2025屆湖北省孝感中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆湖北省孝感中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若直線過(guò)點(diǎn),則此直線的傾斜角是()A. B. C. D.90。2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是()A.B.C.D.4.函數(shù)的最大值為()A. B. C. D.5.在中,,點(diǎn)是內(nèi)(包括邊界)的一動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值是()A. B. C. D.6.設(shè),則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.7.已知,且,把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱(chēng)為(或)的“亮點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),在下列四點(diǎn),,,中,能成為的“亮點(diǎn)”有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.若向量的夾角為,且,,則向量與向量的夾角為()A. B. C. D.9.已知一組數(shù)據(jù)1,3,2,5,4,那么這組數(shù)據(jù)的方差為()A.2 B.3 C.2 D.310.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)()A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則____.12.如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深,水面直徑放入一個(gè)鐵球后,水恰好把鐵球淹沒(méi),則該鐵球的體積為_(kāi)_______13.如圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的的值是________.14.已知,若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值.15.已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.16.已知是等比數(shù)列,且,,那么________________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.求經(jīng)過(guò)直線:與直線:的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線方程.(Ⅰ)與直線平行;(Ⅱ)與直線垂直.18.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.(1)若關(guān)于x的不等式2x>m(x2+6)的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求不等式5mx2+x+3>0的解集.(2)若2kx<x2+4對(duì)于一切的x>0恒成立,求k的取值范圍.20.已知等差數(shù)列滿足,前項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,,求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.21.如圖,已知四棱錐,底面為菱形,,,平面,分別是的中點(diǎn).(1)證明:;(2)若為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過(guò)點(diǎn)則直線的斜率設(shè)傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得由直線傾斜角可得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義,即可求解,得到答案.【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義,可得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用,其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體,然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算.由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體,即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體,所以它的體積是.4、D【解析】

函數(shù)可以化為,設(shè),由,則,即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設(shè),由,則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最大值.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值,屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)分析得出點(diǎn)的軌跡為線段,結(jié)合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖:取,,,點(diǎn)是內(nèi)(包括邊界)的一動(dòng)點(diǎn),且,根據(jù)平行四邊形法則,點(diǎn)的軌跡為線段,則的最大值是,在中,,,,,故選:B【點(diǎn)睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長(zhǎng)度最值問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合處理可以避免純粹的計(jì)算,降低難度.6、B【解析】

利用不等式的性質(zhì),即可求解,得到答案.【詳解】由題意知,根據(jù)不等式的性質(zhì),兩邊同乘,可得成立.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用“亮點(diǎn)”的定義對(duì)每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【詳解】由題得,,由于,所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上,所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”;由于,所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上,所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”;由于,所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上,所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”;由于,所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上,所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算,考查指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

結(jié)合數(shù)量積公式可求得、、的值,代入向量夾角公式即可求解.【詳解】設(shè)向量與的夾角為,因?yàn)榈膴A角為,且,,所以,,所以,又因?yàn)樗?,故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量模、夾角的求法,考查化簡(jiǎn)計(jì)算的能力,屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù),再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可?!驹斀狻坑深}可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù):x1,x2,10、B【解析】

先化簡(jiǎn)得,根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

由于,則,然后將代入中,化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系,平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換,商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.12、【解析】

通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形,顯然,因此,因此放球前,球O與邊相切于點(diǎn)M,故,則,所以,,所以放球后,而,而,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算,建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的劃歸能力,計(jì)算能力和分析能力.13、【解析】由程序框圖,得運(yùn)行過(guò)程如下:;,結(jié)束循環(huán),即輸出的的值是7.14、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得和的值,從而可得的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,,則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由,可求得公差d,進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由題,有,解得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程,再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】∵是等比數(shù)列,且,,∴,即,則.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì),考查基本求解能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)先求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系得與平行直線的斜率,再由點(diǎn)斜式即可求得直線方程.(Ⅱ)根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系得與垂直的直線斜率,再由點(diǎn)斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點(diǎn)是(Ⅰ)直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因?yàn)檫^(guò)所以由點(diǎn)斜式方程可得化簡(jiǎn)得所以與直線平行且過(guò)的直線方程為.(Ⅱ)直線的斜率為則由垂直時(shí)直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以由點(diǎn)斜式方程可知化簡(jiǎn)可得所以與直線垂直且過(guò)的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行與垂直時(shí)的斜率關(guān)系,由點(diǎn)斜式求方程的用法,屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】試題分析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,,根據(jù)已知由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項(xiàng)公式可得(2)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式,有所以,裂項(xiàng)求和即可試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以有聯(lián)立兩式可得或者又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,所以q>1,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式,有所以所以考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),數(shù)列求和19、(1);(2)【解析】

(1)原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程,解出的值,進(jìn)而求得的解集;(2)由對(duì)于一切的恒成立,可得,求出的最小值即可得到的取值范圍.【詳解】(1)原不等式等價(jià)于,所以的解集為則,,所以等價(jià)于,即,所以,所以不等式的解集為(2)因?yàn)?,由,得,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法,不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式,考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題.20、(1);(2),.【解析】

(1)設(shè)的公差為,則由已知條件得,.化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式,即.(2)由(1)得.設(shè)的公比為,則,從而.故的前項(xiàng)和.21、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)證明,利用平面即可證得,問(wèn)題得證.(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接.當(dāng)與垂直時(shí),與平面所成最大角,利用該最大角的正切值為即可求得,證明就是二面角的一個(gè)平面角,解即可.【詳解】(1)因?yàn)榈酌鏋榱庑危詾榈冗吶切?,又為中點(diǎn)所以,又所以因?yàn)槠矫妫矫嫠?,又所以平面?)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接當(dāng)與垂直時(shí),與平面所成最大角.由(1)得,此時(shí).所以就是與平面所成的

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