河南省鄭州市二七區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市二七區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）對(duì)稱(chēng)性揭示了自然的秩序與和諧，是數(shù)學(xué)之美的體現(xiàn)．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用畫(huà)圖工具繪制出下列圖形，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．三葉玫瑰線(xiàn) B．笛卡爾心形線(xiàn) C．蝴蝶曲線(xiàn) D．四葉玫瑰線(xiàn)2．（3分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個(gè)不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤33．（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．m2n+8n＝n（m2+8） C．12xy2＝2x?6y2 D．x2﹣4x+2＝x（x﹣4）+24．（3分）正十邊形的外角和的度數(shù)為（）A．1440° B．720° C．360° D．180°5．（3分）生活中，我們所見(jiàn)到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同的圖形拼接而成的．像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．如果只用一種幾何圖形鑲嵌整個(gè)地面，下列哪一種不能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖形（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，則AC＝（）A．2 B． C． D．7．（3分）如圖，三個(gè)村莊A、B、C構(gòu)成△ABC，供奶站須到三個(gè)村莊的距離都相等，則供奶站應(yīng)建在（）A．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．三個(gè)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn) C．三角形三條高的交點(diǎn) D．三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞29．（3分）先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱(chēng)為反證法．已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于，先要假設(shè)這五個(gè)正數(shù)（）A．都大于 B．都小于 C．沒(méi)有一個(gè)小于 D．沒(méi)有一個(gè)大于10．（3分）如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝a，S△BQC＝b，S?ABCD＝c，則陰影部分的面積為（）A．a(chǎn)+b B． C．c﹣2a﹣b D．2a+b二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，則∠C的度數(shù)為．12．（3分）如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，若MN的長(zhǎng)為16米，則A，B兩地間的距離是米．13．（3分）不等式組的所有整數(shù)解的和為．14．（3分）若方程有增根，則a的值是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點(diǎn)P、Q，以P、Q為頂點(diǎn)作第二個(gè)矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重復(fù)以上的步驟繼續(xù)畫(huà)圖……若AM⊥MB，矩形ABCD的周長(zhǎng)為30，則第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是，．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16．（9分）《名校課堂》上有這樣一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從﹣1、0、1、2中選取一個(gè)作為x的值代入求值．”下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：甲同學(xué)：解：原式＝[+]?；乙同學(xué)：解：原式＝?+?；（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是；（填序號(hào)）①分式的基本性質(zhì)；②等式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）在網(wǎng)格圖中畫(huà)出△CDE先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的△C1D1E1．（2）畫(huà)出格點(diǎn)△CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△C2D2E2．18．（11分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD．（1）求∠E的度數(shù)？（2）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足為M．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）求證：BM＝EM．19．（11分）端午節(jié)，吃粽子是中國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．萬(wàn)隆商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間某品牌的粽子能夠暢銷(xiāo)．根據(jù)預(yù)測(cè)，此品牌粽子每千克節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)此品牌粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）節(jié)后此品牌粽子每千克的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)此品牌粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)此品牌粽子多少千克獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，連接BD，∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CD勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P，Q其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形．（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，當(dāng)四邊形PBCQ為平行四邊形時(shí)，求t的值．21．（14分）【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若x﹣y＞0，則x＞y；若x﹣y＝0，則x＝y(tǒng)；若x﹣y＜0，則x＜y．例：已知M＝a2﹣ab．N＝ab﹣b2．其中a≠b，求證：M＞N．證明：M﹣N＝a2﹣ab﹣ab+b2＝（a﹣b）2，因?yàn)閍≠b，所以（a﹣b）2＞0，故M＞N．【新知理解】（1）比較大?。?x﹣2x2．（填“＞”，“＝”，“＜”）【問(wèn)題解決】（2）甲、乙兩個(gè)平行四邊形，其底和高如圖所示（a＞0），其面積分別為S1，S2，請(qǐng)比較S1，S2的大小關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）小亮和小瑩同去一家水果店購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，兩人均購(gòu)買(mǎi)了兩次，兩次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的單價(jià)不同，兩人的購(gòu)貨方式也不同．小亮每次購(gòu)買(mǎi)1千克，小瑩每次花10元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)．設(shè)兩人第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的單價(jià)均為m元/千克，第二次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的單價(jià)均為n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n），試分析小瑩和小亮誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？22．（12分）問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°將△ABC從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE（點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜100°），設(shè)線(xiàn)段AD與BC相交于點(diǎn)M，線(xiàn)段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為；探究規(guī)律：（2）如圖3，在△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AM始終等于線(xiàn)段AN，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．拓展延伸：（3）當(dāng)△DOM是等腰三角形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市二七區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．2．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵﹣1處是實(shí)心圓點(diǎn)且折線(xiàn)向右，3處是空心圓點(diǎn)且折線(xiàn)向左，∴﹣1≤x＜3．故選：C．3．【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：正十邊形的外角和的度數(shù)為360°．故選：C．5．【分析】正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．【解答】解：A選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°，360°÷60°＝6（個(gè)），所以6個(gè)等邊三角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；B選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°，360°÷90°＝4（個(gè)），所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108°，360÷108°＝3，所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，符合題意；D選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120°，360°÷120°＝3（個(gè)），所以3個(gè)正六邊形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；故選：C．6．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∵BC＝AB，∴AB＝2，∴AC＝＝＝，故選：B．7．【分析】到三個(gè)村的距離相等，即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在三角形中，只有三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等．【解答】解：∵在三角形中，只有三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，∴廣場(chǎng)應(yīng)建在三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處．故選：A．8．【分析】觀察函數(shù)圖象得可求解．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x≤2時(shí)，kx+b≤0，所以不等式kx+b≤0的解集為x≤2，故選：A．9．【分析】在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，找出至少有一個(gè)大于或等于的反面，得到答案．【解答】解：已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，用反證法證明這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于，先要假設(shè)這五個(gè)正數(shù)都小于，故選：B．10．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積公式可得三角形EDC的面積，連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFQ＝S△BCQ，S△EFD＝S△ADF，所以S△EFG＝S△BCQ，S△EFP＝S△ADP，因此可以推出四邊形EPFQ的面積就是S△APD+S△BQC．再根據(jù)面積差可得答案．【解答】解：連接E、F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥DC于點(diǎn)M，∵S△DEC＝，S?ABCD＝DC?EM＝c，∴S△DEC＝c，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝a，S△BQC＝b，∴S四邊形EPFQ＝a+b，故陰影部分的面積為＝S△DEC﹣S四邊形EPFQ＝c﹣a﹣b．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C＝∠A＝130°．故答案為：130°．12．【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)M，N是AC，BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB＝2MN＝2×16＝32（米），答：A，B兩地間的距離是32米，故答案為：32．13．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，進(jìn)而求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x≤2，∴不等式組的解集為：﹣3≤x≤2．∴所有整數(shù)解為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3．故答案為：﹣3．14．【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣3＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母，得：a＝x﹣3+3，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：a＝3．故答案為：3．15．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，M為CD的中點(diǎn)，AM⊥MB，可得AM＝BM，即可證明AD＝MD＝CD，進(jìn)而可求出矩形的邊長(zhǎng)為CD＝10，AD＝5，再根據(jù)P、Q分別是AM、BM的中點(diǎn)，可得矩形PSRQ的長(zhǎng)和寬之比為2：1，可得第二個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為PQ＝5，寬為，第三個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為10×（）2和5×（）2，進(jìn)而可得第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°∵M(jìn)為CD的中點(diǎn)，∴DM＝CM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴AM＝BM，∵AM⊥MB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠MAB＝∠MBA＝45°，∴∠DAM＝∠CBM＝45°，∴∠DAM＝∠DMA，∴AD＝MD＝CD，∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為30，∴CD＝10，AD＝5，∵P、Q分別是AM、BM的中點(diǎn)，∴矩形PSRQ的長(zhǎng)和寬之比為2：1，在△ABM中，PQ＝5，則寬為，同理可得：第三個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為10×（）2和5×（）2，則可得：第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是10×（）n﹣1，5×（）n﹣1．故答案為：10×（）n﹣1，5×（）n﹣1．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律，以及分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）若選擇甲同學(xué)的解法：先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；若選擇乙同學(xué)的解法：先利用乘法分配律計(jì)算分式的乘法，再算加減，即可解答．【解答】解：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②；③；（2）若選擇甲同學(xué)的解法：若選擇甲同學(xué)的解法：＝[＝＝2x；若選擇乙同學(xué)的解法：＝＝＝x﹣1+x+1＝2x．17．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，D1，E1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2，D2，E2即可．【解答】解：（1）如圖，△C1D1E1即為所求；（2）如圖，△C2D2E2即為所求．18．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法進(jìn)行求作；（3）根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一進(jìn)行證明．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，又CD＝CE，∠ACB為△DCE的外角，∴∠E＝∠CDE＝30°；（2）如圖所示：（3）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，又∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝ED，又DM⊥BE，∴BM＝EM．19．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后此品牌粽子的進(jìn)價(jià)是x元，則節(jié)前此品牌粽子的進(jìn)價(jià)是（x+2）元，根據(jù)節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)此品牌粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克此品牌粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)（400﹣m）千克此品牌粽子，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)4600元，列出一元一次不等式，解得m≤300，再設(shè)總利潤(rùn)為w元，由題意列出w與m的函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)節(jié)后此品牌粽子的進(jìn)價(jià)是x元，則節(jié)前此品牌粽子的進(jìn)價(jià)是（x+2）元，由題意得：＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的解，且符合題意，答：節(jié)后每千克此品牌粽子的進(jìn)價(jià)是10元；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克此品牌粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)（400﹣m）千克此品牌粽子，由題意得：（10+2）m+10（400﹣m）≤4600，解得：m≤300，設(shè)總利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（20﹣12）m+（16﹣10）（400﹣m）＝2m+2400，∵2＞0，∴w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝300時(shí)，w取得最大值＝2×300+2400＝3000，答：該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)此品牌粽子300千克獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元．20．【分析】（1）證明AB∥CD，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得AB＝10cm，再由平行四邊形的性質(zhì)得PB＝CQ，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：∵∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝10cm，AD＝BC＝6cm，由題意可知，AP＝4tcm，CQ＝2tcm，當(dāng)四邊形PBCQ是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上時(shí)，此時(shí)0＜t≤2.5，BP＝AB﹣AP＝（10﹣4t）cm，∴PB＝CQ，即10﹣4t＝2t解得：t＝，即t的值為．21．【分析】（1）作差即可作出判斷；（2）分別求出S1，S2，然后作差，根據(jù)a是正數(shù)即可做出判斷；（3）先求出兩人購(gòu)物的平均單價(jià)，利用作差法可求解．【解答】解：（1）∵x2﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＞0，∴2x﹣2＜x2，故答案為：＜；（2）∵S1＝（a+3）（a+4）＝a2+7a+12，S2＝（a+2）（a+7）＝a2+9a+14，∴S2﹣S1＝a2+9a+1