)前如圖示，46兩點(diǎn)觸地放置，

搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以點(diǎn)6為圓心，做如圖示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)46

兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心。所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為_______m_（結(jié)果用含n的式子表示）

15.（2020?新疆）如圖，。。的半徑是2,扇形的C的圓心角為60°,若將扇形胡。剪下

轉(zhuǎn)成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為.

16.如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成

的''葉狀”（陰影部分）圖案的面積為.

三、解答題

17.如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓0上的一點(diǎn)，AC平分/DAB,AD±CD,垂足為D,

AD交半圓0于點(diǎn)E,連接CE.

(1)判斷CD與半圓0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若E是R的中點(diǎn)，半圓0的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

18.(2020?內(nèi)江)如圖，46是。。的直徑，，是。。上一點(diǎn)，BC于點(diǎn)、D,過點(diǎn)，作

。。的切線，交切的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E連結(jié)弧

(1)求證：跖是。。的切線；

(2)設(shè)施交。。于點(diǎn)在，若DF=2,5c=4百，求線段跖的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

19.如圖，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，

點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

線段FG,連接EF,CG.

(1)求證：EF〃CG；

(2)求點(diǎn)C,A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的藍(lán)，部與線段CG所圍成的陰影部分的面積.

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積課

時(shí)訓(xùn)練-答案

一、選擇題

n

1.【答案】A［解析］設(shè)變形后的,43=4煙長(zhǎng)=a.由題意可得二n?a=a,解

loU

180

得n=-----

it

【答案】C［解析］根據(jù)扇形的面積公式,S=*泮=12口.故選C.

2.

3.【答案】C【解析】先利用弧長(zhǎng)公式求得圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求圓錐的高.設(shè)

90^-11

圓錐形容器底面圓的半徑為r,則有2"r=w'解得「="則圓錐的高為

=姮牝

4

4.【答案】B

【解析】借助圓的性質(zhì)，利用等積轉(zhuǎn)化求解陰影部分的面積.由垂徑定理，得CM=DM,???

0C〃DB,.\ZC=ZD,又?.?/0MC=NBMD,；.△(?￡絲△BMD(ASA),.?.OM=BM=,OB=LOC,

22

...cosNC0M=^_=L,...NC0M=60°.，S陰影=S扇形B0C=6。??(28)：=2*

OC2360

5.【答案】I)

6.【答案】C［解析］設(shè)紙帽底面圓的半徑為rem,則2璉=出會(huì)3，解得r=2.設(shè)圓錐

loU

的高為hem,由勾股定理得h2+r2=62,所以h2+22=62,解得h=4，i

7.【答案】B

【解析】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算,連接0C,由題意得/DOC=N

B0C=45°,四邊形OECD為正方形,OC=J^，由特殊角的三角函數(shù)得OE=OD=1,S陰影=S附腕『S正方

90/rx(V2)-_12=￡_b因此本題選B

物:EOD二

3602

8.【答案】B［解析］?."6=5,4C=3,BC=4,...〃4+弘=25=力吐為直角三

角形.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△/膜的面積的面積，

由圖可知，陰影部分的面積=△4龐的面積+扇形496的面積一△力比1的面積，

40JiX中25

...陰影部分的面積=扇形血力的面積=，n'=石九

3609

二、填空題

9.【答案】67r

【解析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積的計(jì)算公式.

陰影部分面積為--------=6兀,

360

故答案為：6萬(wàn).

10.【答案】100

【解析】設(shè)圓心角的度數(shù)是n,則2nx2.5=喘.解得n=100.

1oU

11.【答案】n-2［解析］..,在aABC中，AB=BC=2,ZABC=90°,

/.△ABC是等腰直角三角形，

AS陰影=S半圓AB+S半圓BC-SAABC

12121

=5”(-)2+-nx(-)2--x2x2

乙乙乙乙乙

=n-2.

12.【答案】8n【解析】tAB是小圓的切線，.??OP_LAB,.?.AP=gAB=6Vl如解圖，連

接0A,OB,；0A=0B,/A0B=2zA0P.在般ZMOP中，0A=軻阡而=12,fa/?ZAOP=—

=^=5,；./AOP=60°..,&0B=120°,；.劣弧AB的長(zhǎng)為I%：:吃=8

o1oU

13.【答案】(1)1(22［解析］(1)如圖，連接BC.

VZBAC=90°,

???BC為。0的直徑，即BC=41

VAB=AC,AB2+AC2=BC2=2,

???AB=1(米).

A

⑵設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r米.

90,n,1

根據(jù)題意，得2nr=F^,

1oU

解得r=；.

14.【答案】6n［解析］由題意易知N//=90°,OA=OB,

.?.//加=45°,圓心。旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度為2*埠尹=4(m),圓心，平移的距離為27：：*3

loUZloU

=等(m),則圓心〃經(jīng)過的路線長(zhǎng)為號(hào)+等=6n(m).

【解析】本題考查了垂徑定理，弧長(zhǎng)公式，圓錐的側(cè)面展開圖.連接0A,OB,0C,過點(diǎn)0

作0D_LAC于點(diǎn)D.：AB=AC,0B=0C,0A=0A,所以△0AB絲△0AC,所以N0AB=N0AC=1

2

NBAC=；X60°=30°.在RtZ\OAD中，因?yàn)镹0AC=30°,0A=2,所以0D=1,AD=出.因

為0D_LAC,所以AC=2AD=2V5.所以仁=瑞義11義2。=31.設(shè)此圓錐的底面圓

的半徑為r,則2"「=逆"，解得r=①,因此本題答案為由.

333

16.【答案】2口一4［解析］如圖所示，由題意，得陰影部分的面積=2（S扇形OAB-SZi