重慶南開中學(xué)高2018級高一(上)期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

高一（上）期中數(shù)學(xué)試題第頁共4頁重慶南開中學(xué)高2018級高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.下列說法正確的是（）A.B.C.D.2.已知全集集合,，則右圖中陰影部分所表示的集合為（）A.B．C．D．3.給定映射：，在映射下的原像為（）A．B．C．D．4.“”是“且”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．6.已知函數(shù)，則的解析式為（）A．B．C．D．7.已知是上的偶函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．9.已知奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A．B．C．D．10.已知函數(shù)，，若對任意，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11.已知集合，若，，則的最小值是（）A．B．C．D．12.設(shè)集合，對于的每個(gè)非空子集，定義其“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)（如：的“交替和”是，的“交替和”就是）.則集合的所有這些“交替和”的總和為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）各題答案必須填寫在答題卡上相應(yīng)位置（只填結(jié)果，不寫過程）.13.設(shè)，則．14.計(jì)算：．15.函數(shù)的值域?yàn)椋?6.若函數(shù)的圖象與軸恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.對于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“數(shù)對”；設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且．（Ⅰ）若是的一個(gè)“數(shù)對”，且求常數(shù)的值；（Ⅱ）若是的一個(gè)“數(shù)對”，且當(dāng)時(shí)，求的值及在區(qū)間上的最大值與最小值．重慶南開中學(xué)高2018級高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題5分）DACBCCCBAABB二、填空題（每小題5分）13．14．15．16．三、解答題（共70分）17．（Ⅰ），﹒（Ⅱ）﹒18．，由得①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為﹒19．（Ⅰ）令，則即，﹒（Ⅱ）由條件，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則﹒20．（Ⅰ）﹒（Ⅱ），﹒21．（Ⅰ）令，得；令，得故為上的奇函數(shù)﹒（Ⅱ）任取，對任意的，則，又，故在上單調(diào)遞減；又，故在區(qū)間上的最大值為﹒（Ⅲ）由條件，（1）當(dāng)時(shí)，解集為；（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)即時(shí)，解集為；②當(dāng)即時(shí)，解集為；③當(dāng)即或時(shí)，若，解集為；若，解集為﹒22．（Ⅰ）由題意知，即，解得：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，令，可得，解得，所以，時(shí)，，故在上的值域是．又是的一個(gè)“數(shù)對”，故恒