第二章　相互作用 第12課時(shí)　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系　實(shí)驗(yàn)增分課

第12課時(shí)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系[實(shí)驗(yàn)增分課]裝置原理操作要領(lǐng)平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等（1）安裝：如實(shí)驗(yàn)原理圖所示，將鐵架臺(tái)放在桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫桿上，在靠近彈簧處將刻度尺（最小分度為1mm）固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。（2）記原長：記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長。（3）測(cè)量F、x：在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F（等于所掛鉤碼受到的重力）。（4）重復(fù)：改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟3，要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，將所測(cè)數(shù)據(jù)填寫在表格中數(shù)據(jù)處理（1）列表法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測(cè)量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值不變。（2）圖像法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線誤差分析（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測(cè)量不準(zhǔn)確以及畫圖時(shí)描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差。（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故圖像甲發(fā)生彎曲。（3）水平放置彈簧測(cè)量其原長，由于彈簧有自重，將其懸掛起來后會(huì)有一定的伸長量，故圖像乙橫軸截距不為零【典例1】如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系。（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺。（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：彈簧原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長量（或?qū)?yīng)的彈簧長度）。（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為200N/m。圖像不過原點(diǎn)的原因是彈簧自身存在重力。（4）為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G.整理儀器。請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：CBDAEFG。難點(diǎn)助攻（1）用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，因所選取的坐標(biāo)軸不同，圖線特點(diǎn)也不同，如F-x圖像中，圖線為一條過原點(diǎn)的直線；F-l圖像中，圖線為一條與l軸有交點(diǎn)的傾斜直線，且交點(diǎn)的l軸坐標(biāo)表示彈簧的原長。（2）描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)使不在直線上的點(diǎn)盡量均勻地分布在直線兩側(cè)。易錯(cuò)排查彈簧的原長應(yīng)該豎直懸掛在鐵架臺(tái)上測(cè)量，以消除彈簧自身重力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。解析：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測(cè)量彈簧原長和形變量。（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理知，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長量（或?qū)?yīng)的彈簧長度）。（3）取題圖乙中（0.5，0）和（3.5，6）兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。（4）根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。某同學(xué)用圖（a）所示裝置探究兩根相同彈簧甲、乙串聯(lián)后總的勁度系數(shù)與彈簧甲勁度系數(shù)的關(guān)系。他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧甲的長度和兩彈簧的總長度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，記錄數(shù)據(jù)填在下面的表格中。序號(hào)123456鉤碼重力F/N0.000.501.001.502.002.50彈簧甲的長度L1/cm1.952.202.452.702.953.20兩彈簧總長度L2/cm4.004.505.005.506.006.50（1）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是C。A.懸掛鉤碼后立即讀數(shù)B.鉤碼的數(shù)量可以任意增減C.安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)（2）已作出鉤碼重力F與彈簧總長度L2的關(guān)系圖像，如圖（b）中實(shí)線所示，由圖像可知兩根彈簧串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k為N/cm。答案：1.00（3）在圖（b）的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作出鉤碼重力F與彈簧甲的長度L1的關(guān)系圖像。答案：見解析圖（4）根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)k'，k和k'的定量關(guān)系為k'＝2k。（5）本實(shí)驗(yàn)中，彈簧的自重對(duì)所測(cè)得的勁度系數(shù)無（選填“有”或“無”）影響。解析：（1）懸掛鉤碼后，應(yīng)等示數(shù)穩(wěn)定后再讀數(shù)，A錯(cuò)誤；因?yàn)樗鶔煦^碼重力不能超過彈簧彈性限度，即鉤碼的數(shù)量不可以任意增減，B錯(cuò)誤；安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)，C正確。（2）因?yàn)镕-L圖像的斜率為勁度系數(shù)，故k＝ΔFΔL（3）圖像如圖所示。（4）根據(jù)F-L1圖像可求出一根彈簧的勁度系數(shù)為k'＝2.00N/cm，故k和k'的定量關(guān)系為k'＝2k。（5）因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)中，用圖像斜率求得彈簧勁度系數(shù)，故彈簧的自重對(duì)所測(cè)得的勁度系數(shù)無影響?！镜淅?】（2022·湖南高考11題）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號(hào)12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙上描點(diǎn)，繪制圖線；答案：見解析圖（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖丙所示，此時(shí)橡皮筋的長度為15.35（15.33～15.37均可）cm；（5）由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為127g（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。3步穩(wěn)解題①實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁?？利用橡皮筋測(cè)量冰墩墩的質(zhì)量。②實(shí)驗(yàn)原理是什么？建立橡皮筋的長度l與所放硬幣的枚數(shù)n的關(guān)系圖像，利用圖像求出橡皮筋的勁度系數(shù)k和原長l0，再利用胡克定律求冰墩墩的質(zhì)量。③怎樣處理數(shù)據(jù)？由Mg＝k（l－l0）可得M＝k（解析：（3）利用描點(diǎn)法得出圖像，如圖所示。（4）根據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則知，橡皮筋的長度l＝15.35cm。（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），變形為l＝mgkn＋l0。ln圖像的斜率mgk＝6.0520×10－2，解得k＝20.0N/m。代入數(shù)據(jù)解得橡皮筋原長l0＝9.00cm。掛上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），1.在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度）圖像，如圖乙所示。（1）下列說法中正確的是C。（填正確答案標(biāo)號(hào)）A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等B.通過實(shí)驗(yàn)可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)D.用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與彈簧伸長量，會(huì)得出拉力與彈簧伸長量之比相等（2）根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為25N/m（保留兩位有效數(shù)字），圖像中在A1點(diǎn)出現(xiàn)拐點(diǎn)是因?yàn)槔^續(xù)增大將超過彈簧的彈性限度。（3）該實(shí)驗(yàn)將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點(diǎn)在于：避免彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。解析：（1）每次增加的鉤碼數(shù)量不需要相等，故A錯(cuò)誤；通過實(shí)驗(yàn)可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯(cuò)誤；用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；不同彈簧的彈力與伸長量之比，即彈簧的勁度系數(shù)k不一定相等，故D錯(cuò)誤。故選B。（2）彈簧的勁度系數(shù)k＝ΔFΔl＝25N/m，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，在（3）避免彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。2.（2021·廣東高考11題）某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用ΔLi＝Li＋3－Li（i＝1，2，3）計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝6.04cm，壓縮量的平均值ΔL＝ΔL1＋ΔL（2）上述ΔL是管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）答案：48.6解析：（1）壓縮量的變化量ΔL3＝L6－L3＝（18.09－12.05）cm＝6.04cm，壓縮量的平均值為ΔL＝ΔL1＋ΔL（2）因三個(gè)ΔL是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。（3）根據(jù)鋼球的平衡條件有3mgsinθ＝k·ΔL，解得k＝3mgsinθΔL＝1.（1）某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖像如圖所示，則可知原長較大的是b（填“a”或“b”），勁度系數(shù)較大的是a（填“a”或“b”）。（2）為了測(cè)量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實(shí)驗(yàn)測(cè)出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出并連線。由圖可求得彈簧的勁度系數(shù)為0.263（0.260～0.270均正確）N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字，g＝10m/s2）。（3）若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏大（填“偏大”或“偏小”）。解析：（1）圖像與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為彈簧原長，由題圖可知原長較大的是b；圖像的斜率表示勁度系數(shù)，則勁度系數(shù)較大的是a。（2）由胡克定律F＝kx，解得k＝Fx＝ΔmgΔl＝2（3）若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則彈簧拉力偏小，實(shí)際計(jì)算時(shí)彈力偏大，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏大。2.某學(xué)習(xí)小組利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量圓形橡皮筋的彈性模量，在彈性限度內(nèi)，橡皮筋像彈簧一樣，彈力大小F與伸長量x成正比，即F＝kx，k值與橡皮筋的原長L、橫截面積S有關(guān)，理論與實(shí)踐都表明k＝Y(jié)SL，其中Y（1）在國際單位制中，彈性模量Y的單位應(yīng)該是D。A.N B.mC.N/m D.N/m2（2）先利用刻度尺測(cè)量圓形橡皮筋的原長L＝20.00cm，再利用螺旋測(cè)微器測(cè)量橡皮筋處于原長時(shí)的直徑D，如圖（b）所示，則D＝mm。（3）作出橡皮筋受到的拉力F與伸長量x的圖像，如圖（c）所示，則該橡皮筋的k值為312.5N/m，由k＝Y(jié)SL通過計(jì)算得出該橡皮筋的彈性模量1.7×107Pa（保留兩位有效數(shù)字）答案：2.150解析：（1）根據(jù)表達(dá)式k＝Y(jié)SL，可得Y＝kLS，已知k的單位是N/m，L的單位m，S的單位是m2，所以Y的單位是N/m2，故選（2）由圖（b）可知，螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為D＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm則橡皮筋處于原長時(shí)的直徑為2.150mm。（3）根據(jù)F＝kx可知，圖像的斜率大小等于勁度系數(shù)，由圖像求出勁度系數(shù)為k＝250.08根據(jù)Y＝kLS，可得Y＝kLS＝312.5×0.23.某同學(xué)制作了一個(gè)“豎直加速度測(cè)量儀”，可以用來測(cè)量電梯豎直上下運(yùn)行時(shí)的加速度，其構(gòu)造如圖甲所示。將彈簧豎直自由懸掛時(shí)，指示針指示的刻度尺刻度為6.50cm；在彈簧下端懸掛一質(zhì)量為0.2kg的鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時(shí)指示針指示的刻度尺刻度如圖甲所示。已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50cm范圍內(nèi)能較好地滿足胡克定律，重力加速度g＝9.8m/s2。（1）該彈簧的勁度系數(shù)k＝98N/m；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）該“豎直加速度測(cè)量儀”可較準(zhǔn)確測(cè)量的豎直向上的加速度的最大值為12.3m/s2；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（3）在實(shí)際測(cè)量過程中，指示針會(huì)隨鉤碼上下振動(dòng)，為了能讓指示針盡快穩(wěn)定下來，該同學(xué)將鉤碼換成與鉤碼質(zhì)量相同的強(qiáng)磁鐵，并在強(qiáng)磁鐵正下方放置一鋁塊，如圖乙所示。與不加鋁塊相比，此種情況下測(cè)得的加速度值不變；（選填“偏大”“偏小”或“不變”）（4）彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，該測(cè)量儀可較準(zhǔn)確測(cè)量的豎直向上的加速度的最大值越小。（選填“越大”“越小”或“不變”）解析：（1）由圖可知刻度尺的讀數(shù)為x1＝4.50cm根據(jù)胡克定律k＝ΔFΔx＝mgx1－（2）當(dāng)彈簧的伸長量最大時(shí)，測(cè)得的加速度為最大，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma其中F＝kΔxmax聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得a＝12.3m/s2。（3）當(dāng)磁鐵上下振動(dòng)時(shí)，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，鋁塊和鐵塊之間會(huì)有作用力，當(dāng)測(cè)加速度時(shí)磁鐵處于穩(wěn)定狀態(tài)，磁鐵和鋁塊之間沒有作用力，所以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響。（4）彈簧下端懸掛鉤碼的質(zhì)量越大，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma其中F＝kΔxmax可知鉤碼質(zhì)量越大，測(cè)得的最大加速度就越小。4.某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示裝置探究彈簧的彈力與形變量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中使用J2110螺旋彈簧，該彈簧在自然狀態(tài)下有一定的收縮力。實(shí)驗(yàn)時(shí)把彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，記錄彈簧自然下垂時(shí)下端的示數(shù)（L）。在彈簧的下端懸掛不同質(zhì)量（m）的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下彈簧下端的示數(shù)并填入表格中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的彈簧伸長量x的值。m/g010203040506070L/cm10.5010.5010.5010.5010.7511.4012.2013.25x/cm00000.250.901.702.75m/g8090100110120130140150L/cm14.3015.3516.417.5018.6519.6520.7521.85x/cm3.804.855.907.008.159.1510.2511.35（1）圖（b）是根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的“m-x”圖線，其中AB段為曲線、BC段為直線，則該彈簧在BC（選填“OA”“AB”或“BC”）段滿足胡克定律；（2）由圖（b）可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為m＝20021x＋92021（單位：g），彈簧的勁度系數(shù)k＝9.33N/m，彈簧在自然狀態(tài)下的收縮力F0＝0.43N（已知重力加速度大小g＝9.8m/s2，結(jié)果均保留2（3）由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量（選填“有”或“沒有”）影響。答案：沒有解析：（1）由胡克定律有ΔF＝kΔx，即Δmg＝kΔx，故BC直線段滿足胡克定律。（2）由Δmg＝kΔx，有Δm＝kgΔ斜率ΔmΔx＝kg＝200×1由圖知當(dāng)m＝70g時(shí)彈簧完全展開，F(xiàn)0＋kx＝mg所以F0＝0.43N。（3）由（2）有Δm＝kgΔx，彈簧的自身重力不影響圖像斜率，5.某實(shí)驗(yàn)小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素，探究方案如下：（?。┤?根材料、粗細(xì)相同的橡皮筋，其中3根等長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個(gè)紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標(biāo)出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標(biāo)簽的位置，測(cè)量結(jié)果如下表：橡皮筋編號(hào)1234原長L（cm）10.0010.005.0010.00外力F（克力）100100100200橡皮筋橫截面積S2111伸長量ΔL（cm）2.515.012.50010.02回答下列問題：（1）以上探究過程使用了控制變量法的實(shí)驗(yàn)方法；（2）伸長量ΔL在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是2.500（填具體數(shù)據(jù)）；（3）根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為ΔL∝FLS（4）將一原長為L的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時(shí)，橡皮筋伸長了ΔL；把它從中央剪斷，取其中的一段，給兩端施加2F的拉力，此時(shí)這段橡皮筋的長度為L2＋ΔL（不超過彈性限度）解析：（1）影響橡皮筋伸長量的因素涉及多個(gè)物理量，應(yīng)使用控制變量法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（2）伸長量ΔL在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是2.500cm，測(cè)量結(jié)果應(yīng)該精確到1mm，再估讀到毫米的下一位，應(yīng)為2.50cm。（3）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，橡皮筋“1、2”