云南省宣威市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

云南省宣威市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．2．光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．3．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6A．73 B．2 C．85．已知，那么（）A． B． C． D．6．若函數(shù)局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．7．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．9．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則（）A． B． C． D．10．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將角度化為弧度：________.12．若，則=_________13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.14．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）15．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶．16．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18．在中，，求角A的值。19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列位的前項(xiàng)和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？21．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點(diǎn)：直線方程的幾種形式.3、D【解析】

用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度或先向左平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時(shí)首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時(shí)，平移的單位有區(qū)別．向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．4、A【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S65、A【解析】依題意有，故6、D【解析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結(jié)合的范圍可求得，從而可得答案．【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當(dāng)時(shí)，可得：，此時(shí)，可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，常用五點(diǎn)法求得的值，屬于中檔題．7、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．8、A【解析】

根據(jù)20組隨機(jī)數(shù)可知該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)共8組，據(jù)此可求出對(duì)應(yīng)的概率．【詳解】由題意，該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．9、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．10、B【解析】

根據(jù)均值不等式成立的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，由知，，所以，故選項(xiàng)A本身正確；對(duì)于B，，但由于在時(shí)不可能成立，所以不等式中的“”實(shí)際上取不到，故選項(xiàng)B本身錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)C本身正確；對(duì)于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項(xiàng)D本身正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號(hào)的條件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．13、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【詳解】取中點(diǎn)為，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系則，設(shè)，，則，則設(shè)點(diǎn)，則，則當(dāng)，即時(shí)，取最大值當(dāng)，即時(shí)，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.14、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】設(shè)正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.15、【解析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得到結(jié)果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數(shù)法，可得，最后對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（Ⅰ）由得，變形為：，，且∴數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列∴，于是∴=，由得從而，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴綜上所述，，即的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和和分組法求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、或【解析】

根據(jù)的值可確定，進(jìn)而得到，利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡求值可求得，根據(jù)所處范圍可求得的值，進(jìn)而求得角.【詳解】且或或【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換的公式化簡求值的問題，涉及到兩角和差的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、特殊角三角函數(shù)值的求解問題；關(guān)鍵是能夠通過三角恒等變換公式，整理化簡已知式子，得到與所求角有關(guān)的角的三角函數(shù)值.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題干可推導(dǎo)得到，進(jìn)而得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）由錯(cuò)位相減的方法得到結(jié)果；（3）根據(jù)第二問得到：，數(shù)列單調(diào)遞增，由數(shù)列的單調(diào)性得到數(shù)列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當(dāng)時(shí)，由可得，，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調(diào)遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20、（1）v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個(gè)范圍內(nèi)【解析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜