2025屆山西省大同市鐵路第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山西省大同市鐵路第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角所對(duì)的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或2．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或3．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．4．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40345．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．6．如圖，在正方體，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④7．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)8．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含9．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．1010．祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的.祖暅原理的內(nèi)容是：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果得到的三個(gè)截面面積總相等，那么，下面關(guān)系式正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________12．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開(kāi)始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.則從開(kāi)始冷卻，經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.13．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a14．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為_(kāi)_______.15．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為_(kāi)_______16．已知中，的對(duì)邊分別為，若，則的周長(zhǎng)的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)在[π18．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．19．設(shè)函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大小；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.21．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，即：，解得：?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當(dāng)即時(shí)，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€平行，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.3、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項(xiàng)，，則，，則，，即使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬中檔題.5、C【解析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運(yùn)用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.6、B【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．7、B【解析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問(wèn)題的答案．8、B【解析】

首先把兩個(gè)圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其圓心坐標(biāo)和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)10、D【解析】

由祖暅原理可知：三個(gè)幾何體的體積相等，根據(jù)椎體體積公式即可求解.【詳解】由祖暅原理可知：三個(gè)幾何體的體積相等，則，解得，由，解得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察圖像可知每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).故從第三行開(kāi)始,每行的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用,需要觀察求得行與行之間的實(shí)心圓點(diǎn)的遞推關(guān)系,屬于中等題型.12、45【解析】

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、4【解析】

先計(jì)算a5【詳解】aaa故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】

取的中點(diǎn)，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問(wèn)題，考查了異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15、9【解析】

平分圓的直線過(guò)圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長(zhǎng)，故直線過(guò)圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡(jiǎn)可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)g(x)=sin【解析】

(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡(jiǎn)得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當(dāng)x=π6時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=π2時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接，，作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，由平面平面，得到平面，則，再由，即可證明平面，從而得證；（2）根據(jù)等體積法求出點(diǎn)面距.【詳解】（1）證明：連接，．∵，，∴是等邊三角形．作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平行四邊形是菱形．∴．又，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴．又，平面，平面．∴平面．又平面，∴．（2）解：連接，∵，，∴為正三角形．∵為的中點(diǎn)，∴，同理可得又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面．∴，又三棱柱的高即點(diǎn)到平面的距離．在中，，，則．又∵，∴，則．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直，線線垂直的證明，三棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，屬于中檔題.19、（1）或；（2）【解析】

（1）時(shí)，不等式化為，求解即可；（2）分和兩種情況分類討論，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案.【詳解】（1）時(shí)，不等式化為，即，解得或，即解集為：或.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）,（2）【解析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，的最大