2024年中考數(shù)學壓軸題型（浙江專用）壓軸題04 圓的綜合壓軸題（學生版）

PAGE1PAGE壓軸題04圓的綜合壓軸題01圓中長度、角度的綜合圓的基本性質相關綜合題解題秘籍：圓中求長度，垂徑＋勾股；圓中求角度，同弧或等??；圓的綜合問題，和那個圖形結合，就多想所結合圖形的性質與圓的性質；1．（2023?溫州）圖1是4×4方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖2），過左側的三個端點作圓，并在圓內右側部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點A，E，D，B在圓上，點C，F(xiàn)在AB上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為．若點A，N，M在同一直線上，AB∥PN，DE＝EF，則題字區(qū)域的面積為．2．（2023?杭州）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，連接AC，AD，BC，作CF⊥AD于點F，交線段OB于點G（不與點O，B重合），連接OF．（1）若BE＝1，求GE的長．（2）求證：BC2＝BG?BO．（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結論．02圓與切線的綜合圓與切線綜合題解題要點：有切線必有直角，有直角三角形，求長度則多想勾股定理及與直角三角形有關的相似；1．（2023?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E為AB邊上一點，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點D，連結AD，BE＝3，BD＝3．P是AB邊上的動點，當△ADP為等腰三角形時，AP的長為．2．（2023?臺州）我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點．P，Q是圓上兩點（不與點A重合，且在直徑AB的同側），分別作射線AP，AQ交直線l于點C，點D．（1）如圖1，當AB＝6，弧BP長為π時，求BC的長；（2）如圖2，當，時，求的值；（3）如圖3，當，BC＝CD時，連接BP，PQ，直接寫出的值．03圓與最值問題圓與最值問題必備知識：一、構造輔助圓的常用方法:①定義法:到定點的距離=定長即:同一平面內4個點到某一定點的距離相等(3個點也可證共圓)②定邊對直角(原理:直徑所對的圓周角=90°)特例:有公共斜邊的兩個直角三角形,必滿足四點共圓③定邊對定角(原理:同弧所對的圓周角相等)④對角互補的四邊形,4個頂點滿足四點共圓特例:矩形、正方形的4個頂點必四點共圓⑤“蝴蝶形”相似的4個頂點必滿足四點共圓⑥瓜豆原理之圓生圓二、圓與圓外定點的最值求法:如圖：則AP最小值=OA-r；AP最大值=OA+r1．（2023?浙江）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點G（如圖1），此時線段CG的長是．現(xiàn)將△DEF繞點C（F）按順時針方向旋轉（如圖2），邊EF與AB相交于點H，連結DH，在旋轉0°到60°的過程中，線段DH掃過的面積是．2．（2023秋?清江浦區(qū)期中）如圖，矩形ABCD的邊AB＝8，AD＝6，M為BC的中點，P是矩形內部一動點，且滿足∠ADP＝∠PAB，N為邊CD上的一個動點，連接PN，MN，則PN+MN的最小值為．3．（2023秋?廣漢市校級月考）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，E是AC的中點，M、N分別是邊AB、BC上的動點，D也是BC邊上的一個動點，以CD為直徑作⊙O，連接ED交⊙O于F，連接FM，MN，則FM+MN的最小值為．04圓的綜合應用1．（2023?寧波）如圖1，銳角△ABC內接于⊙O，D為BC的中點，連結AD并延長交⊙O于點E，連結BE，CE，過C作AC的垂線交AE于點F，點G在AD上，連結BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度數(shù)．（2）①求證：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值．（3）如圖2，當點O恰好在BG上且OG＝1時，求AC的長．2．（2023?浙江）已知，AB是半徑為1的⊙O的弦，⊙O的另一條弦CD滿足CD＝AB，且CD⊥AB于點H（其中點H在圓內，且AH＞BH，CH＞DH）．（1）在圖1中用尺規(guī)作出弦CD與點H（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結AD，猜想：當弦AB的長度發(fā)生變化時，線段AD的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不變，求出AD的長度；（3）如圖2，延長AH至點F，使得HF＝AH，連結CF，∠HCF的平分線CP交AD的延長線于點P，點M為AP的中點，連結HM．若PD＝AD，求證：MH⊥CP．3．（2023?麗水）如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點C，D是的三等分點，直徑CE交AB于點F，連結AD交CF于點G，連結AC，過點C的切線交BA的延長線于點H．（1）求證：AD∥HC；（2）若＝2，求tan∠FAG的值；（3）連結BC交AD于點N，若⊙O的半徑為5．下面三個問題，依次按照易、中、難排列．請根據自己的認知水平，選擇其中一道問題進行解答．①若OF＝，求BC的長；②若AH＝，求△ANB的周長；③若HF?AB＝88，求△BHC的面積．1．如圖，點P在⊙O的直徑AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中點D，G在直徑所在直線上，點C，E，F(xiàn)，H都在⊙O上，若兩個正方形的面積之和為16，OP＝，則DG的長是（）A．6 B．2 C．7 D．42．如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為弧BC中點，P為弧AC上任意一點，AD⊥AP交BP于D，連CD．若BC＝6，則CD的最小值為．3．如圖①是小明制作的一副弓箭，A，D分別是弓臂與弓弦BC的中點，弓弦BC＝0.6m，沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂始終保持圓弧形，弓弦長度不變．如圖②，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1＝0.3m，∠B1D1C1＝120°．（1）圖②中，弓臂兩端B1，C1之間的距離是m；（2）如圖③，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂為半圓，則D1D2的值為．4．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，過BC上一點D作DE⊥BC，交AB于點E，以點D為圓心，DE的長為半徑作半圓，交AC，AB于點F，G，交直線BC于點H，I（點I在H左側）．當點D與點C重合時（如圖2），GH＝；當EF＝GH時，CD＝．5．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半徑；（3）請問的值為定值嗎？若是，請寫出計算過程，若不是，請說明理由．6．如圖（1），⊙O為銳角△CBD的外接圓，過點D作DH⊥BC于點H，DC，DH分別交直徑AB于點E，F(xiàn)，連結AC，∠CDH+2∠ABC＝90°．（1）求證：CB＝CD．（2）當CH＝DH時，求證：AE＝BF．（3）如圖（2），若，①求sin∠CDH的值；②求EF的長．7．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，tan∠BAD＝，AD＝5，CD＝4a．DE⊥AD交線段BC于點E，以DE為直徑的⊙O交AE于點F，連結DF．（1）用a的代數(shù)式分別表示DE，AB的長．（2）∠CDF被DE分割成的兩個角中，有一個等于∠BAE，求的值．（3）連結OB，當OB∥DF時，①求證：∠OBC＝∠BAE；②求tan∠DAE的值．8．綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學綜合實踐課上，“希望小組”的同學們以三角形為背景，探究圖形變化過程中的幾何問題，如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為平面內一點（點A，B，D三點不共線），AE為△ABD的中線．【初步嘗試】（1）如圖1，小林同學發(fā)現(xiàn)：延長AE至點M，使得ME＝AE，連接DM．始終存在以下兩個結論，請你在①，②中挑選一個進行證明：①DM＝AC；②∠MDA+∠DAB＝180°；【類比探究】（2）如