福建省泉州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期泉州市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)本試卷共22題，滿分150分，共6頁(yè).考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.為貫徹國(guó)家體育總局提出的“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)要求，某校舉行了全校大課間跑操比賽.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取個(gè)班級(jí)的比賽成績(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)表，由統(tǒng)計(jì)表可得這個(gè)比賽成績(jī)的第百分位數(shù)是（）成績(jī)678910班級(jí)數(shù)A B. C. D.3.已知向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.從，，，，這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字乘積為偶數(shù)且它們的和大于的概率為（）A. B. C. D.5.用平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，把底面和截面之間的那部分多面體叫做正四棱臺(tái)，經(jīng)過(guò)正四棱臺(tái)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做該正四棱臺(tái)的對(duì)角面.若正四棱臺(tái)的體積為，上、下底面邊長(zhǎng)分別為，，則該棱臺(tái)的對(duì)角面面積為（）A. B. C. D.6.已知向量，，若向量與的夾角等于與的夾角，則可以是（）A. B. C. D.7.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船成功與天和核心艙對(duì)接形成組合體，并于12月4日成功返回地面.本次任務(wù)的完成見(jiàn)證了貨運(yùn)飛船與空間站交會(huì)對(duì)接最快世界紀(jì)錄等眾多歷史性時(shí)刻.如圖，神舟十四號(hào)返回艙接近地面時(shí)，傘面是表面積約為的半球面(不含底面圓)，傘頂與返回艙底端的距離為半球半徑的倍，直線在水平地面上的投影為，和觀測(cè)點(diǎn)在同一水平線上.在遙控觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，線段的視角（即）的正弦值為，則此時(shí)返回艙底端離地面的高度約為（）A. B. C. D.8.已知為的外心，，，，則的面積為（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知直線，與平面，，，則的充分條件可以是（）A.，B.，C.，D.，，10.下圖是年和年小明家庭各項(xiàng)支出的比例分配圖，其中每年用于房貸的支出費(fèi)用相等，則（）A.總支出年比年增長(zhǎng)B.用于飲食的支出費(fèi)用年與年相等C.用于交通的支出費(fèi)用年與年相等D.用于娛樂(lè)支出費(fèi)用年比年增長(zhǎng)11.在中，，，，是邊上的一點(diǎn)，則（）A. B.外接圓半徑是C.若，則 D.若是的平分線，則12.如圖，正三棱柱的上底面上放置一個(gè)圓柱，得到一個(gè)組合體，其中圓柱的底面圓內(nèi)切于，切點(diǎn)，分別在棱，上，為圓柱的母線.已知圓柱的高為，側(cè)面積為，棱柱的高為，則（）A.平面B.C.組合體的表面積為D.若三棱柱的外接球面與線段交于點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.在中，，，，則_________.14.2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙氣閘艙首次亮相.某高中為了解學(xué)生對(duì)這一新聞的關(guān)注度，采用按比例分配的分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取了45人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取了18人，高二年級(jí)抽取了12人，且高三年級(jí)共有學(xué)生1200人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為_(kāi)________人.15.復(fù)數(shù)、滿足，，則______．16.在三棱錐中，，平面，，，則與所成角為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）求的最小值.18.在矩形中，，，是的中點(diǎn)，是邊上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與交于點(diǎn).（1）設(shè)，，請(qǐng)用，表示和；（2）求與夾角的余弦值.19.泉州，作為古代海上絲綢之路的起點(diǎn)，具有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，是全國(guó)同時(shí)擁有聯(lián)合國(guó)三大類非遺項(xiàng)目的唯一城市.為高效統(tǒng)籌整合優(yōu)質(zhì)文旅資源，文旅局在“五一”假期精心策劃文旅活動(dòng)，使得來(lái)泉旅游人數(shù)突破了萬(wàn)人次.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解來(lái)泉游客的旅游體驗(yàn)滿意度，用問(wèn)卷的方式隨機(jī)調(diào)查了名來(lái)泉旅游的游客，被抽到的游客根據(jù)旅游體驗(yàn)給出滿意度分值（滿分分），該興趣小組將收集到的數(shù)據(jù)分成五段：，，，，，處理后繪制了如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)名游客滿意度分值的中位數(shù)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（2）已知在的平均數(shù)為，方差為，在的平均數(shù)為，方差為，試求被調(diào)查的名游客的滿意度分值的平均數(shù)及方差.20.如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，側(cè)面是矩形，，，是中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求到平面的距離.21.在平面四邊形中，點(diǎn)在直線的兩側(cè)，，，四個(gè)內(nèi)角分別用表示，.（1）求；（2）求與的面積之和的最大值.22.如圖，在正三棱柱中，，為的中點(diǎn)，、在上