安徽省名校聯(lián)盟2023-2024學年八年級下冊期末學業(yè)質(zhì)量檢測沖刺卷（自制試題）

八年級期末學業(yè)質(zhì)量檢測沖刺卷數(shù)學注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．下列方程一定是一元二次方程的是………………（

）A． B． C． D．2．下列各式計算正確的是………………（

）A．B．C．D．3．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是……（

）A． B．1，2，3 C．5，7，8 D．4．如圖，在中，的平分線交于點，若，，則的長…………（

）A．1 B．1.5 C．2 D．3甲乙丙丁平均分方差5．甲、乙、丙、丁四位同學競選參加某項比賽活動，他們的競選成績統(tǒng)計如下：最佳人選應(yīng)該是…………（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．關(guān)于x的一元二次方程，有實數(shù)解，則b的取值范圍是…………（

）A． B． C．且 D．且7．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是…………（

）A．2021 B．2023 C．2024 D．20258．如圖，直線l上方有三個正方形a，b，c，且正方形a和c的一邊在直線1上，正方形b的一個頂點在直線l上，有兩個頂點分別與a和c的一個頂點重合．若a，b的面積分別為1和9，則c的面積為…………()A．9 B．8 C．7 D．69．小明統(tǒng)計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學每周課外閱讀時間是……………………（

）A．或小時 B．小時C．小時D．或或小時10．如圖，平行四邊形中，，，平分，交于E，交于點N，交于點F，作交于點M，則…………………（

）

A． B． C．1 D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．計算：．12．已知關(guān)于的一元二次方程，若等腰三角形的一邊長為，另兩邊長恰好是該方程的兩個根，則的值是．13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2．14．如圖，矩形中，，，為邊上一動點，以為邊構(gòu)造等邊（點位于下方），連接，則①當時，；②點在運動的過程中，的最小值為．三．（本答題共9題，滿分90分）15．（8分）(1)計算:(2)解方程:.16．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若此方程有一個根大于0且小于1，求k的取值范圍．17．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點．(1)探索與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求四邊形的面積．18．（8分）如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形．19．（10分）學校為了調(diào)查學生對環(huán)保知識的了解情況，從初中三個年級隨機抽取了40名學生，進行了相關(guān)測試（單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．部分信息如下：信息①：40名學生環(huán)保知識測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：）；信息②：所抽取的40名學生中，各年級被抽取學生的人數(shù)及測試成績的平均數(shù)如下表：年級七八九相應(yīng)人數(shù)101614平均數(shù)信息③：測試成績在這一組的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)抽取的40名學生測試成績的中位數(shù)為；(2)測試80分及以上記為優(yōu)秀，若該校初中三個年級496名學生都參加測試，請估計優(yōu)秀的學生的人數(shù)；(3)求被抽取40名學生的平均測試成績．20．（10分）如圖1，某校準備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個矩形花圃，已知舊墻可利用的最大長度為，籬笆長為．(1)若圍成的花圃面積為，求的長．(2)如圖2，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為，請你判斷能否圍成這樣的花圃．如果能，求的長；如果不能，請說明理由．21．（12分）閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么這個三角形的面積S=．這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式．中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個公式又被稱為“海倫—秦九韶公式”完成下列問題：如圖，在中，，，．(1)求的面積；(2)設(shè)邊上的高為，邊上的高為，求的值．22．（12分）某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60％，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%．(1)設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，請用含a的代數(shù)式填表：月份4月5月6月游客人數(shù)／萬人a(2)求該景區(qū)5、6月這兩個月份游客人數(shù)的月平均增長率；(3)景區(qū)特色商品營銷店推出一款成本價為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價每降低1元，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？23．（14分）已知正方形，點分別在邊、上，連接，且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接交于點，過點作于點，交于點，連接，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接交于點，過點作于點，交的延長線于點，若，，求的長．參考答案一、選擇題題號12345678910答案DBACCDCBAD二、填空題11．/12．或13．4914．4514.解析：解：如圖所示，連接交于O，連接，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴；當時，則，，∴，，又∵，∴，∴，∴；∵，∴點F在直線上運動（直線與的夾角為30度），∴當時，有最小值，∴此時，故答案為：45；．

15．(1)原式=9；(2)解得:16．（1）證明：由題意得，，∵，∴，∴此方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵，∴，解得或，∵此方程有一個根大于0且小于1，∴，∴．17．（1）解：．理由如下，理由如下：由題意，，，，∴，∴，即；（2）解：∴.18．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，平分，平分，，，，∴，又，四邊形是平行四邊形．．（2）證明：，平分，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．19．（1）由題意可知，抽取的40名學生測試成績從小到大排列、，故答案為：72；（2）（人）；答：該校初中三個年級496名學生中優(yōu)秀的學生約為124人；（3）（分），答：被抽取40名學生的平均測試成績?yōu)榉郑?0．（1）解：設(shè)垂直于墻的邊長為，根據(jù)題意得，則，解得，，當時，；當時，．墻可利用的最大長度為，舍去，答：的長為．（2）不能圍成這樣的花圃．理由：依題意可知，即，，∴方程無實數(shù)根，答：不能圍成這樣的花圃．21．（1）解：根據(jù)題意知，所以，∴的面積為；（2）∵，∴∴，；∴．22．（1）解：∵該景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了，且該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為萬人，∴該景區(qū)5月份的游客人數(shù)為萬人，∴6月份的游客人數(shù)為萬人．∴五月的人數(shù)為萬人，六月的人數(shù)為萬人；（2）設(shè)該風景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該風景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為；（3）設(shè)每件的售價定為元，則每件的銷售利潤為元，每天可賣出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，