作業(yè)二：教學(xué)設(shè)計(jì)

附件2

教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）

基本信息

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七教學(xué)形式課堂

教師王明亮單位譙城區(qū)城父中心中學(xué)

課題名稱8.4因式分解一一提公因式法

學(xué)情分析

學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)較低，學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)的方法不得力。能稱的上是優(yōu)秀

的學(xué)生不到十分之一，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生數(shù)量很大，加之大部分學(xué)生的心思不在學(xué)習(xí)上，整天無所事事，上

課不認(rèn)真聽講，下課照抄別人的作業(yè)，星期天的作業(yè)不能認(rèn)真完成，空檔時(shí)間打鬧，不能靜下心來復(fù)習(xí)功

課。

教學(xué)目標(biāo)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一相

反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。（3）學(xué)會(huì)提公因式法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，

深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)

度。

教學(xué)過程

教學(xué)過程

I,提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(2)572+2X57X43+432

解：(1)20X(-3)2+60X(-3)

=20X9+60X(-3)

=180-180=0

或20X(-3)2+60X(-3)

=20X(-3)2+20X3X(-3)

=20X(-3)(-3+3)=-60X0=0.

(2)572+2X57X43+432

=(57+43)Ji。。？

=10000.

在上述運(yùn)算中，或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類

似地，在式的變形中，有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今

天開始要探究的內(nèi)容——因式分解.

II.導(dǎo)入新課

1.分析討論，探究新知.

把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式.

(1)x+x=________

(2)am^bm^cnF

根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：

(1)x+x=x(x+1)

(2)an^bm^cnFm(^a+b+c)

像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這

個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

再觀察上面的第(1)(2)題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn).

發(fā)現(xiàn)(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x,(2)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式如是不是可以叫這

些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？

因?yàn)閙a+mb^mc=ni(a+什c).

于是就把小界R加隧分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式如另一個(gè)

因式a+加c是儂+成山姓除以〃所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2.例題教學(xué)，運(yùn)用新知.

把8a3-：12a63c分解因式.

把2a(八c)-3(Z/4-c)分解因式.

把3了3-6盯+工分解因式.

把-4a'+16a2-18a分解因式.

把6(x-2)+x(2-x)分解因式.

總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行.可以概括為一句話：括號(hào)里面

分到“底”，這里的底是不能再分解為止.

解：2a(>c)-3(丘)=(ZH-c)(2a-3).

解：3x-6xy+ji=x,3x-x?&y+x>\-x(3x-6_y+l).

注意：尸6y+l)=3弟-6肛+為,而X3A^6y)="ix-&xy,所以原多項(xiàng)式因式分解為x(3x~6xy+l)

而不是x(3『6y).這就是說，1作為項(xiàng)的系數(shù)，通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它

在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1.

解：一4成+16才一18a

=■（4齊164+18司）

=-2a（2才-8a+9）

注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)

是正的.在提出“一”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).

分析：先找6（『2）與x（2-X）的公因式，再提取公因式.因?yàn)?-尸-（x-2）,所以x-2

即公因式.

解：6（尸2）+x（2-x）

=6（才-2）-x（矛-2）

=（才-2）（6-x）.

總結(jié)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，但可以發(fā)現(xiàn)公因

式，然后再提取公因式.

板書設(shè)計(jì)

8.4因式分解

把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘1、提公因式法

計(jì)算下列各題：把8a3/?2-12a/?3c分解因式.

積的形式.

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(1)X+A=解：（略）

(2)572+2X57X43+432把6（k2）+x（2-x）分解

(2)am^bm^cnF__________

因式

解：（略）

作業(yè)或預(yù)習(xí)

P75練習(xí)：1、2、3；

P78習(xí)題8.4:1.

自我評(píng)價(jià)

因式分解相比整式乘法學(xué)生不易接受，教學(xué)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是重

點(diǎn)，本節(jié)課教學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生基本能掌握，基礎(chǔ)較差的學(xué)生還需