寧夏大學(xué)附中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

寧夏大學(xué)附中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．把直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）．A． B． C． D．2．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A． B． C． D．3．與直線(xiàn)平行，且與直線(xiàn)交于軸上的同一點(diǎn)的直線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．4．已知銳角滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．5．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．6．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π9．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．410．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則在方向上的投影為_(kāi)_____.12．已知，則的取值范圍是_______；13．函數(shù)的最小正周期是________．14．已知向量，，則______.15．若，，則___________.16．已知，，那么的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.19．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時(shí)送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問(wèn)，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問(wèn)題，由于通訊不暢，公司只能派車(chē)沿大路追趕，若汽車(chē)的平均速度為60公里小時(shí)，問(wèn)，汽車(chē)能否先到達(dá)處？20．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿(mǎn)足，求的值．21．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線(xiàn)的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角。【詳解】解析：由題意，設(shè)切線(xiàn)為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最?。嘧钚≌菫?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】

已知兩角及一對(duì)邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】

直線(xiàn)交于軸上的點(diǎn)為，與直線(xiàn)平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線(xiàn)平行直線(xiàn)交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線(xiàn)方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的平行關(guān)系，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】

根據(jù)為銳角可求得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)角的范圍確定特殊角的取值.5、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．6、A【解析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類(lèi)討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當(dāng)為鈍角時(shí)，,符合題意，所以為鈍角三角形；當(dāng)為銳角時(shí)，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.7、B【解析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀(guān)察三視圖并將其“翻譯”成直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀(guān)圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】試題分析：由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，，綜上所述，，所以．考點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．10、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量投影的計(jì)算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．13、【解析】

根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．15、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個(gè)等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方，結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡(jiǎn)得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為①．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車(chē)能先到達(dá)處．【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長(zhǎng)，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計(jì)算小哥到達(dá)地的時(shí)間，從而問(wèn)題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長(zhǎng)，計(jì)算汽車(chē)行馳的路程，從而求出汽車(chē)到達(dá)地所用的時(shí)間，計(jì)算其與步小哥所用時(shí)間相差是否有15分鐘，從而問(wèn)題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車(chē)能先到達(dá)處．點(diǎn)睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及關(guān)于路程問(wèn)題的求解運(yùn)算等方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類(lèi)問(wèn)題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關(guān)聯(lián)的三角函數(shù)的知識(shí)，所以根據(jù)題目條件、圖形進(jìn)行挖掘，找到與問(wèn)題銜接處，從而尋找到問(wèn)題的解決方案.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿(mǎn)足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題