成都市雙流區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

成都市雙流區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．2．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．3．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．4．某小組由名男生、名女生組成，現(xiàn)從中選出名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，則正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為（）A． B． C． D．5．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．直線過(guò)且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．7．一實(shí)體店主對(duì)某種產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：件）進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷(xiāo)售量不低于18的頻率為0.58．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或9．三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．10．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f12．已知圓C:，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)，過(guò)點(diǎn)N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______13．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．14．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．15．已知向量，，若向量與垂直，則__________．16．用列舉法表示集合__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，求的值；（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實(shí)數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.18．某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為米的籬笆及，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻、圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園（假設(shè)、這兩面墻都足夠長(zhǎng)）已知（米），，，設(shè)，四邊形的面積為.（1）將表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求出的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值.19．在平面立角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．2、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運(yùn)用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．4、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。5、D【解析】

，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.6、B【解析】

對(duì)直線是否過(guò)原點(diǎn)分類(lèi)討論，若直線過(guò)原點(diǎn)滿足題意，求出方程；若直線不過(guò)原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線過(guò)原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過(guò)原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無(wú)解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過(guò)原點(diǎn)的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷(xiāo)量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,從小到大排列時(shí),中間兩天的銷(xiāo)售量的平均值為,所以B錯(cuò)誤;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,銷(xiāo)量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計(jì)圖可知,銷(xiāo)量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】

過(guò)的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過(guò)線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.10、B【解析】由題可知，直線：，設(shè)，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過(guò)圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時(shí)，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。12、8【解析】

先將所求化為M到AB中點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題，再求得AB中點(diǎn)的軌跡為圓，利用點(diǎn)M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點(diǎn)為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點(diǎn)M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了求圓中弦中點(diǎn)軌跡的幾何方法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.13、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．14、【解析】

易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).15、【解析】，所以，解得．16、【解析】

先將的表示形式求解出來(lái)，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，此時(shí)或，則可得集合：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關(guān)于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結(jié)合數(shù)列的極限存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，則數(shù)列中的項(xiàng)依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設(shè)數(shù)列中值為的最大項(xiàng)數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對(duì)任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當(dāng)時(shí)，則等比數(shù)列中每項(xiàng)都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當(dāng)時(shí)，（i）若為正奇數(shù)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時(shí)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，數(shù)列的極限不存在；②當(dāng)時(shí)，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時(shí)，則，此時(shí)數(shù)列的極限不存在；（ii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列的極限存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題、數(shù)列極限的存在性問(wèn)題，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，解題的關(guān)鍵就是理解新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（1），其中；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.【解析】

（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達(dá)式得出的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為、【解析】

(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過(guò)點(diǎn)，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將圓方程表示出來(lái)，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設(shè)圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，，，取線段的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為、.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，切線問(wèn)題，四點(diǎn)共圓，定點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，技巧性高，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，，時(shí)，；（3）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的x，然后填入表中；標(biāo)出5個(gè)點(diǎn)，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來(lái)；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為