指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第7課時指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考試要求掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點等性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用．通過實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象.鏈接教材夯基固本第7課時指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

x根式aa

0ar＋sarsarbr指數(shù)xa(3)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)項目a>10<a<1圖象

定義域R值域___________性質(zhì)過定點________，即x＝0時，y＝_當(dāng)x>0時，____；當(dāng)x<0時，_______當(dāng)x<0時，____；當(dāng)x>0時，_______在(－∞，＋∞)上是__函數(shù)在(－∞，＋∞)上是__函數(shù)(0，＋∞)(0，1)1y>10<y<1y>10<y<1增減

×××

典例精研核心考點第7課時指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

名師點評

指數(shù)冪運算的一般原則(1)將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算．(2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)．(4)運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)，形式要求統(tǒng)一．

考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用[典例2]

(1)(多選)已知實數(shù)a，b滿足等式2022a＝2023b，則下列式子可以成立的是(

)A．a(chǎn)＝b＝0

B．a(chǎn)<b<0

C．0<a<b

D．0<b<a(2)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍為________．√

√√

名師點評

(1)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．(2)掌握函數(shù)y＝f(|x|)，y＝f(x)，y＝|f(x)|的圖象之間的變換與聯(lián)系．(3)定點與漸近線是作圖的關(guān)鍵．

√

[－1，1]

√

A

BC

D考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向1比較指數(shù)式的大小[典例3]

(1)(2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞b＞c

D．b＞a＞c(2)若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有(

)A．x＋y≥0

B．x＋y≤0

C．x－y≤0

D．x－y≥0(1)D

(2)B

[(1)由y＝1.01x在R上單調(diào)遞增，則a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a＝1.010.5＞c＝0.60.5．所以b＞a＞c.故選D.(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－5－x，易知f(x)為增函數(shù)．又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.故選B.]

(－3，1)

(1，＋∞)

③④名師點評

(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以