福建省廈門(mén)市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)12月月考模擬試題（附答案）

/福建省廈門(mén)市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，學(xué)生務(wù)必在練習(xí)卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.學(xué)生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與學(xué)生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本練習(xí)卷上無(wú)效.3．答題結(jié)束后，學(xué)生必須將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，則“在存在最大值點(diǎn)”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，將一個(gè)半徑為1的圓盤(pán)固定在平面上，圓盤(pán)的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤(pán)上纏繞著一條沒(méi)有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭（開(kāi)始時(shí)與圓盤(pán)上點(diǎn)重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開(kāi)，切點(diǎn)為，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計(jì)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A. B. C.2 D.6.設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列函數(shù)中，與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)f(x)=sin(>0)滿足:f()=2,f()=0,則()A.曲線y=f(x)關(guān)于直線對(duì)稱 B.函數(shù)y=f()是奇函數(shù)C.函數(shù)y=f(x)在(,)單調(diào)遞減 D.函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇-2,2]11.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（如圖）.現(xiàn)有一個(gè)半徑為3米的簡(jiǎn)車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，設(shè)時(shí)間為t（單位：秒），已知，則（）A.，其中，且B.，其中，且C大約經(jīng)過(guò)38秒，盛水筒P再次進(jìn)入水中D.大約經(jīng)過(guò)22秒，盛水筒P到達(dá)最高點(diǎn)12.已知，且．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13.某地中學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該地喜歡足球的中學(xué)生中，喜歡游泳的學(xué)生占的比例是______．14.已知函數(shù)最小正周期為，寫(xiě)出滿足“將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后為奇函數(shù)”的的一個(gè)值______．15.若方程在的解為，則______．16.橢圓曲線是代數(shù)幾何中一類重要的研究對(duì)象．已知橢圓曲線，則與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)______；若，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列為，則______．（這里，若，則；若，則）三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間．18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿足對(duì)，均有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求證：在單調(diào)遞增；（2）求關(guān)于的不等式的解集．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)的終邊與單位圓交于均與軸垂直，垂足分別為，求證：以線段的長(zhǎng)為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形．20.中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用的水泡制，等到茶水溫度降至?xí)r再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：時(shí)間012345水溫100.0092.0084.80783772.5367.27設(shè)茶水溫度從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③．（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）；（參考數(shù)據(jù)：．）21.記的內(nèi)角為，已知．（1）求的取值范圍；（2）若，請(qǐng)用角表示角和角．22.已知函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且不存在實(shí)數(shù)使得．（1）求；（2）若方程恰有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)范圍并證明．?dāng)?shù)學(xué)試題答案注意事項(xiàng)：1．答題前，學(xué)生務(wù)必在練習(xí)卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.學(xué)生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與學(xué)生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本練習(xí)卷上無(wú)效.3．答題結(jié)束后，學(xué)生必須將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求集合.【詳解】由題設(shè).故選：D2.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，，函數(shù)定義域?yàn)椋?，如?dāng)，，D不符合題意．故選：C．本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．3.已知函數(shù)，則“在存在最大值點(diǎn)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最值、充分和必要條件等知識(shí)求得正確答案.【詳解】，，“在存在最大值點(diǎn)”，等價(jià)于“”，等價(jià)于“”，所以“在存在最大值點(diǎn)”是“”的必要不充分條件.故選：B4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】首先判斷奇偶性，再由區(qū)間上的函數(shù)值，利用排除法判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；當(dāng)時(shí)，，，則，排除B.故選：A．5.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，將一個(gè)半徑為1的圓盤(pán)固定在平面上，圓盤(pán)的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤(pán)上纏繞著一條沒(méi)有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭（開(kāi)始時(shí)與圓盤(pán)上點(diǎn)重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開(kāi)，切點(diǎn)為，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計(jì)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A. B. C.2 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，和展開(kāi)過(guò)程中的長(zhǎng)度關(guān)系即可.【詳解】展開(kāi)過(guò)程中：,,故選：D.6.設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【正確答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）A B. C. D.【正確答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】先證明時(shí)，，由b，c結(jié)合商數(shù)關(guān)系作商比較，由b，a結(jié)合二倍角余弦公式作差比較.【詳解】如圖所示：在單位圓中，設(shè)，則，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，即，所以?dāng)時(shí)，，所以，則；，則，所以，故選：D關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用單位圓證明時(shí)，，再利用此結(jié)論結(jié)合作差法和作商法比較大小即可.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列函數(shù)中，與是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】從函數(shù)的定義域是否相同及函數(shù)的解析式是否相同兩個(gè)方面判斷．【詳解】的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)，與解析式、值域均不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)，且定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋c函數(shù)定義域不相同，故不是同一函數(shù).故選：AC．本題考查同一函數(shù)的概念，解答的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷所給函數(shù)的定義域、解析式是否相同.10.已知函數(shù)f(x)=sin(>0)滿足:f()=2,f()=0,則()A.曲線y=f(x)關(guān)于直線對(duì)稱 B.函數(shù)y=f()是奇函數(shù)C.函數(shù)y=f(x)在(,)單調(diào)遞減 D.函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇-2,2]【正確答案】ABD【分析】用輔助角公式化簡(jiǎn),再利用,得出的取值集合,再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】,所以函數(shù)的值域?yàn)?故D正確；因?yàn)?所以,所以，因?yàn)?所以,所以，所以,即，所以，因?yàn)?，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱,故A正確；因?yàn)榧矗院瘮?shù)是奇函數(shù),故B正確；取,則最小正周期,故C錯(cuò)誤.故選：ABD11.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（如圖）.現(xiàn)有一個(gè)半徑為3米的簡(jiǎn)車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，設(shè)時(shí)間為t（單位：秒），已知，則（）A.，其中，且B.，其中，且C.大約經(jīng)過(guò)38秒，盛水筒P再次進(jìn)入水中D.大約經(jīng)過(guò)22秒，盛水筒P到達(dá)最高點(diǎn)【正確答案】ABD【分析】若為筒車軸心的位置，為水面，為筒車經(jīng)過(guò)秒后的位置，由題設(shè)知筒車的角速度，令，易得，而、，即可求的解析式判斷A、B的正誤，、代入函數(shù)解析式求，即可判斷C、D的正誤.【詳解】由題意知，如圖，若為筒車的軸心的位置，為水面，為筒車經(jīng)過(guò)秒后的位置，筒車的角速度，令且，∴，故，而，∴，其中，且，又，若，且，所以，此時(shí)，故，其中，且，故A、B正確；當(dāng)時(shí)，，且，，∴，故盛水筒沒(méi)有進(jìn)入水中，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，且，，故盛水筒到達(dá)最高點(diǎn)，D正確.故選：ABD12.已知，且．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C. D.【正確答案】ABD【分析】根據(jù)基本不等式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，且，.A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.則，由兩邊平方得，所以，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，且，若，則無(wú)解，所以，則，解得，所以，由于，所以，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13.某地中學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該地喜歡足球的中學(xué)生中，喜歡游泳的學(xué)生占的比例是______．【正確答案】【分析】先求得既喜歡游泳，又喜歡足球的人數(shù)，從而求得正確答案.【詳解】既喜歡游泳，又喜歡足球人數(shù)有，所以該地喜歡足球的中學(xué)生中，喜歡游泳的學(xué)生占的比例是.故14.已知函數(shù)的最小正周期為，寫(xiě)出滿足“將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后為奇函數(shù)”的的一個(gè)值______．【正確答案】（答案不唯一）【分析】先求得，然后求得圖象變換后的解析式，根據(jù)奇偶性求得正確答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以，故可取的一個(gè)值為.故（答案不唯一）15.若方程在的解為，則______．【正確答案】##【分析】先求得，然后根據(jù)的關(guān)系式以及二倍角公式求得.【詳解】由于，所以，由于，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，且，，所以.故16.橢圓曲線是代數(shù)幾何中一類重要的研究對(duì)象．已知橢圓曲線，則與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)______；若，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列為，則______．（這里，若，則；若，則）【正確答案】①.3②.【分析】首先由零點(diǎn)存在定理以及三次多項(xiàng)式最多3個(gè)根即可得出第一問(wèn)的答案；再得出若是的一個(gè)根，則也是的一個(gè)根，進(jìn)一步，（其中），從而即可得解.【詳解】對(duì)于第一空：設(shè)，則，又因三次方程至多3個(gè)根，所以有三個(gè)實(shí)根，即；對(duì)于第二空：不妨設(shè)是的一個(gè)根，即，則，則，所以也是的一個(gè)根，因?yàn)椋?，所以，即，（其中），因?yàn)榍∮腥齻€(gè)實(shí)根，所以，所以，即.故3，.關(guān)鍵點(diǎn)睛：第一空的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理，第二空的關(guān)鍵是得出，（其中），從而即可順利得解.三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)圖象求得，也即求得的解析式.（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求得在的單調(diào)遞減區(qū)間．【小問(wèn)1詳解】由圖可知，所以，，，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，由解得，，令可得函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為.18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，滿足對(duì)，均有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求證：在單調(diào)遞增；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【分析】（1）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又，所以，即，所以在單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】化為，因?yàn)?，則原式可化為:，即，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，，，令，，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)的終邊與單位圓交于均與軸垂直，垂足分別為，求證：以線段的長(zhǎng)為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形．【正確答案】（1）（2）證明詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的余弦公式求得正確答案.（2）先求得，然后根據(jù)三角形的知識(shí)求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】依題意，是銳角，由，解得由于的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】由于，由（1）得，所以，所以在第二象限，且，依題意可知：，即，，，，所以以線段的長(zhǎng)為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形．20.中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用的水泡制，等到茶水溫度降至?xí)r再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：時(shí)間012345水溫100.0092.0084.8078.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③．（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）；