高中數(shù)學數(shù)學文化鑒賞與學習數(shù)學與文學學生版

數(shù)學與文學數(shù)學與藝術之數(shù)學與文學很多文學作品中，都會有關于數(shù)學學問的描述，如《春江花月夜》中的“海上明月共潮生”描寫的周期性現(xiàn)象-潮汐．而在一些對聯(lián)中，有回文的形式，這也會與中學數(shù)學學問中排列組合相關，那么還有哪些數(shù)學學問與文學有聯(lián)系呢？一、好題賞析例1．1．荀子勸學中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（

）天．A．200天 B．210天 C．220天 D．230天例2．2．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思！”這首《相思》是唐代山水田田園詩人王維的作品，王維字摩詰，號摩詰居士，蘇軾有云：“味摩詰之詩，詩中有畫？觀摩詰之畫，畫中有詩，”這首詩中，在當時的條件下，可以作為命題的是A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷？ D．此物最相思二、小試牛刀3．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．元朝聞名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一起先輸入的的值為（

）A． B． C． D．5．中國清代聞名小說家蒲松齡創(chuàng)作的文言短篇小說集《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，情歸求穿墻術，得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”，形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，若具有“穿墻術”，則A． B． C． D．6．古希臘哲學家畢達哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必需有對稱形式”．在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美．如清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》（如圖）以連環(huán)詩的形式呈現(xiàn)，20個字圍著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．數(shù)學與生活也有很多奇異的聯(lián)系，如2024年02月02日（20240202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）．數(shù)學上把20240202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，如兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個（11，22，…，99），則在全部四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．7．下圖呈現(xiàn)給我們的是唐代聞名詩人杜牧寫的《清明》，這首詩不僅意境極好，而且還精確地描述出了清明季節(jié)的天氣狀況，那就是“雨紛紛”，即天氣多陰雨．某地區(qū)氣象監(jiān)測資料表明，清明節(jié)當天下雨的概率是0.9，連續(xù)兩天下雨的概率是0.63，若該地某年清明節(jié)當天下雨，則隨后一天也下雨的概率是（

）A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.5678．王昌齡是盛唐聞名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最終一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數(shù)做來言”.題意是把斤綿分給個兒子做盤纏，依據(jù)年齡從大到小的依次依次分綿，年齡小的比年齡大的多分斤綿，則年齡最大的兒子分到的綿是（

）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤10．《莊子·天下》篇中記述了一個聞名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”反映這個命題本質(zhì)的式子是（

）A．1＋B．C．D．11．《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必定，無之必不然體也，若有端.大故，有之必定，若見之成見也.”則“有之必定”表述的數(shù)學關系確定是（

）A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．不能確定12．必修一課本有一段話：當命題“若，則”為真命題，則“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分條件.也可以這樣說，若不成立，那么確定不成立，對成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，特別之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．原始的蚊香出現(xiàn)在宋代．依據(jù)宋代《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲．”如圖，為某校數(shù)學愛好小組用數(shù)學軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段，做一個等邊三角形，然后以點為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點，再以點為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點，以此類推，則如圖所示的“螺旋蚊香”的總長度為（

）．A． B． C． D．14．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個好玩的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動身，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處動身，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B． C． D．15．在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學命題：“九百九十六斤綿，分給八子做盤纏，次第每人多十七，要將第七數(shù)來言.”題意是：把996斤綿分給8個兒子做盤纏，依據(jù)年齡從大到小的依次依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第7個兒子分到的綿是（

）A．167斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤16．“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別名．如圖是折扇的示意圖，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M為OA的中點，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm217．宋代學者聶崇義編撰的《三禮圖集注》中描述的周王城，“匠人營國，方九里，旁三門，國中九經(jīng)九緯……”；意思是周王城為正方形，邊長為九里，每邊都有左中右三個門；城內(nèi)縱橫各有九條路……；則依據(jù)此種描述，畫出周王城的平面圖，則圖中共有（

）個矩形A．3025 B．2025 C．1225 D．252518．在古印度的數(shù)學著作《麗拉沃蒂》中，有這樣一個問題：某人給一個人布施，初日施3德拉瑪(古印度貨幣單位)，其后日增2德拉瑪，共布施360德拉瑪，請快告知我，他布施了幾日？這個問題的答案是（

）A．9 B．18 C．20 D．2419．學數(shù)學的人重推理愛質(zhì)疑，比如唐代詩人盧死《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃．欲將輕騎逐，大雪滿弓刀．”這是一首邊塞詩的名篇，講解并描述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞征戰(zhàn)的艱苦，也透露出將士們的成功豪情．這首詩歷代傳請，而無人提出疑問，當代聞名數(shù)學家華羅庚以數(shù)學家特有的敏感和嚴密的邏輯思維，發(fā)覺了此詩的一些疑點，并寫詩質(zhì)疑，詩云：北方大雪時，群雁早南歸．月黑天高處，怎得見雁飛？”但是，數(shù)學家也有很多漂亮的錯誤，如法國數(shù)學家貴馬于1640年提出了以下猜想是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被擅長計算的大數(shù)學家歐拉算出不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設，則表示數(shù)列的前項和________．20．《紅樓夢》，中國古代章回體長篇小說，中國古典四大名著之一，一般認為是清代作家曹雪芹所著.《紅樓夢》是一部具有世界影響力的人情小說，舉世公認的中國古典小說巔峰之作，中國封建社會的百科全書，傳統(tǒng)文化的集大成者.《紅樓夢》三十七回賈探春提議邀集大觀園中有文采的人組成海棠詩社.詩社成立目的旨在“宴集詩人於風庭月榭；醉飛吟盞於簾杏溪桃，作詩吟辭以顯大觀園眾姊妹之文采不讓桃李須眉.”詩社成員有8人林黛玉、薛寶釵、史湘云、賈迎春、賈探春、賈惜春、賈寶玉及李紈.若林黛玉、薛寶釵、賈寶玉3人不相鄰，共有________種排列方法.（用數(shù)字作答）21．中國獨有的文書工具，即筆、墨、紙、硯，有文房四寶之名，起源于南北朝時期．其中宣紙是文房四寶的一種，宣紙“始于唐代，產(chǎn)于涇縣”，因唐代涇縣隸屬宣州管轄，故因地得名宣紙．宣紙按質(zhì)量等級分為：正牌（優(yōu)等品）、副牌（合格品）、廢品三等．某公司生產(chǎn)的宣紙為純手工制作，年產(chǎn)宣紙刀（刀張），該公司依據(jù)某種質(zhì)量指標給宣紙確定等級如表所示：的范圍質(zhì)量等級副牌正牌廢品在該公司所生產(chǎn)的宣紙中隨機生產(chǎn)了一刀進行檢驗，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知每張正牌宣紙的利潤為元，副牌宣紙利潤為元，廢品的利潤為元．（1）試估計該公司的年利潤；（2）市場上有一種售價為萬元的機器可以改進宣紙的生產(chǎn)工藝，但這種機器的運用壽命為一年，只能提高宣紙的質(zhì)量，不能增加宣紙的年產(chǎn)量；據(jù)調(diào)查這種機器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標如表所示：的范圍頻率其中為質(zhì)量指標x的平均值，但是由于人們對傳統(tǒng)手工工藝的認可，改進后的正牌和副牌宣紙的利潤都將下降元/張，請該公司是否購買這種機器，請你為公司提出合理建議，并說明理由．（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）22．古希臘數(shù)學家普洛克拉斯曾說：“哪里有數(shù)學，哪里就有美，哪里就有發(fā)覺……”，對稱美是數(shù)學美的一個重要組成部