第四章　曲線運(yùn)動(dòng) 第22課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng)　雙基落實(shí)課

第22課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)[雙基落實(shí)課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

現(xiàn)在有一種叫作“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，如圖所示。當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)很

慢時(shí)，人會(huì)隨著“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)盤(pán)的速度逐漸增大時(shí)，盤(pán)上的

人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越明

顯，當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí)，人會(huì)“貼”在“魔盤(pán)”豎直壁上

而不會(huì)滑下。判斷下列說(shuō)法的正誤：（1）人隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的。

（

√

）（2）人隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。

（

×

）（3）人隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反

比。

（

×

）（4）隨“魔盤(pán)”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，人離“魔盤(pán)”中心越遠(yuǎn)，

人運(yùn)動(dòng)得越快。

（

√

）√××√（5）“魔盤(pán)”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤(pán)上的人便逐漸向邊緣滑去，這

是人受沿半徑向外的離心力作用的緣故。

（

×

）×02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

[素養(yǎng)自修類(lèi)]

1.【皮帶傳動(dòng)問(wèn)題】（多選）如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由

兩個(gè)大小相等、直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤(pán)起電的，其中一個(gè)玻

璃盤(pán)通過(guò)從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接，如圖乙所示，玻璃盤(pán)以100

r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為

2cm，P和Q是玻璃盤(pán)邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列

說(shuō)法正確的是（

）A.P、Q的線速度相同B.玻璃盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C.P點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/sD.搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min

2.【齒輪傳動(dòng)問(wèn)題】如圖甲所示，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪相互咬合進(jìn)行工作的，其原理

可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型。A、B是大、小齒輪邊緣上的兩點(diǎn)，C

是大輪上的一點(diǎn)。若大輪半徑是小輪半徑的2倍，小輪中心到A點(diǎn)和

大輪中心到C點(diǎn)的距離之比為2∶1，則A、B、C三點(diǎn)（

）A.線速度大小之比為4∶4∶1B.角速度之比為1∶1∶1C.轉(zhuǎn)速之比為2∶2∶1D.向心加速度大小之比為2∶1∶1

3.【同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題】如圖所示是靜止在地面上的起吊重物的吊車(chē)，某次操作過(guò)程中，液

壓桿長(zhǎng)度收縮，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，吊臂上的M、N兩點(diǎn)

做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)M點(diǎn)的角速度為ω，ON＝2OM＝2L，則（

）A.M點(diǎn)的速度方向垂直于液壓桿B.N點(diǎn)的角速度為2ωC.兩點(diǎn)的線速度大小關(guān)系為vN＝4vMD.N點(diǎn)的向心加速度大小為2ω2L解析：

吊臂是繞固定轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)的，因此M點(diǎn)的速度方向垂直于

吊臂，不垂直于液壓桿，故A錯(cuò)誤；M、N點(diǎn)在吊臂上繞同一固定轉(zhuǎn)

軸O旋轉(zhuǎn)，有相同的角速度，即N點(diǎn)的角速度應(yīng)該等于M點(diǎn)的角速

度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知vN＝2vM，故C錯(cuò)誤；根據(jù)an＝ω2r可

知，N點(diǎn)的向心加速度大小為anN＝2ω2L，故D正確。

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2.常見(jiàn)的三類(lèi)傳動(dòng)方式及特點(diǎn)（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)

時(shí)，與皮帶接觸的輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，圖甲

中vA＝vC≠vB，圖乙中vA＝vB≠vP＝vQ。（2）摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接

觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。（3）同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖戊、己、庚所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，

角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。

考點(diǎn)二

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

[多維探究類(lèi)]

1.圓周運(yùn)動(dòng)向心力的理解（1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩

擦力等各種性質(zhì)力提供，可以是某個(gè)力或某個(gè)力的分力，

也可以是幾個(gè)力的合力，在受力分析中要避免再添加一個(gè)

向心力。（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。（3）變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力與向心力的關(guān)系變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力方向一般不指向圓心（特例如豎直面

內(nèi)水流星最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的合外力方向指向圓心），可以分

解為如圖所示的兩個(gè)分力。（4）切向分力Ft：產(chǎn)生切向加速度at，只改變線速度的大小。當(dāng)at

與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)；反向時(shí)則速度減

小，做減速圓周運(yùn)動(dòng)。（5）法向分力Fn：提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，只改變線速度

的方向。2.解答圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本思路【典例】

（多選）杭州游樂(lè)園有一種叫作“快樂(lè)飛機(jī)”的游樂(lè)項(xiàng)目，模型如圖所示，已知模型飛機(jī)質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ，當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.模型飛機(jī)受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直D.若夾角θ增大，則旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力增大

1.【車(chē)輛轉(zhuǎn)彎問(wèn)題】（多選）列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α（α很小，可近似認(rèn)為tanα≈sinα），重力加速度

為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A.列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用D.若增大α角，可提高列車(chē)安全過(guò)轉(zhuǎn)彎處的速度

2.【離心運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿(mǎn)水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上，管口置于轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)軸處，玻璃管處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，則乒乓球會(huì)（球直徑比管直徑略?。?/p>

）A.向管底運(yùn)動(dòng)B.

向管口運(yùn)動(dòng)C.保持不動(dòng)D.

無(wú)法判斷解析：

轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，玻璃管壁的摩擦力不足以提供

水做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力，所以水被“甩”到外側(cè)管底才能

隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，則乒乓球在水的作用下向管口運(yùn)動(dòng)，故B正確。3.【圓錐擺運(yùn)動(dòng)】四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如

圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)（連接B球

的繩較長(zhǎng)）；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)

動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接D球的繩

較長(zhǎng)）。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用考點(diǎn)一

圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1.（多選）我國(guó)北方有一種玩具陀螺，用鞭子抽打會(huì)使它的轉(zhuǎn)速加

快。有些陀螺是空心的，其表面帶有一條狹長(zhǎng)的縫隙，轉(zhuǎn)起來(lái)后會(huì)

嗡嗡作響。如圖所示，a、b、c是旋轉(zhuǎn)陀螺上的三個(gè)點(diǎn)，到陀螺軸

線的距離ra＝rb＞rc，下列判斷正確的是（

）A.a、b兩點(diǎn)的線速度相同，向心加速度也相同B.a、b、c三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速大小關(guān)系為na＝nb＞ncC.a、b、c三點(diǎn)的向心加速度大小關(guān)系為ana＝anb＞ancD.a、b、c三點(diǎn)的線速度大小關(guān)系為va＝vb＞vc1234567891011解析：

a、b兩點(diǎn)線速度、向心加速度大小相同，方向不

同，A錯(cuò)誤；a、b、c三點(diǎn)轉(zhuǎn)速相等，B錯(cuò)誤；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速

度相同，根據(jù)an＝ω2r，a、b、c三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系為ana

＝anb＞anc，C正確；根據(jù)

v＝ωr，a、b、c三點(diǎn)線速度大小關(guān)系

為va＝vb＞vc，D正確。12345678910112.如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為35cm的螺桿通

過(guò)拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距

離）d＝5cm，拖把頭的半徑為10cm，拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)

動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去。某次脫水時(shí)，拖把

桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過(guò)程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)

法正確的是（

）A.拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/sB.拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1πm/sC.拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7πrad/sD.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s1234567891011

12345678910113.剪紙藝術(shù)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，經(jīng)久不衰，是中國(guó)民間藝術(shù)中的瑰寶。將如圖所示具有對(duì)稱(chēng)性的剪紙平放并固定在水平圓盤(pán)上，剪紙中心與圓盤(pán)中心重合，圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在暗室中用每秒閃光10次的頻閃光源照

射圓盤(pán)，暗室中靜止不動(dòng)的觀察者觀察到剪紙相對(duì)靜止，則圓盤(pán)的

轉(zhuǎn)速至少為（

）A.0.02r/sB.2r/sC.4r/sD.4πr/s1234567891011

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考點(diǎn)二

圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題4.（2023·北京高考10題）

在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是（

）A.圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)C.若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D.若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小1234567891011

12345678910115.圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車(chē)正在繞環(huán)島做速度大小相等的

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（

）A.A、B兩車(chē)的向心加速度大小相等B.A車(chē)的角速度比B車(chē)的角速度大C.A、B兩車(chē)所受的合力大小一定相等D.A車(chē)所受的合力大小一定比B車(chē)的大1234567891011

12345678910116.應(yīng)用物理知識(shí)分析生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和

深入。例如你用手掌平托一蘋(píng)果，保持這樣的姿勢(shì)在豎直平面內(nèi)按

順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。在蘋(píng)果從最低點(diǎn)a到最左側(cè)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.手掌對(duì)蘋(píng)果的摩擦力越來(lái)越大B.蘋(píng)果先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)C.手掌對(duì)蘋(píng)果的支持力越來(lái)越大D.蘋(píng)果所受的合外力越來(lái)越大1234567891011解析：

蘋(píng)果從最低點(diǎn)a到最左側(cè)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度大小

不變，加速度在水平方向上的分加速度逐漸增大，由牛頓第二定律

可知，手掌對(duì)蘋(píng)果的摩擦力越來(lái)越大，A正確；蘋(píng)果做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，從a到b的運(yùn)動(dòng)中，加速度在豎直方向上有向上的分加速度，可

知該過(guò)程蘋(píng)果處于超重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；蘋(píng)果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從a到

b的運(yùn)動(dòng)中，加速度大小不變，加速度在豎直方向上的分加速度逐

漸減小，可知手掌對(duì)蘋(píng)果的支持力越來(lái)越小，C錯(cuò)誤；蘋(píng)果做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，則蘋(píng)果所受的合外力大小不變，方向

始終指向圓心，D錯(cuò)誤。12345678910117.如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水

平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲在乙的上方，則（

）A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的線速度一定大于球乙的線速度C.球甲的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球乙的運(yùn)動(dòng)周期D.球甲對(duì)內(nèi)壁的壓力一定大于球乙對(duì)內(nèi)壁的壓力1234567891011

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8.如圖所示為某同學(xué)拼裝的樂(lè)高齒輪傳動(dòng)裝置，圖中五個(gè)齒輪自左向

右編號(hào)分別為1、2、3、4、5。它們的半徑之比為3∶9∶3∶5∶3，

其中齒輪1是主動(dòng)輪，正在逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是

（

）A.齒輪5順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)速之比

為1∶9C.齒輪2邊緣的向心加速度與齒輪5邊緣的向心加速度之比為1∶9D.齒輪2的周期與齒輪4的周期之比為9∶51234567891011

12345678910119.（2022·山東高考8題）無(wú)人配送小車(chē)某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長(zhǎng)8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車(chē)以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，然后保持速率不變依次經(jīng)過(guò)BC和CD。為保證安全，小車(chē)速率最大為4m/s，在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2。小車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，小車(chē)從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離l為（

）1234567891011

123456789101110.（多選）市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼啦圈，深受女士喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿過(guò)軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細(xì)繩，其模型簡(jiǎn)化如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，