圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第八章解析幾何第9課時(shí)圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題典例精研核心考點(diǎn)第9課時(shí)圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題

名師點(diǎn)評

求解直線或曲線過定點(diǎn)問題的基本思路(1)把直線或曲線方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點(diǎn)，那么這個(gè)方程就要對任意參數(shù)都成立，這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過的定點(diǎn)．(2)由直線方程確定其過定點(diǎn)時(shí)，若得到了直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)，則直線必過定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式y(tǒng)＝kx＋m，則直線必過定點(diǎn)(0，m)．(3)解析幾何大題中設(shè)直線方程一般有三種設(shè)法：y－y0＝k(x－x0)，x＝my＋n，y＝kx＋m，若設(shè)y＝kx＋m這種形式，研究定點(diǎn)，只需根據(jù)條件得到m與k的關(guān)系即可，如m＝3k.

名師點(diǎn)評圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值：依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式，化簡即可得出定值；(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值：利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡、變形求得；(3)求某線段長度為定值：利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得．(4)定值問題可由特殊情況先尋求定值，再推廣到一般，這樣方向和目標(biāo)明確．

名師點(diǎn)評

定直線問題是指因圖形變化或點(diǎn)的移動而產(chǎn)生的動點(diǎn)在定直線上的問題．這類問題的核心在于確定定點(diǎn)的軌跡，主要方法如下．(1)設(shè)點(diǎn)法：設(shè)點(diǎn)的軌跡，通過已知點(diǎn)軌跡，消去參數(shù)，從而得到軌跡方程；(2)待定系數(shù)法：設(shè)出含參數(shù)的直線方程，待定系數(shù)法求解出系數(shù)；(3)驗(yàn)證法：通過特殊點(diǎn)位置求出直線方程，對一般位置再進(jìn)行驗(yàn)證．

拋物線的等角定理已知拋物線C：y2＝2px，直線l過定點(diǎn)(m，0)(m≠0)，同時(shí)直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，則x軸上存在點(diǎn)R(－m，0)，使得∠ORP＝∠ORQ.逆定理已知拋物線C：y2＝2px與x軸上定點(diǎn)R(m，0)(m≠0)，直線l與拋物線C交于P，