中等職業(yè)學校公共基礎課程 數(shù)學《隨機試驗與古典概型》教學課件

8.1.1隨機試驗與古典概型問題引入如果將下列現(xiàn)象進行分類，你會如何劃分？劃分得依據(jù)是什么？（1）拋擲一枚硬幣，正反面向上的情況；（2）在標準大氣壓下，水加熱到100℃時沸騰；（3）某次射箭中，射中的環(huán)數(shù)；（4）拋擲一顆骰子，擲得的點數(shù)；（5）太陽東升西落；（6）某同學坐公交回家的時間.必然現(xiàn)象（2）（5）；隨機現(xiàn)象（1）（3）（4）（6）．新知探究隨機試驗

在相同條件下，對隨機現(xiàn)象所進行的觀察或?qū)嶒灧Q為隨機試驗（簡稱試驗）.隨機試驗具有以下特點（1）試驗可以在相同的條件下重復進行.（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個.（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.新知探究擲一枚均勻硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，擲得的結(jié)果有

，

正面向上的可能性為

．“正面向上”或“反面向上”

問題1新知探究擲一顆均勻骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，擲得的結(jié)果有

“擲得1點”“擲得2點”“擲得3點”“擲得4點”擲得6點的可能性為

．問題2“擲得5點”“擲得6點”．連續(xù)擲兩枚均勻硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有新知探究(正，正)，(正，反)，(反,正)，(反，反)．

兩枚都出現(xiàn)正面向上的可能性為

.問題3新知探究上面三個問題中：1．隨機試驗分別指的是什么？2．寫出每個事件的樣本空間？其中各自包含了幾個樣本點？閱讀教材第87~88頁，并回答下列問題：新知探究古典概型的兩個特征樣本空間的樣本點只有有限個．每個樣本點發(fā)生的可能性相等．1．有限性2．等可能性新知探究

擲一顆骰子，設骰子的構(gòu)造是均勻的，這個隨機試驗的樣本空間

＝

，里面包含了

個基本事件．{1，2，3，4，5，6}“擲得偶數(shù)點”包含的基本事件為

，包含了

個基本事件，擲得偶數(shù)點的可能性為

．63{2，4，6}思考：你能看出事件發(fā)生的可能性是怎么求的嗎？新知探究對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率．事件A的概率用P（A）表示．對任意事件A，0≤P(A)≤1.概率的定義我們將不可能事件

發(fā)生的概率規(guī)定為0，將必然事件

發(fā)生的概率規(guī)定為1．即新知探究P(A)＝對于古典概型，如果樣本空間

包含n個樣本點，事件A包含其中m個樣本點，我們就用來描述事件A發(fā)生的可能性大小，稱它為事件A發(fā)生的概率（古典概率），記作：0≤P(A)≤1．古典概率例題精講解

樣本空間

＝{(a1,a2)，(a1,b1)，(a2,a1)，(a2,b1)，(b1,a1)，(b1,a2)}，

由6個樣本點組成．例1

從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次

任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．求取出的

兩件中恰好有一件次品的概率．例題精講用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則A＝{(a1,b1)，(a2,b1)，(b1,a1)，(b1,a2)}，事件A由4個樣本點組成.因而P(A)例1

從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次

任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．求取出的

兩件中恰好有一件次品的概率．解例題精講解

樣本空間

＝｛(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1,a1)，(b1,a2)，(b1,b1)｝，

由9個樣本點組成．思考：在例1中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每

次取出后放回”，其余不變．求取出的兩件中恰好有一

件次品的概率.例題精講解思考：在例1中，把“每次取出后不放回”這一條件換成“每

次取出后放回”，其余不變．求取出的兩件中恰好有一

件次品的概率.用

B表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則B＝

事件B由4個樣本點組成.因而P(B)＝

｛(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)｝，123456

xoy654321例題精講例2拋擲兩顆骰子，求：(1)出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率；

(2)出現(xiàn)兩個4點的概率.從圖中容易看出樣本點全體構(gòu)成的集合與點集S＝｛P(x，

y)

x

N，y

N，1≤x≤6，1≤y≤6｝中的元素一一對應．S中樣本點個數(shù)是

6×6＝36.解

例題精講(1)

記“出現(xiàn)點數(shù)之和為7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的樣本點為：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)．所以P(A)例2拋擲兩顆骰子，求：(1)出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率；

(2)出現(xiàn)兩個4點的概率.解

123456

xoy654321例題精講(2)

記“出現(xiàn)兩個4點”的事件

為B,從圖中可看到事件B

為：所以P(B)＝(4，4)．

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xoy654321例2拋擲兩顆