中等職業(yè)學校公共基礎課程 數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》教學課件

4.2.4對數(shù)函數(shù)情境引入一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的質(zhì)量約是原來的84%．我們已經(jīng)得出這種物質(zhì)的剩留量y隨時間x(表示經(jīng)過的年數(shù))變化的函數(shù)解析式是

y＝0.84x(xN)．求約經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．情境引入分析：在這個問題中知道的是y的值，要求的是對應的x值．所以用對數(shù)形式表示，即x＝log0.84

y．解：經(jīng)過的年數(shù)x＝log0.840.5＝≈≈4.0．即經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半．lg0.84lg0.5－0.08－0.30通常我們用x表示自變量，用y表示因變量，于是分析中的函數(shù)關(guān)系，可表示為y＝log0.84

x．新知探究

一般地，函數(shù)

y

＝loga

x(a＞0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)．其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．想一想：1.為什么規(guī)定a＞0，且a≠1？

2.為什么函數(shù)的定義域是(0，＋∞)？一、對數(shù)函數(shù)的定義新知探究作函數(shù)y＝log2x和y＝圖象．x21log列表：

xlog2x12124830-1-2…………（1）作函數(shù)y＝log2x的圖象．1214二、對數(shù)函數(shù)的圖象新知探究1Oxyy

＝log2x??????-1-2223481描點：連線：新知探究y1Oxy

＝log2x（2）畫函數(shù)的圖象．x21logy＝x21logy＝新知探究a＞10＜a＜1圖象定義域值域定點單調(diào)性R（0，＋∞）（1，0）增函數(shù)減函數(shù)xyOxyO三、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)新知探究例1求下列函數(shù)的定義域（a＞0

且a≠1

）：（1）y＝logax2；

（

2）y＝loga（4－x

）.解：（1）要使函數(shù)有意義，必須x2＞0

，即x≠0，所以函數(shù)y＝logax2的定義域是{x|x≠0}；（2）要使函數(shù)有意義，必須4－x

＞0

，即x＜

4，所以函數(shù)y＝loga（4－x

）的定義域是（－∞，4）.新知探究解：（1）考察函數(shù)y＝log2x，它在（0，+∞）上是增函數(shù)，

因為3＜3.5，所以log23＜

log23.5

．（2）同學們根據(jù)第一小題的思路和方法，做第二小題，

看誰做得又快又對．例2利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個值的大?。海?）log23與log23.5；（2）log0.71.6與log0.71.8．新知探究（1）lg6

lg8；（2）lgm＜lgn，則m

n；（3）log0.56

log0.58；（4）log0.5m＞log0.5n，則m

n．比較大?。壕毩暅毓手耡＞10＜a＜1圖象定義域值域定點單調(diào)性R（0，＋∞）（1，