剪紙中的數(shù)學-分數(shù)加減法(一)

PAGEPAGE1三剪紙中的數(shù)學—分數(shù)加減法（一）單元備課教學目標：1、結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公因數(shù)，最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；學會找100以內兩個數(shù)的最大公因數(shù)和10以內最小公倍數(shù)的方法；結合現(xiàn)實情境了解約分的意義，掌握約分的方法，會計算同分母分數(shù)加減法以及加減混合運算；能進行分數(shù)與小數(shù)的互化。2、在探索公因數(shù)，最大公因數(shù)，公倍數(shù)最小公倍數(shù)和約分等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的推理能力；會用所學新知識解決簡單的現(xiàn)實問題，并在解決問題的過程中，進行有條理有根據(jù)的思考。3、在參與學習活動過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心。本單元的主要內容：公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)；約分；同分母分數(shù)的連加。連減、加減混合運算；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；分數(shù)與小數(shù)的互化。教學重點：1、，2、同分母分數(shù)的加減法。教學難點，找兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法教學的主要措施借助直觀活動，經(jīng)歷幾個概念的形成過程，重視引導學生通過拼擺圖形等活動，直觀地了解和探索理解最大公因數(shù)，公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。通過操作為學生形成各種概念提供感性經(jīng)驗，最后通過類比和不完全歸納，總結出各種含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認識上升為理性認識。鼓勵學生用自己的方法求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，感受解決問題策略的多樣性。引導學生在解決問題的過程中體會短除法與列舉法各自的優(yōu)勢。即找較小的兩個數(shù)的最大公因數(shù)（或最小公倍數(shù)）用列舉法比較簡潔；求較大的兩個數(shù)的用短除法比較簡捷；從而合理的選擇找兩個數(shù)的最大公因數(shù)（或最小公因數(shù)的）方法。注意引導學生將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題。建立數(shù)學模型，把正方形的邊長是幾厘米？最長幾厘米，轉化為研究公因數(shù)和最大公因數(shù)的問題，把用多少個春字作品可以擺成正方形展板，這些展板的邊長分別是多少分米轉化為研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的問題，讓學生在動手操作、觀察思考、歸納概括的系列活動中，理解和掌握這些知識的具體含義。重視類比、比較、明晰知識間聯(lián)系和區(qū)別。類比和比較都是重要的思想方法，本單元知識點多，內在聯(lián)系密切，在教學中引導學生以因數(shù)、倍數(shù)為基礎，探究公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)及約分等知識間的聯(lián)系，形成網(wǎng)絡，系統(tǒng)有序的理解和掌握這些這些概念，短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法也有共性之處，學生容易混淆，在實際教學中加強對比練習，幫助學生理解和掌握用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。五教學時數(shù)：10課時。信息窗1——裁紙教學內容：教科書第9699頁，公因數(shù)、最大公因數(shù)。教學目標：1.結合解決實際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。3.在學生探索新知的過程中，體驗學習和探索的樂趣，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教材解讀：教學第一個紅點，分三個層次，一通過探索“邊長是多少厘米的正方形紙片能將長24厘米、寬18厘米的長方形紙片”正好鋪滿這個問題引導學生具體感知公因數(shù)的含義，（用邊長1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿沒有剩余）二，通過討論“正方形的邊長可以是幾厘米？最長幾厘米”這個問題，引導學生進一步拓展已有的認識，豐富對公因數(shù)的感知（正方形的邊長可以是1厘米，2厘米，3厘米，6厘米）引導學生對擺的結果（有剩余沒有剩余）進行觀察分析，找出正方形邊長與長方形長和寬之間的關系，在此基礎上，教師提出純數(shù)學的問題，“1,2.3.6與24，和18之間是有什么關系呢？”學生獨立思考廣泛交流借助集合圖，幫助學生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。第二個紅點，直接提出找12，和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)的問題。放手讓學生利用公因數(shù)的含義的理解，自主探索找公因數(shù)的方法，充分進行交流，教材提供了兩種不同的方法，啟發(fā)學生用多種方法解決問題，在利用列舉法找公因數(shù)時，可向學生提出“怎樣找才能既不重復又不遺漏”的問題，引導學生有序的列舉，短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，可以向學生直接介紹。注意向學生說明，用短除法求最大公因數(shù)，每次除時，都用兩個數(shù)共有的質因數(shù)做除數(shù)，除到兩個數(shù)只有公因數(shù)1為止，如何只要把所有的除數(shù)乘起來即可得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，讓學生理解會用即可，不要求學生死記。教學依據(jù)：學生的認知經(jīng)過由直觀到抽象的這樣一個過程，由具體的問題抽象概括數(shù)學問題，利用數(shù)學的方法解決實際問題。直觀的生活問題，都體現(xiàn)著數(shù)學的模型。在復雜的問題探索中，要遵循有序的思想，要注意抓住問題之間的聯(lián)系。學生情況分析：學生是在學習了因數(shù)和質因數(shù)還有分解質因數(shù)的基礎上學習這節(jié)課的。在有序的探索知識方面，在尋求因數(shù)等方面都有一些基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學重點：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。教學難點：選用恰當?shù)姆椒ㄇ髢蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。策略方法：嘗試，探索，討論，講解。練習的方法。學生準備，1）長24厘米寬18厘米的長方形紙2）邊長為，1.厘米。2厘米，3厘米，4厘米。6厘米，8厘米，9厘米的正方形紙片若干。第一課時教學過程：一、情境引入，提出問題1.出示幾幅剪紙圖片，引起學生的興趣。師：剪紙是我國的一種民間藝術，剪紙具有裝飾性，它可以美化環(huán)境，陶冶情操。我們班的第二課堂活動就要學習剪紙，同學們有興趣嗎？2.出示情境圖，剪紙的第一步要先裁紙，觀察信息窗你了解到哪些信息？同學們在裁紙時遇到了什么問題？生：這張紙長24厘米，寬18厘米；要想剪成邊長是整厘米的正方形并且剪完后沒用剩余，正方形的邊長可以是幾呢？二、動手操作，合作探究（一）動手操作，初步感知雖然是要直觀，但是我們不能完全依賴直觀，這個直觀應該和學生的計算，猜想緊密結合在一起才行，而且在操作的過程中形成新的深刻的認識。學生已到了四年級了，怎么能夠完全依賴直觀的手段，而且這是一個特別復雜的直觀手段，就讓學生準備這些學具，不知花費多少個功夫啊。雖然是要直觀，但是我們不能完全依賴直觀，這個直觀應該和學生的計算，猜想緊密結合在一起才行，而且在操作的過程中形成新的深刻的認識。學生已到了四年級了，怎么能夠完全依賴直觀的手段，而且這是一個特別復雜的直觀手段，就讓學生準備這些學具，不知花費多少個功夫啊。1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？2、提出要求，1）沿著長24厘米來擺，如果達到上面的要求，正方形的紙片的邊長可能是多少厘米？猜一猜，算一算，擺一擺？2）小組討論，全班交流，板書，1.2.3.4.6.8,12.24厘米3）討論，這些數(shù)都是24的什么?板書集合圖。3、同上研究，沿著寬18厘米的來擺，正方形的紙片的邊長可能是幾，歸納得出，正方形的邊長正好是18的因數(shù)，形成集合圖。4、組織討論，如果是4、組織討論，利用我們手中的學具，猜一猜算一算，想一想，如果將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片剪成沒有剩余的正方形，正方形的紙片的邊長應該是多少呢？【2.提出要求：利用我們手中的學具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿？小組合作進行，可以將拼擺的結果紀錄下來。學生有的在擺，有的可能在想像。教師巡視指導。3.全班交流：生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺了24個，可以擺18行，這樣正好鋪滿，沒有剩余。（課件演示）生2：我用邊長2厘米的正方形沿著長擺了12個，可以擺9行，也正好擺滿，沒有剩余。（課件演示）生3：我用邊長4厘米的正方形沿著長擺了6個正方形，擺了4行，還有剩余。（課件演示）生4：……師將可以擺滿和不能擺滿的數(shù)據(jù)分類進行板書?！浚ǘ┓治龈爬ǎ嵘龜?shù)學問題1.師：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？生：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最長是6厘米。2.師：正方形的邊長為什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？】3.師：想一想，正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？（正方形的邊長既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)才行，這些只能剪成邊長是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能沒有剩余。）4.師：那么1、2、3、6與24和18有什么關系？引導學生說：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)【5.師：24的因數(shù)有哪些？18的因數(shù)呢？學生口答，教師板書：24的因數(shù)18的因數(shù)1，2，31，2，3，6，9，181，2，3，4，6，8，12，24】引導學生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？24的因數(shù)18的因數(shù)1，2，3，69，184，8，12，241，2，3，69，184，8，12，2424和18共有的因數(shù)因為學生已經(jīng)在前面的練習中接觸過如何用集合圖表示公因數(shù)和各自獨有的因數(shù)，所以這個地方有些同學可能不會感到困難。但是注意強調先填共有的質因數(shù)，再填各自獨有的因數(shù)。因為學生已經(jīng)在前面的練習中接觸過如何用集合圖表示公因數(shù)和各自獨有的因數(shù)，所以這個地方有些同學可能不會感到困難。但是注意強調先填共有的質因數(shù)，再填各自獨有的因數(shù)。（三）總結概括給出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念.引導學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：1，2，3，6是24和18共有的因數(shù)，6是公有因數(shù)中最大的一個。2.師總結：1，2，3，6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是24和18的公有的因數(shù)，也叫公因數(shù)；其中6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。（板書課題）3.鞏固練習：自主練習第1題。三、學習求兩個數(shù)的最大公因數(shù)—（一）學習用列舉的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)1.讓學生分析找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)經(jīng)過幾步完成的。師：我們已經(jīng)找到了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們可以試著用你喜歡的方法找一找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學生根據(jù)所學的方法，可以用集合圖的形式也可以用列舉的方法。2.全班進行交流展示。列舉法1：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是6。列舉法2：先找12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出18的因數(shù)。12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因數(shù)。12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是6。列舉法3，先找18的因數(shù)，再從18的因數(shù)中找出12的公因數(shù)可惜后面兩種列舉法沒有給學生展示出來，教學時間太短了。?？上Ш竺鎯煞N列舉法沒有給學生展示出來，教學時間太短了。讓學生比較三種方法哪種更加簡單，讓學生認識到先找小數(shù)的因數(shù)，范圍小，容易確定公因數(shù)。（二）學習用短除法的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)1、組織學生觀察公因數(shù)中最大公因數(shù)和其他公有質因數(shù)之間存在怎樣的關系。2、歸納得出，最大公因數(shù)等于其他公有因數(shù)的乘積，只要找出兩個數(shù)的共有因數(shù)相乘就得到了最大公因數(shù)，所以我們只要找到兩個數(shù)的公因數(shù)就可以求出最大公因數(shù)。3.師順勢介紹：除了以上的方法還可以用短除法求12和18的最大公因數(shù)。12182用公有質因數(shù)2去除12182369用公因有質數(shù)3去除36923除到公因數(shù)只有1為止2312和18的最大公因數(shù)是：2×3=6師一邊講解，一邊演示：先用12和18的公有的因數(shù)2去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，注意每次除時都要用兩個數(shù)的公有的因數(shù)去除，再用公因數(shù)3去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。最后寫結論時要把所有的公因數(shù)（除數(shù)）連乘起來，就可以得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。我們通常運用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。4.師：同學們學會了用列舉法和短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，比較一下它們各自有什么優(yōu)勢？學生討論得出：列舉法適合數(shù)比較小的題目，如果數(shù)比較大用短除法好。四、知識的鞏固和應用。5.鞏固練習：（1）自主練習第2題，學生獨立完成，集體訂正，對出現(xiàn)的錯誤著重講解。（2）自主練習第3題，使學生明確用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余）也就是求72和48的最大公因數(shù)，公因數(shù)是搭配的最大束，而每一種花所提供的朵數(shù)是各自獨有的因數(shù)數(shù)。獨立完成，集體交流。6.看書質疑。學生閱讀96—98頁，解答學生困惑、疑難問題板書設計最大公因數(shù)正好擺滿的正方形沿著長24厘米擺沿著寬18厘米符合24厘米和18厘米邊長（1；2,；3；4；,6；8；12，24），（1,2,3,6，9,18）（1、2、3、6、）24的因數(shù)，（1,2,3,4,6.8.12.24）18的因數(shù)，1,2,3,6，9,18公因數(shù)1,2,3,6列舉法1：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是6。用短除法求最大公因數(shù)。教后反思：這節(jié)課的教學情景設計的很好，聯(lián)系生活的實際，給學生建立一個直觀的形象。如果直接讓學生找出符合要求的正方形，學生探索起來難度很大，分開來搞可能學生還容易接受。學生由一維的思考到二維的思考，要從兩個方面去思考，很難。在處理時就要分開來探索，而且這樣可以給學生一種探索的經(jīng)驗和方法。讓學生學會使用這種經(jīng)驗和方法。第二課時教學過程：一、回顧舊知，引入新課1.課件出示：找出10和4的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學生獨立解答，集體訂正。結合此題，教師提出問題：你用什么方法求這兩個數(shù)的最大公因數(shù)？什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)？2.課件出示：用短除法求出27和18的最大公因數(shù)。學生獨立解答，指名板演，并說一說解答的過程，二、研究具有特殊關系數(shù)的最大公因數(shù)1.課件出示自主練習第4題，找出每組數(shù)的最大公因數(shù)6和1218和5424和72（1）師：用你喜歡的方法找到每組數(shù)的最大公因數(shù)。學生獨立解答，指名板演，教師巡視，全班進行交流（2）師：仔細觀察，每組數(shù)的最大公因數(shù)與這組數(shù)有什么關系？你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)每組數(shù)中的小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那它們的最大公因數(shù)是那個小數(shù)。（3）師：可以再舉例驗證一下嗎？（4）師生共同總結：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是那個小數(shù)。2.研究互質數(shù)的最大公因數(shù)只有1課件出示第二組數(shù)：8和9、17和28、15和32(1)找出每組數(shù)的最大公因數(shù)學生獨立解答，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的公因數(shù)只有1，那么它們的最大公因數(shù)就是1。(2)師：像上面這組數(shù)，它們只有公因數(shù)1，我們可以說公因數(shù)只有1的兩個數(shù)也叫做互質數(shù)。8和9是互質數(shù)，17和28是互質數(shù)。還能舉出幾組互質數(shù)嗎？（3）共同總結：如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。三、拓展練習1.自主練習第7題，學生獨立思考并解答?！翱梢赃x擇邊長是多少分米的正方形地板磚”使學生明確，要求的地板磚的邊長必須是微機室長和寬的公因數(shù)，也就是找90和60的公因數(shù)。2.自主練習第8題，學生審題，明確：把3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？就是求16、32、56的最大公因數(shù)。學生可以根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，用列表法也可以用短除法。指名學生板演，試用短除法求三個數(shù)的最大公因數(shù)。集體訂正，師生共同總結方法：先用3個數(shù)公有的因數(shù)去除，一直除到三個數(shù)只有公因數(shù)1為止，再把所有的公因數(shù)連乘起來。此處出現(xiàn)的是一個特例，因為16是32的因數(shù)，所以，找出12與56的最大公因數(shù)也就求出三個數(shù)的最大公因數(shù)四、課后作業(yè)自主練習第5、6題。信息窗2——剪紙教學內容：教科書第100～104頁，同分母分數(shù)加減法。教學目標：1.理解分數(shù)加減法的意義，進一步掌握同分母分數(shù)加減法的算理和計算法則。復習鞏固分數(shù)的意義和分數(shù)單位的意義。2.結合情景和分數(shù)基本性質了解約分的意義，掌握約分的方法。3.能與他人交流自己的思維過程和結果，在動手操作中體驗知識的形成過程，增強數(shù)學體驗意識。4.引導學生認識知識間的必然聯(lián)系，培養(yǎng)類推能力和思維靈活性，激發(fā)學生的學習興趣。教材解讀：第一個紅點是學習同分母分數(shù)分數(shù)加法，認識最簡分數(shù)。第二個紅點學習約分的意義和方法；綠點辦法是學習同分母分數(shù)減法。教學第一個紅點，引導學生經(jīng)歷列式和說理的全過程，讓學生根據(jù)加法的意義列出算式，讓學生獨立完成計算過程，重點是寫出計算過程并說出算理。進行化簡。在學生理解算理之后，指導學生規(guī)范的寫出計算過程。最后引導學生總結出同分母分數(shù)加法的計算方法。最后借助直觀圖，讓學生看出結果4/8,就是1/2。體會用最簡分數(shù)表示結果的合理性和簡約型。第二個紅點由教師直接提出，再讓學生獨立嘗試化簡的方法，然后在全班進行交流，在交流的過程中，教師可適時的歸納約分的概念，方法及書寫的形式。關于約分的方法，一種是分步約分，另一種是一次約分，至于學生用哪種方法去約分，完全可以根據(jù)自己的情況去選擇。但不管用哪種方法約分，都需要具備兩個能力：一是能夠找出分子、分母的公因數(shù)，然后決定用分子、分母同時去除以幾，二是能夠識別一個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果約分后結果表示最簡分數(shù)則需要繼續(xù)約分，直到約到最簡分數(shù)為止。完成綠點的教學之后，師生共同歸納出同分母分數(shù)加減法的計算方法，同分母的分數(shù)相加減，分母不變，只要把分子相加減。計算結果能約分的一般要約成最簡分數(shù)。教學依據(jù)：學生在解決具體的問題中，利用已有的知識，獨立思考，共同交流，實現(xiàn)思維的碰撞認知的提升。學情分析：學生是在學習了分數(shù)的意義，分數(shù)的基本性質，同分母分數(shù)加減法的基礎上學習本知識點，約分是分數(shù)基本性質的進一步應用，不是很難的內容。在認知的提升上可能有一個過程，教學重點，同分母分數(shù)的加減法，學會約分的方法教學難點：約分的方法。教學方法：嘗試，討論，講解，練習。第一課時教學過程：一、創(chuàng)設情境激趣導入1.激趣導入讓學生欣賞幾幅學生的剪紙作品，感覺怎么樣？是不是挺棒的，我相信你們在這節(jié)課的表現(xiàn)也同樣會是很棒的，是吧？2.出示情境圖。1）我剪鯉魚用了這張紙的，“蝴蝶剪紙”用了這張紙的，2）通過信息復習單位“1”和分數(shù)的意義和3.請學生根據(jù)信息提出問題（1）“鯉魚剪紙”的作品數(shù)量和“蝴蝶剪紙”的作品一共占了這張紙的幾分之幾？（2）“鯉魚剪紙”的作品數(shù)量比“蝴蝶剪紙”的作品數(shù)量多用了這張紙幾分之幾？二、合作探究獲取新知，學習同分母分數(shù)的加法的計算方法，初步認識最簡分數(shù)獨立思考自主探究1、出示一個完整的問題剪鯉魚用了這張紙的，“蝴蝶剪紙”用了這張紙的，“鯉魚剪紙”的作品數(shù)量和“蝴蝶剪紙”的作品一共用了這張紙的幾分之幾？2、怎樣列式？為什么用加法？揭示加法的意義算式有什么特點？（同分母的分數(shù)相加）你是怎樣想的？（二）合作交流探索算法1.應該怎樣計算？（1）先獨立思考，再小組交流，想想看，有沒有不同的方法？（2）實在想不出辦法的，可以看看老師給你們準備的信封。（信封中裝有和的直觀圖）2.根據(jù)學生匯報整理出（不一定要小結出具體是什么法，可視情況而定）：方法一：用畫圖的方法直觀得出+=小結：利用分數(shù)的意義解釋方法二：1個加上3個等于4個，也就是小結：分數(shù)組成法。方法三：=0.125，=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是，小結：轉化法。方法四：+==在前面某一方法的基礎上，觀察得出：分子相加，分母不變。3.讓學生說說自己喜歡哪種方法，為什么？【生：比如計算+，由此得出：圖示法直觀明了，但分母較大時比較麻煩；分數(shù)組成法要用文字敘述，也比較麻煩；轉化法不能適用于任意的分數(shù)。唯有第四種方法既簡便，又適用，易于操作。由此揭示出同分母分數(shù)的加法法則。】4.規(guī)范計算過程。+===比較剛才得出的計算結果，、，哪種計算結果更簡潔？借助直觀圖，學生感受到就是，體會用最簡分數(shù)表示結果的合理性和簡約性。5.總結法則。同分母分數(shù)加法是怎么計算？能用自己的話來總結同分母分數(shù)加法的計算方法嗎？同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加。6.閉上眼睛想一想，計算方法是怎樣的？計算結果要注意些什么？計算結果能化簡的，要化成最簡單的分數(shù)。7.同桌互相出題考對方。誰能出幾道類似的題來考考你的同學？請同學說說計算過程和想法。8.最簡分數(shù)。（1）像、、、、……這樣，分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。（2）結合實例鞏固認識。=1\*GB3①說出一個最簡分數(shù)。=2\*GB3②判斷：、是最簡分數(shù)嗎？三、鞏固練習拓展應用1.第一關：必答題（由每組派代表上臺計算）。+++++2.第二關：搶答題。（1）分母是8的所有最簡分數(shù)有（）。（2）和都是最簡分數(shù)，對嗎？3.第三關：智力陷阱。張玲和陳靜都喜歡課外閱讀。張玲一天看了《皮皮魯和魯西西外傳》的，陳靜一天看了《藍貓?zhí)詺?000問》的。兩人一天共看完了+==1（本）。你認為對嗎？為什么？四、回顧反思總結提升談談這節(jié)課你有哪些收獲？板書設計同分母分數(shù)加減法：分母不變，分子相加減。我剪鯉魚用了這張紙的，像、、、、……這樣，分子和分母只“蝴蝶剪紙”用了這張紙的，有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。兩種作品一共用了這張紙的幾分之幾？+==第二課時一、復習導課1.++++學生獨立完成集體訂正。（1）同學們你是怎樣計算的？同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加。（2）計算結果我們應注意什么問題？計算結果能化簡的，要化成最簡單的分數(shù)。2.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和827和98和942和54二、經(jīng)歷過程、理解約分的含義（一）化簡分數(shù)。你能把化成最簡分數(shù)嗎？1．活動要求：（1）嘗試用以前面的知識解決。（2）這個分數(shù)要和原來的分數(shù)大小相等。（3）它的分子、分母要比原來的分數(shù)的分子、分母小。2．要求學生先獨立思考，在小組內交流想法。（1）用公有的因數(shù)2分幾次去除。分步約分（2）用分子、分母的最大公因數(shù)去除。一次性約分（二）歸納概念。1.引導觀察：觀察所變出的分數(shù)與原來分數(shù)的關系？2.歸納意義：啟發(fā)學生由分數(shù)的大小和分子、分母的變化概括約分的概念。（像這樣，把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。）3．規(guī)范簡易的格式。4.鞏固練習（1）觀察這個分數(shù)能否再化簡了？為什么？（2）游戲：找最簡分數(shù)練習。要求學生兩人合作，一個同學出一個分數(shù)，另一個同學變出一個和大小相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)。把變出的分數(shù)寫在自己的作業(yè)紙上，能變幾個就變幾個。小組內的同學說一說自己變的分數(shù)是怎樣得來的，再全班交流。（觀察后發(fā)現(xiàn)分數(shù)大小相等，但分子、分母都比原分數(shù)的分子、分母小了。）5.歸納提升學生用自己的語言說一說怎樣約分、什么樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。三、知識遷移、解決問題，學習同分母分數(shù)的減法。（一）串聯(lián)情境，喚醒舊知：（出示情境圖）師：同學們，上節(jié)課我們被美麗的剪紙情境吸引住了，提出并解決了許多有價值的數(shù)學問題。看，這里還有問題呢！（二）自主嘗試、探索新知：1.呈現(xiàn)問題：“鯉魚剪紙”比“蝴蝶剪紙”多用了這張紙的幾分之幾？（1）你能用以前學過的方法，解決問題嗎？試著做一做。（2）學生獨立完成。（3）交流算法說明算理，加深理解。2.歸納方法提升認識想一想：怎樣計算同分母分數(shù)加減法？同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。計算結果能約分的一般要約成最簡分數(shù)。四、鞏固練習拓展應用1.選擇合適的數(shù)填在方框內。最簡分數(shù)非最簡分數(shù)2.把下列各分數(shù)化成最簡分數(shù)。完成102頁第一題和第2題，。3.先化簡，再比較下面每組中兩個分數(shù)的大小。完成第3題，化簡后比較分數(shù)大小.EQ4.連線EQ\F(1,9)+EQ\F(4,9)1EQ\F(4,5)+EQ\F(1,5)EQ\F(4,7)+EQ\F(6,7)EQ\F(1,8)+EQ\F(7,8)211EQ\F(3,7)EQ\F(5,9)5.判斷下面各題的對錯，找出錯誤原因，并改過來。（1）EQ\F(4,7)+EQ\F(3,7)=EQ\F(7,14)（2）-=6.計算下列各題。EQ\F(7,15)-EQ\F(2,15)EQ\F(7,12)-EQ\F(1,12)1-EQ\F(9,16)EQ\F(9,11)-EQ\F(7,11)EQ\F(3,8)+EQ\F(3,8)EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)EQ\F(3,14)+EQ\F(3,14)EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)觀察第二行，你發(fā)現(xiàn)了什么？若兩個相同的分數(shù)相減結果又如何？我吃了2塊我吃了2塊。我吃了3塊。8、完成102頁4,5，7利用分數(shù)的意義寫出分數(shù)并化簡。9、完成第6題，進行名數(shù)的改寫并化簡。10完成第8題，分數(shù)加減法練習。11、完成第9,10,1112題，利用分數(shù)加減法解決實際問題。12、完成第13題。你還能提出什么問題？五、全課總結請同學們說一說通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？板書設計約分和同分母分數(shù)的減法把一個分數(shù)化成同它相等的，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分時通常要約成最簡分數(shù)舉例，把16/24化成最簡分數(shù)。分步約分簡寫規(guī)范的約分方法。一次約分信息窗3——作品統(tǒng)計第一課時教學內容：教科書第105～107頁，同分母分數(shù)連加、連減。教學目標：1.使學生進一步掌握同分母分數(shù)連加、減的計算法則，理解同分母分數(shù)連加、減的意義和計算方法。2.能正確進行同分母分數(shù)連加連減的計算。3.培養(yǎng)學生的類比推理能力，養(yǎng)成學生認真審題的習慣。教材解讀：紅點學習同分母的分數(shù)連加，綠點部分是學習，同分母分數(shù)的連減，在練習中利用知識的遷移，學習同分母分數(shù)混合運算。在紅點學習時，先讓學生根據(jù)統(tǒng)計表提出問題，然后讓學生獨立完成，全班交流，計算的方法有兩種思路，第一種是分步來完成，第二種是把分子直接加起來，兩種方法同時呈現(xiàn)后，讓學生對比思考，你喜歡哪種方法，對比之后體會出用三個分數(shù)直接相加計算比較簡便。在綠點的學習時，提示學生注意單位一的改寫，和計算結果的化簡，這里可以提示學生，還有其他的方法嗎，引導學生從不同的角度，用不同的方法解決同一個問題，為后面的學習加減混合運算做好準備。教學依據(jù)：學生經(jīng)過獨立思考，結合實際，類比得出計算方法，經(jīng)過交流，加深認識，對比分析，最終掌握最優(yōu)的計算的方法。并能把計算的方法遷移到新的情境和問題的解決之中。學情分析：學生是在學習了整數(shù)的混合計算的基礎上，學習了簡單的分數(shù)加減法基礎上學習的。學生能夠進行類比，進行猜測，根據(jù)實際和分數(shù)的意義嘗試解決問題。教學重、難點：理解同分母分數(shù)連加連減的意義和計算方法。策略方法：嘗試，討論，講解，練習。教學過程：活動一：復習舊知1.的分數(shù)單位是（）。里有（）個。里有6個（）。6個是（）。2.口答。+=+=+=-=-=-=師：說一說，剛才這些題你是如何計算出來的(任選兩題說出計算方法)？（通過復習舊知，引導學生回顧分數(shù)加減法的意義，產(chǎn)生知識遷移，為后續(xù)學習本課新知作鋪墊）生：5個十八分之一加7個十八分之一，是12個十八分之一，得數(shù)是，約分后得。13個十五分之一減去4個十五分之一，是9個十五分之一，得數(shù)是，約分后得。3、觀察上述各題，讓學生說說特點，對新課的學習做出猜測，對于計算的方法做出猜測。【按照從左往右，和有括號先算括號里面的，分母不變分子相加減】活動二：情境導入新知，確定驗證的實例1、讓學生對于進行的學習做出預測。自己舉出例子，讓學生說明計算的方法和計算的順序。2、師：前面的學習中，我們欣賞了剪紙小組的同學精美的剪紙作品，現(xiàn)在他們的功夫可是更加了得，不信你們看。（課件出示信息窗3的情境圖，學生欣賞。）3、讓我們仔細觀察兩個小組的剪紙情況統(tǒng)計表，通過觀察你想從中了解些什么嗎？（給學生充分的了解信息的時間）讓學生明確單位“1”活動三：同分母分數(shù)連加算式的確定1、師：你能提出什么數(shù)學問題？（學生獨立思考，并根據(jù)信息提出問題。）【生1：第一小組的四位同學的作品共占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？生2：劉虎和楊華同學的作品占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？【同時讓學生進行口算】生3：王芳、李軍和劉虎同學的作品，一共占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？生4：：第二小組中其他類作品占總數(shù)的幾分之幾？（教師針對學生提出的問題，有選擇性的板書,在后續(xù)教學中解決。）2、我們先來解決丙同學的提出的問題，誰能根據(jù)這個問題列出算式？1）學生獨立完成，在練習本上寫出算式2）全班交流，指名列出算式（根據(jù)以往學過的簡單的同分母分數(shù)加法，學生可能出現(xiàn)的算式：）（1）+=+=（2）++=讓學生說明這樣處理的依據(jù)。【讓學生說說哪種算式符合驗證的需要】3）師：你喜歡哪一種列式的方法4）小結，讓學生在對比中體會三個分數(shù)直接連加，計算更加簡便。)教師板書：++活動四：自主探索連加的計算方法。1、根據(jù)以前所學的知識，正確的計算出算式：++的結果，分組討論。(在小組中討論解決問題的方法，交流解決問題的思路。)2、請每個組匯報一下你們的討論結果學生匯報，教師有選擇的板書。【學生可能出現(xiàn)的思路：生1：1個十五分之一加2個十五分之一在加8個十五分之一，是11個十五分之一，結果是。生2：我認為這三個分數(shù)的分母都是15，分母不變，只要把分子加起來就可以知識的類推得出結果。兩個同分母的分數(shù)相加是分母不變，分子相加，三個的話同樣可以采用這種方法。。知識的類推得出結果。兩個同分母的分數(shù)相加是分母不變，分子相加，三個的話同樣可以采用這種方法。讓學生說說這兩種思路的共同之處與聯(lián)系?！?、師：同學們說的非常好，能嘗試用一句話概括同分母分數(shù)連加的法則嗎？(概括能力的培養(yǎng)優(yōu)秀生)生：同分母分數(shù)連加時分母不變，分子相加。（教師及時評價這是前面簡單的同分母分數(shù)加減法的類推和遷移。）這是前面簡單的同分母分數(shù)加減法的類推和遷移?！?、教師板書：同分母分數(shù)連加，分母不變，分子相加。引導學生做出類推指名說一說同分母分數(shù)連加的計算法則，多范圍練習，及時了解全班學生掌握情況。5、比較猜測，說說和我們的想法有什么不同？活動五：同分母分數(shù)連減的學習1、我們來解決第二個問題，第二小組作品中，其他類作品占總數(shù)的幾分之幾？（學生自主在練習本上列算式，放手讓學生探索計算）2、教師友情提示：總數(shù)是單位“1”3、自主計算后，讓學生在小組中交流自己的方法，說出自己的思路?！緦W生可能出現(xiàn)的算式：（1）1--（2）1-（+特別注意這種有括號的這種解題的思路。）】特別注意這種有括號的這種解題的思路。1）誰來說一說自己的計算思路【生1：1可以用假分數(shù)表示，這樣三個分數(shù)的分母都是9，就是9個九分之一減去5個九分之一再減去1個九分之一，結果是三個九分之一是。生2：因為分母都相同，所以分母不變，我只把分子相減，結果是。生3：我的結果是，得數(shù)應該約分成最簡分數(shù)。生4：我先算出花鳥和人物作品占總數(shù)的幾分之幾+=，然后用1-==。比較幾種方法，說說有什么相同之處？找出最簡單的方法】2）（對于學生的回答，教師應該給予積極的肯定和合理的評價。）師：你們的想法非常有道理，能把你的想法用一句話概括一下同分母分數(shù)連減的方法嗎？（培養(yǎng)學生對數(shù)學語言的歸納概括能力。）3）小結：同分母分數(shù)連減，分母不變，分子相減。（板書）活動六：鞏固練習獨立完成自主練習第1題，隨意找出其中兩道題指名學生說出計算過程（學困生），集體訂正。自主練習第2、3題，自主完成；集體校對。自主練習第4題，同桌交流做題思路，再獨立完成?；顒悠撸嚎偨Y評價師：這節(jié)課，同學們能夠運用以前所學的知識解決新的問題，掌握了同分母分數(shù)連加連減和加減混合運算的方法。你們對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？板書設計：同分母分數(shù)的加減混合運算同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減，有括號先算括號里面的王芳、李軍和劉虎同學的作品，第二小組中其他類作品占總數(shù)的幾分之幾？一共占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？+=+=1--（2）1-（+）1-（+）++===--=-(+)=1-====答案：第二課時教學內容：教科書第106～107頁，自主練習第5～10題。教學目標：1.進一步理解同分母分數(shù)連加、連減的意義和計算方法。2.能夠熟練、正確地進行同分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算。3.正確分析和解答用同分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算解決的實際問題。教學過程：1.填空。（1）EQ\F(2,9)＋EQ\F(5,9)表示（）個EQ\F(1,9)加（）個EQ\F(1,9)，一共是（）個EQ\F(1,9)，就是（）。（2）EQ\F(3,4)－EQ\F(1,4)表示（）個EQ\F(1,4)減（）個EQ\F(1,4)，還有（）個EQ\F(1,4)，就是（）。2.計算。+++++-1--3.指名說出同分數(shù)分母連加連減的計算方法。4.獨立完成自主練習第5、6、8、10題，提醒學生要認真審題，注意解題思路，正確列式計算。完成后集體訂正。5.自主練習第7題，開火車口答的形式完成，關注學生的熟練程度。6.自主練習第9題，小組交流討論后完成。指名說出如何正確的填出括號里的數(shù)，集體訂正。7.補充練習。（1）EQ\F(1,25)＋EQ\F(2,25)＋EQ\F(3,25)＋……＋EQ\F(22,25)＋EQ\F(23,25)＋EQ\F(24,25)=（2）1--=（引導學生探索，當分子相減為零時，所得的結果應怎樣書寫，為什么？）8.歸納在進行同分母分數(shù)加減混合計算時應注意什么？允許學生各抒己見，教師根據(jù)回答提煉重點，概括歸納。【①同分母分數(shù)的加減只能分子相加減，分母還是原來的分母。②運算結果一定要化成最簡分數(shù)。③整數(shù)1可以化成同分母假分數(shù)，進行計算。④分數(shù)的加減混合運算，順序同整數(shù)加減混合運算的順序相同。⑤有括號的同分母分數(shù)的加減法中，就先算括號內，再算括號外，但括號內計算的結果可以約分時，不必急于約分，等到和括號外的分數(shù)計算后，可約簡的再約簡?！啃畔⒋?——展板布置教學內容：教科書108～112頁，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。教學目標：1.結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。2.學會找10以內兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，能進行分數(shù)和小數(shù)的互化，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。3.在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的推理能力，會用所學新知解決簡單的現(xiàn)實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據(jù)的思考。4.在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心，并進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。教材解讀：第一個紅點是理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義；第二個紅點是學習找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學第一個紅點是，讓學生利用操作材料（長是3厘米，寬是2厘米的長方形紙板）代替“春”擺擺看，用幾個可以擺出一個正方形？引導學生今天的感知公倍數(shù)的含義。再通過討論交流，“這些展板的邊長方便是多少厘米？逐步拓展已有的知識，豐富對公倍數(shù)的感知。然后通過思考”擺出的正方形的邊長與長和寬有什么關系“這一具體問題，明白擺出的正方形展板的邊長數(shù)既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。最后引導學生用列舉的豐富并借助集合圈找出，2和3的其他公倍數(shù)。利用學生已有的公因數(shù)的學習基礎，讓學生通過大量的列舉認識公倍數(shù)，最后共同歸納公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意意義。引導學生分析找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過程。教學第二個紅點，讓學生以小組合作交流的興衰，探索并交流，找出12和18的最小公倍數(shù)。交流時，引導學生交流找12和18的最小公倍數(shù)的過程，進一步啟迪思維，明確方法。在此基礎上，教師要具體指導用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；每次都用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到兩個數(shù)只有公有的只有公因數(shù)1為止。然后把所有的除數(shù)和商相乘就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)、教學依據(jù)：學生由直觀操作，形成直觀的形象，進行抽象概括，認識到建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的必要性，形成數(shù)學的概念，在這個過程中獲取探究公倍數(shù)方法的啟示。在此基礎上，借助已有的找兩個數(shù)公因數(shù)的方法，找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。在已經(jīng)接觸用短除法求最大公因數(shù)的基礎上，接受如何用這種方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。進一步用分解的思想確定要求的數(shù)據(jù)。學情分析：學生通過最大公因數(shù)的學習，對于這類知識的結構有一個比較清晰的了解。對于做好這兩類知識的區(qū)分顯得很重要。學習重點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。學習難點：理解用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。策略方法：嘗試，討論，操作、講解，練習。教學具：準備長3厘米，寬2厘米的長方形紙片若干。教學過程：讓學生對于所研究的問題進行猜測，猜測學習的內容和求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。一、經(jīng)歷操作活動，認識公倍數(shù)（同桌一起動手操作。）1.擺紙片活動。（課前一分鐘）（1）復習環(huán)節(jié)。（出示：在黑板上貼長3厘米、寬2厘米的長方形紙片）這樣長3厘米、寬2厘米的長方形，不重疊、不間隔橫著（手勢輔助）排下去，可以表示怎樣的長度？還能說嗎？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？若學生答不到點子上，則引導：這些長度與3厘米有什么關系呢？（預設學生的回答是：這些數(shù)都是長3厘米的倍數(shù)，3的倍數(shù)個數(shù)是無限的，所以能不斷排下去）設問：那豎著排呢？你又有什么發(fā)現(xiàn)？讓學生認識到是2的倍數(shù)。2.情境導入，探究新知。（1）談話導入。師：在剛剛結束的寒假中，小明積極參加了社區(qū)的公益活動，為了增加春節(jié)期間的節(jié)日氛圍，社區(qū)要用右圖所示的這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，來裝飾社區(qū)，你能不能幫小明想一想用多少個“春”字作品可以擺成正方形展板？（2）這些展板的邊長分別是多少分米？猜一猜，邊長和2分米與3分米之間會是怎樣的關系？（3）指導學生進行操作探究：請同學們拿出學具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的這些紙片擺擺看。學生操作，老師巡視，適時指導，對于找到一種擺法的學生，應即使提示他們思考是否還有其他不同的擺法。挑選學生作品留待展示。（4）情況反饋：指名學生到實物展臺上擺給全體同學看。說明擺出的正方形的邊長是多少厘米？學生拼出的結果可能有許多種：=1\*GB3①用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。教師適時提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，可以擺幾排，擺幾列？怎樣用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））=2\*GB3②用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。再提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））（4）總結規(guī)律。師：根據(jù)剛才擺正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？（略停頓，給學生思考的時間）把你的想法和同桌交流一下，比一比誰想到的多？交流：（能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板書提問：他舉得例子對嗎？為什么能擺成正方形？通過剛才的活動，你發(fā)現(xiàn)擺成的正方形的邊長與小長方形的長和寬有什么關系？邊長既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（課件出示下圖）（明確：，就能用這樣的小長方形紙片擺只要邊長既是2的倍數(shù)，又是3的倍，就會符合要求）3.揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。。1）像6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)，可以用下圖表示（用課件出示）。2）（板書：公倍數(shù)）這里的省略號又意味著什么？強調：因為一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，同樣用省略號來表示。師：你能用自己的話說說什么是公倍數(shù)？（預設：兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)；既是一個數(shù)的倍數(shù)，又是另一個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)，就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。則：不錯，公倍數(shù)是至少對于兩個數(shù)而言的。）3）2和3的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍數(shù)。同時明確，正方形展板的邊長可以是6分米、12分米、18分米……4、反思前面的學習總結一下如何求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。二、自主探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。1.用列舉的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。出示題目：你能找出12和18的最小的公倍數(shù)嗎？師：根據(jù)你對公倍數(shù)的理解，你準備怎樣解決這個問題？（靜思一分鐘）學生交流，獨立嘗試。（完成在練習紙上），最后交流反饋。一一列舉出12和18的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72……18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……（板書：注意省略號）12和18的公倍數(shù)有：36、72……（引導學生逐個檢查并打圈。）12和18的最小公倍數(shù)是：36。反饋情況，提示找出一個數(shù)的倍數(shù)再找兩個數(shù)的公倍數(shù)。師：除了將2個數(shù)的倍數(shù)分別一一列舉，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。質疑：能不能更快捷一些，只列舉出1個數(shù)的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)呢？學生嘗試（練習紙）[學生板演]師：從9的倍數(shù)中找6的倍數(shù)，還是從6的倍數(shù)中找9的倍數(shù)，都只要從一個數(shù)的倍數(shù)中找出另一個數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種？為什么？2.用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。1）讓學生談談自己的體驗，剛才我們用一個一個地找一個數(shù)的倍數(shù)的方法能找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，但這樣找公倍數(shù)有一個什么樣的問題呢？2）提示，我們要找到一個比較簡便的求最小公倍數(shù)的方法，求最大公約數(shù)比較簡便的方法是什么？生：用分解質因數(shù)的方法。3）我們來探究一下能不能用分解質因數(shù)的方法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，以求12和18的最小公倍數(shù)為例，請同學們先把12和18分解質因數(shù)。學生完成后，抽一個學生的作業(yè)在視頻展示臺上展示出來，集體訂正，教師板書其結果：12＝2×2×318＝2×3×34）組織討論，師：作為12和18的最小公倍數(shù)，你們認為應該是哪些質因數(shù)的乘積呢？學生探究，首先看全部質因數(shù)乘起來是不是12和18的公倍數(shù)，如2×2×3×2×3×3＝216,讓學生意識到這個數(shù)是12和18的公倍數(shù)，但不是最小公倍數(shù)。師：那么怎樣乘起來才是它們的最小公倍數(shù)呢？要求學生討論出相乘時，相同的質因數(shù)只取一個就行了。再乘各自獨有的因數(shù)，師：試一試。學生寫出：2×3×2×3＝36師：這個數(shù)是12和18的最小公倍數(shù)嗎？與前面使用列舉法得到的結果相同嗎？師：誰來說一說怎樣用分解質因數(shù)的方法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)？生：把這幾個數(shù)分別分解質因數(shù)，再把它們的質因數(shù)相乘，但公有的質因數(shù)各取一個。5）介紹短除法的方法（1）在實際操作時我們用不著一個一個地分解質因數(shù)，用短除法可以作一次性的分解。用課件顯示把兩次分解合到一個短除式的過程，學生再試著寫短除式，讓學生明白要用這兩個數(shù)的公有的質因數(shù)去除，除到兩個數(shù)的商是公因數(shù)只有1為止。（2）在這個短除式中，哪些是這兩個數(shù)公有的質因數(shù)，哪些是兩個數(shù)各自獨有的質因數(shù)呢？【引導學生說出在短除式中，作為除數(shù)的數(shù)是兩個數(shù)公有的質因數(shù)，作為最后的商的數(shù)是兩個數(shù)各自獨有的質因數(shù)?！浚?）：所以，用短除式找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，最后應該把哪些數(shù)乘起來呢？【生：把除數(shù)和商乘起來．教師板書：2×3×2×3＝36。請學生用上面的方法求出6和15的最小公倍數(shù)，做完后集體訂正。】（4）同學們能總結用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎？求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。三、鞏固練習1.自主練習第1題，放手讓學生獨立完成，通過交流和對比讓學生體會用短除法求最小公倍數(shù)的優(yōu)越性。2.自主練習第2題：數(shù)學游戲?！旧?：學號是4的倍數(shù)的同學舉右手。生2：學號是6的倍數(shù)的同學舉左手。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？】引導學生發(fā)現(xiàn)：舉兩只手的同學的學號就是4和6的公倍數(shù)。3.小強每步走2個樁，爸爸每步走3個樁。你能在父子兩人都踩到的木樁上涂上紅色嗎？問：涂色的方格里寫的數(shù)與2和3有什么關系？4、完成第4題，利用求最小公倍數(shù)的方法來解決實際問題。5、完成第5題，學習找特殊情況的公倍數(shù)問題。1）讓學生做出預測對于存在倍數(shù)關系的數(shù)和公因數(shù)是1的兩個數(shù)的公倍數(shù)如何確定。2）完成練習進行驗證。6、完成第6題，學習用短除法求另個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，學生完成之后引導學習進行比較。7、完成第7題，找兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)。8、智力園地，完成教材第8題和聰明小屋。四、課堂小結師生共同小結以下內容：1.這節(jié)課學習了什么內容？2.什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？怎樣用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？3.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習方法？4.你還知道些什么？板書設計：公倍數(shù)最小公倍數(shù)橫著擺橫豎邊長一樣的。求最小公倍數(shù)法2厘米，4厘米6厘米—6厘米12厘米18厘米列舉方法集合圖形成交集的集合圖分解質因數(shù)方法豎著擺公倍數(shù)的概念最小公倍數(shù)的概念短除法方法3厘米，6厘米9厘米集合圖相關鏈接——分數(shù)與小數(shù)的互化教學內容：教科書第113～114頁，分數(shù)與小數(shù)的互化。教學目標：1.使學生理解并掌握分數(shù)化成小數(shù)的方法，能應用分數(shù)的基本性質、分數(shù)與除法的關系把分數(shù)化成小數(shù)，并能靈活地選擇適當?shù)姆椒ò逊謹?shù)化成小數(shù)。2.通過教學培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。教材解讀：教學第一紅點，直接出示例題，提出要求把小數(shù)化成分數(shù)，放手讓學生在獨立思考的基礎上進行小組探索，引導學生體會，小數(shù)實際上是分母是10,100.1000的分數(shù)的另一種書寫方式。在交流的過程在，教師根據(jù)匯報的情況引導學生總結出將小數(shù)化成分數(shù)的基本方法。即，第一步把小數(shù)寫成分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點做分子；第二步能夠約分的要進行約分。教學把分數(shù)化成小數(shù)。讓學生獨立把分數(shù)寫成小數(shù)，由于分母是10,100的分數(shù)，根據(jù)意義可以直接寫成小數(shù)，根據(jù)不會太難，出示例題后面的兩個分數(shù)，讓學生利用以前學過的知識解決問題。學生將分數(shù)化成小數(shù)可能有不同的方法，引導學生展開討論。在討論的過程中，引導學生掌握基本的方法，即分母是10、100、1000時，直接寫成小數(shù)；分母板書10,100,1000時，一般用分子除以分母（除不盡的一般保留三位小數(shù)）教學依據(jù)：學生利用已有的知識嘗試解決問題，經(jīng)過思維碰撞，歸納得出解決問題的方法。學情分析：學生是在已經(jīng)學習了小數(shù)的意義和分數(shù)和除法之間的關系后學習教學重點：理解并掌握分數(shù)化小數(shù)的方法，并能根據(jù)分數(shù)的特點選擇合理、簡便的方法把分數(shù)化小數(shù)。難點：小數(shù)化成分數(shù)的方法策略方法：嘗試，討論，講解，練習。教學過程：一、復習鋪墊1.什么是小數(shù)？小數(shù)的計數(shù)單位是什么？（讓學生粗略的感知分數(shù)與小數(shù)之間的關系）2.（1）0.9里面有9個（）分之一，它表示（）分之（）；（2）0.07里面有7個（）分之一，它表示（）分之（）；（3）0.013里面有13個（）分之一，它表示（）分之（）。（也可以讓學生自己寫出幾個小數(shù)完成這個練習的過程。）教師向學生指出：小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000……的分數(shù)的另一種表示形式，所以可以把小數(shù)直接寫成分母是10、100、1000……的分數(shù)，這一類分數(shù)稱為十進分數(shù)。3、引出新課課題：分數(shù)和小數(shù)的互化二、探究新知（一）教學把小數(shù)化成分數(shù)。1、出示：把下面的小數(shù)化成分數(shù)：0.80.120.052、讓學生先想一想怎樣把這些小數(shù)化成分數(shù)。化成分數(shù)先來確定什么？（分子和分母。或是平均分成幾份表示這樣的幾份）3、全班交流，1）教師板書：0.8＝，并提問：0．8是幾個十分之一？2）是十分之幾由于有直觀的形象，而且這兩者是相通的，所以學生不會很困難。？3）學生可能會說出是，這時教師提問：化成的分數(shù)是最簡分數(shù)嗎？應該怎么辦？使學生明確化成的分數(shù)不是最簡分數(shù)，要約成最簡分數(shù)。由于有直觀的形象，而且這兩者是相通的，所以學生不會很困難。4、學習兩位、三位小數(shù)化成分數(shù)1）教師接著板書：0.12＝，讓學生想0.12是幾分之幾？2）教師接著給出0.05，讓學生想化成的分數(shù)是多少，然后，使學生在教師的啟發(fā)下，5、組織討論找出規(guī)律：1）把一位小數(shù)化成分數(shù)時，分母是1后面寫1個0；把兩位小數(shù)化成分數(shù)時，分母是1后面寫2個0；把三位小數(shù)化成分數(shù)時，分母是1后面寫3個0，以此類推，把小數(shù)改寫成分數(shù)，如何確定分子和分母要把這一點明確的給學生提出來，因為你化小數(shù)為分數(shù)的關鍵就是這兩者。？……都是把原來的小數(shù)丟掉小數(shù)點作分子，化成分數(shù)后，能約分的要約分。要把這一點明確的給學生提出來，因為你化小數(shù)為分數(shù)的關鍵就是這兩者。2）然后教師加以概括，出示方法，讓學生把方法讀一遍。小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分注意這兩個環(huán)節(jié)的實質所在，實際上還是等量變換，去掉小數(shù)點就是把這個數(shù)擴大了若干倍，而加上分母就是縮小相同的倍數(shù)，保證數(shù)字的大小沒有變化。。注意這兩個環(huán)節(jié)的實質所在，實際上還是等量變換，去掉小數(shù)點就是把這個數(shù)擴大了若干倍，而加上分母就是縮小相同的倍數(shù)，保證數(shù)字的大小沒有變化。2.自主練習第1題:分別用分數(shù)和小數(shù)表示圖中的涂色部分。讓學生獨立填寫，然后在理解意義的基礎上進行重點討論。3.自主練習第2題：在□里填上適當?shù)姆謹?shù)或小數(shù)。教師要注意檢驗學生化成的分數(shù)是否是最簡分數(shù)，然后集體訂正，抓住一兩個典型的數(shù)進行深入討論，加深對方法的理解。（二）教學把分數(shù)化成小數(shù)。1、把下面的十進分數(shù)化成小數(shù)。（1）出示題目：把下面的十進分數(shù)化成小數(shù)。EQ\F(3,10)、EQ\F(97,100)、EQ\F(7,20)、EQ\F(19,30)化成小數(shù)。（2）讓學生找出特點：請同學們觀察EQ\F(3,10)、EQ\F(97,100)這兩個分數(shù)的分母是什么特點？你能根據(jù)分數(shù)和小數(shù)的意義，把這些分數(shù)化成小數(shù)嗎這不是新知識，過去學生就接觸到了，而且由前面的新知做基礎學生接觸起來不是一個難事情。是上面的思考的逆向思考。這個歸納為，小數(shù)點向左移動一位，兩位、三位等。去掉了分母就是擴大了要保證數(shù)字大小不變，就要移動小數(shù)點。？這不是新知識，過去學生就接觸到了，而且由前面的新知做基礎學生接觸起來不是一個難事情。是上面的思考的逆向思考。這個歸納為，小數(shù)點向左移動一位，兩位、三位等。去掉了分母就是擴大了要保證數(shù)字大小不變，就要移動小數(shù)點。（3）啟發(fā)學生根據(jù)分數(shù)和小數(shù)的意義，可以把分母是10、100、1000的分數(shù)直接寫成小數(shù)。2、學習把任意分數(shù)化成小數(shù)1）出示，EQ\F(7,20)、EQ\F(19,30)2）這兩個分數(shù)的分母與剛剛那兩個分數(shù)的分母有什么不同？怎樣把這些分母不是10、100、1000……的分數(shù)化成小數(shù)？學生嘗試完成。3）全班交流，（1）進行提示，我們先看怎樣把化成小數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分數(shù)的分子相當于除法中的什么？分母相當于除法中的什么？那么EQ\F(7,20)可以寫成什么？（2）師在EQ\F(7,20)的右面板書：EQ\F(7,20)＝7÷20，并提問：7除以20你們會做了嗎在實際教學中，有些學生想到了把這個分數(shù)變成分母是100的分數(shù)，這是很好的想法。？在實際教學中，有些學生想到了把這個分數(shù)變成分母是100的分數(shù)，這是很好的想法。（3）然后讓學生把這兩道題做完，EQ\F(19,30)＝19÷30，教師可提醒學生：分子除以分母，除不盡時，得數(shù)一般保留三位小數(shù)求出它們的近似值。（4）在引導學生總結出分數(shù)化成小數(shù)的一般方法，并讓學生把小黑板上的法則讀一遍，同時指出例題中把分數(shù)改寫成除法算式，目的是強調分數(shù)與除法的關系，計算熟練以后這一步可以省略不寫。（5）小結，分母不是10，100，1000，…的分數(shù)化小數(shù)，要用分母去除分子；除不盡的，可以根據(jù)需要按四舍五入法保留三位小數(shù)。（6）讓學生從除法和分數(shù)之間的關系的角度思考十進分數(shù)化小數(shù)。分母是10、100、1000、的分數(shù)能否利用上面的方法進行處理呢？然后教師加以歸納，出示方法，讓學生讀一遍。分母是10，100，1000，…的分數(shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個0，就從分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，這與前面的方法正好相反。這樣就相當于用分子除以分母。3.自主練習第3題：把下面的分數(shù)化成小數(shù)。除不盡的保留三位小數(shù)。讓學生自己做，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時輔導。4、思考怎么檢驗我們的改寫是否正確呢？（利用分數(shù)和小數(shù)互化的方法相互進行檢驗）三、鞏固練習1.做“自主練習”第4題：在空格里填上適當?shù)臄?shù)。2.自主練習第5題：在○內填上“>”、“<”、或“＝”。先讓學生獨立完成，在進行交流，讓學生說明自己的思考過程，體會在什么情況下將分數(shù)化小數(shù)比較簡單，在什么情況下將小數(shù)化分數(shù)比較簡單，學會靈活選擇方法。3.自主練習第6題，學生獨立完成。四、全課小結今天你有什么收獲？板書設計分數(shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成分數(shù)分數(shù)化成小數(shù)0.8===