第六章平面向量及其應用小結(jié)高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應用小結(jié)單擊此處添加副標題基礎教育精品課基礎教育精品課課堂導入向量來源于生活，向量理論具有豐富的物理背景和深刻的數(shù)學內(nèi)涵。通過6.4節(jié)的學習，我們知道可以應用向量這個工具解決一些簡單的平面幾何問題、物理問題，以此提升我們的直觀想象、數(shù)學建模，邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。

這節(jié)課，我們主要復習本章第四節(jié)的內(nèi)容即平面向量的應用基礎教育精品課復習鞏固問題1：請同學們梳理本節(jié)知識結(jié)構(gòu)基礎教育精品課問題2：用向量方法可以解決平面幾何和物理中的哪些問題？利用向量可以解決平面幾何中長度、角度的計算問題以及兩直線平行和垂直關系的判斷問題利用向量可以計算力對物體所做的功，位移以及速度的合成與分解基礎教育精品課例1：在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=600,BC，AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點P,求∠MPN的余弦值追問1：用什么方法求∠MPN的余弦值呢？我們可以先求的夾角的余弦值將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題PBANCM基礎教育精品課追問2：求兩個向量夾角的余弦值要先計算什么？兩向量的數(shù)量積和它們各自的模又設M,N分別是BC,AC的中點，則AM,BN分別是△ABC中BC,AC邊上的中線，并且PBANCM基礎教育精品課進行向量運算回歸到平面幾何問題所以，∠MPN的余弦值為基礎教育精品課由于向量能夠運算，通過數(shù)學建模，我們把原本較為復雜的思辨過程轉(zhuǎn)化為較為簡單的運算過程，降低了思考問題的難度，讓我們感受到向量在解決某些平面幾何問題中的優(yōu)勢數(shù)學建模的基本步驟將實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題進行向量運算回歸到實際問題基礎教育精品課追問1：請你嘗試將此實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題（1）小船的航行速度，水流速度，及小船航行速度的合速度都可以轉(zhuǎn)化為向量（2）求小船航行速度的大小即為向量的模例2：一條東西方向的河流兩岸平行，河寬250m，河水的速度為向東km/h.一艘小船準備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正方向并且與B相距m的碼頭C處卸貨。若水流的速度與小船航行速度的合速度的大小為6km/h，則當小船的航程最短時，求合速度的方向，并求此時小船航行速度的大小例2：一條東西方向的河流兩岸平行，河寬250m，河水的速度為向東km/h.一艘小船準備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正方向并且與B相距m的碼頭C處卸貨。若水流的速度與小船航行速度的合速度的大小為6km/h，則當小船的航程最短時，求合速度的方向，并求此時小船航行速度的大小基礎教育精品課追問2：如何求合速度的方向？ABC250

即合速度的方向是北偏西600根據(jù)已知條件AB與河的方向垂直，畫出Rt△ABC,求∠CAB即可基礎教育精品課追問3：要使小船的航程最短，小船航行的合速度應該是什么方向？求小船航行速度的大小需要轉(zhuǎn)化為哪個向量的模？沿著AC的方向前行ABC250小船航行速度的大小即為的?；A教育精品課所以小船的航程最短時，合速度的方向為北偏西600小船的航行速度的大小為km/h基礎教育精品課向量來源于生活向量服務于生活接下來，我們用向量推導出來的正余弦定理求解決三角形中的未知量幾何物理向量基礎教育精品課追問1：用正余弦定理化簡條件等式常采取的手段是什么？追問2：本題中的條件等式有何特征，怎么化簡？邊角關系化角或邊角關系化邊條件等式中的每一項均為邊的一次齊次式，故我們可用正弦定理可實現(xiàn)邊化角基礎教育精品課消元公式展開基礎教育精品課整體代換基礎教育精品課追問3：應用正余弦定理解三角形問題的常用辦法有哪些以及體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？邊角關系化角化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想邊角關系化邊基礎教育精品課課堂小結(jié)：1.物理問題2.數(shù)學建模的基本步驟3.用正余弦定理解三角形常用辦法回歸到實際問題將實際問題轉(zhuǎn)化