2025屆甘肅省白銀市數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆甘肅省白銀市數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．4．在中，是上一點，且，則（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關于點對稱6．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．7．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．8．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．9．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．10．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．13．下列關于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).14．若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則_______．15．已知向量，，若，則實數(shù)___________.16．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列an，n∈N*各項均為正數(shù)，其前n項和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n18．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，100張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎券中獎的概率；（2）求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．19．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)的取值范圍．20．在銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面積．21．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【詳解】對A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.2、A【解析】

結(jié)合線面平行定理和舉例判斷.【詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【點睛】本題線面關系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.3、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.4、C【解析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【點睛】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理的應用，屬于基礎題．5、B【解析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關于點對稱,所以該選項是正確的.故選B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、D【解析】

利用直線與圓相交的性質(zhì)可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質(zhì)可得，所以.故選：D【點睛】本題考查了求弦長、圓的性質(zhì)，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.7、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題8、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因為，，，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式化簡求值.9、D【解析】

根據(jù)所給等量關系,用表示出可得.代入中,構造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.10、B【解析】

把函數(shù)的解析式利用輔助角公式化成余弦型函數(shù)解析式形式，然后求出向右平移個單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，該函數(shù)求出向右平移個單位后得到新函數(shù)的解析式為：，由題意可知：函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以有當時，有最小值，最小值為.故選：B【點睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象平移，考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)直線與線段的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.12、【解析】

程序的運行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當輸入的，，；，，可得輸出的．【點睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關鍵．13、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關鍵，是基礎題14、【解析】

有已知條件可得出，時，與題中的遞推關系式相減即可得出，且當時也成立?！驹斀狻繑?shù)列是正項數(shù)列，且所以，即時兩式相減得，所以（）當時，適合上式，所以【點睛】本題考差有遞推關系式求數(shù)列的通項公式，屬于一般題。15、【解析】

由垂直關系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標運算構造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)向量垂直關系求解參數(shù)值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.16、【解析】設數(shù)列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項公式的應用能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數(shù)列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數(shù)列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數(shù)列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數(shù)m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解析】

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”的對立事件為“1張獎券中特等獎或中一等獎”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,設“1張獎券中獎”為事件,則,因為、、兩兩互斥,所以故1張獎券中獎的概率為（2）設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件,則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,所以,故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為【點睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應用,考查古典概型,考查利用對立事件求概率19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內(nèi)恰有個周期.⑴當時，方程在內(nèi)有個實根，設為，結(jié)合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；⑵當時，方程在內(nèi)有個實根為，故所有實數(shù)根之和為；⑶當時，方程在內(nèi)有個實根，設為，結(jié)合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；綜上：當時，方程所有實數(shù)根之和為；當時，方程所有實數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)．在解決方程問題時往往轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖像交點的問題解決．本題屬于中等題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大?。唬?）利用（1）中所