




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
17.1勾股定理(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解勾股定理的文化歷史背景,體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.
2.會(huì)直接運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
重點(diǎn):勾股定理的內(nèi)容和證明.
難點(diǎn):探索和驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程.
預(yù)習(xí)導(dǎo)入
1.如圖1所示是格點(diǎn)圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,三個(gè)正方形P,Q,R的頂點(diǎn)都在
格點(diǎn)上.
(1)仔細(xì)觀察圖1中三個(gè)正方形,可以直接數(shù)出S正方彩產(chǎn)=AC2,S正方彩
:=BC2,S正方形R==AB2,這三個(gè)面積之間的關(guān)系是S正方)BR
(2)圖1中的AABC是____________三角形,直角邊是AC和,它的斜邊是
,由(1)知,AC2+BC2=()2.
圖1
2.根據(jù)1的結(jié)果猜想:在RtAABC中,ZC=90°,則直角邊BC,AC和斜邊AB滿足關(guān)
系式.
典例精講
典例1如圖2,這個(gè)圖案是趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的
“趙爽炫圖”:四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形.記
其中一個(gè)直角三角形為RtaABC,其直角邊長(zhǎng)為a和b,斜邊
長(zhǎng)為c,如圖2所示.根據(jù)圖2,回答下列問(wèn)題:
(1)以AB為邊的正方形的面積為;
(2)RtZXABC的面積為;
(3)內(nèi)部小正方形的面積為;
(4)請(qǐng)根據(jù)“四個(gè)直角三角形的面積的和+小正方形的面積=
以AB為邊的大正方形的面積”推導(dǎo)出a,b,c之間的關(guān)系.
【變式延伸】
1.如圖3,“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成,若圖中大正方形的面積為40,小
正方形的面積為5,則RtAABC的面積是.
2.如圖4,“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成,在RtZ\ABC中,AC=b,BC=a,
ZACB=90°,若圖中大正方形的面積為40,小正方形的面積為5,則(a+b)?的值為().
A.75B.45C.35D.5
典例2在RtZ\ABC中,ZC=90",NA,ZB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c,則
(1)如果a=6,b=8,那么c=;
(2)如果b=4,c=5>那么a=.
【變式延伸】
1.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為4,5,則第三邊長(zhǎng)為().
A.3B.aC.8D.無(wú)法確定
2.在等腰直角三角形ABC中,ZC=90°,NA,ZB,NC的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=l,
則c=.
四、階梯訓(xùn)練
A組
1.在RtZ\ABC中,ZA=90°,則下列各式不成立的是().
A.BC2=AB2+AC2
B.AB2=AC2=BC2
C.AB2=BC2-AC2
D.AC2=BC2-AB2
2.-■個(gè)直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是().
A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形周長(zhǎng)為25
C.斜邊長(zhǎng)為5D.三角形面積為12
3.在RtZkABC中,斜邊AB=1,則AB?+BC2+AC2的值是().
A.2B.4C.6D.8
4.如圖8,在下列橫線上填上合適的值:
5.如圖9,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積Si=25,52=144,則另一個(gè)的面積S3為
6.在RtZ\ABC中,ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,b,c.若a:b=3:4,c=15,求a,b的長(zhǎng).
7.如圖10,在△ABC中,ZACB=90°,AB=5,BC=3,CDJ_AB于點(diǎn)D,求
(1)Z\ABC的面積;
(2)CD的長(zhǎng)。
BD
圖10
B組
8.如圖11,已知4ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,以RtAABC的斜邊AC為直角邊,畫
第二個(gè)等腰Rt^ACD,再以Rt^ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個(gè)等腰Rt^ADE,…,依此
類推,則第2015個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.
9.勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠,它的證明在數(shù)學(xué)上率創(chuàng)奇跡,下面介紹辛普松證法。
作邊長(zhǎng)是a+b的正方形ABCD,把正方形ABCD劃分成如圖12①的幾個(gè)部分,則正方形ABCD
的面積可表示為;把正方形ABCD劃分成如圖12②的幾個(gè)部分,
則正方形的面積可表示為O
?.?正方形ABCD的面積相等,
/.=,即a2+b'c)
圖12
【參考答案】
17.1勾股定理(1)
預(yù)習(xí)導(dǎo)入
1.(1)1,1,2,S正方形p+S正方形Q;(2)直角,BC,AB,ABo
2.AC2+BC2=AB2.
典例精講
【例1】(1)c2;(2)—ab;(3)(b-a)2;(4)c2=a2+b2
2o
1.9.2.A.
[例2](1)10;(2)3o
l.B.2.0。
階梯訓(xùn)練
l.B.
2.C.
3.A.
5
4.10;-o
2
5.169.
6.a=9,b=12.
7.(1)6;(2)—o
5
9.a2+b2+2ab,2ab+c2;a2+b2+2ab,2ab+c2.
17.1勾股定理(2)
五、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2.能根據(jù)實(shí)際情景建立數(shù)學(xué)模型,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.
重點(diǎn):勾股定理的實(shí)際應(yīng)用.
難點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.
六、預(yù)習(xí)導(dǎo)入
1.根據(jù)圖1,寫出勾股定理的表達(dá)式
2.求出圖2中各直角三角形中未知的邊.
七、典例精講
典例1如圖3,長(zhǎng)13m的梯子靠在墻上,梯子的底部離墻角5m,則梯子的頂端離地面的
距離AB=m.
圖3
【變式延伸】
1.如圖4,一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)A0的距離為4m,如果
梯子的頂端A沿墻下滑1m,m.
7.如圖5,為安全起見,幼兒園打算加長(zhǎng)滑梯,將其傾斜角由45。降至30。.已知滑梯AB
的長(zhǎng)為3m,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上,那么加長(zhǎng)后的滑梯AD的長(zhǎng)是,
典例2一個(gè)門框的尺寸如圖6所示,一塊長(zhǎng)4m,寬3m的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)?請(qǐng)說(shuō)
明理由.
【變式延伸】
1.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬3米、高4米的長(zhǎng)方形城門(假設(shè)把城門、竹竿置于同一
個(gè)平面內(nèi)),他先橫著拿不進(jìn)去,又豎起來(lái)拿,結(jié)果竿比城門高0.5米,那么小東能把竹竿
拿進(jìn)城門嗎?為什么?
2.有一根長(zhǎng)70cm長(zhǎng)的木棒要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的木箱中,能放
進(jìn)去嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
八、階梯訓(xùn)練
A組
1.小明在平地上以1.5米"少的速度向東走了80秒,接著以2米/秒的速度向南走了45秒,
這時(shí)他離開出發(fā)點(diǎn)()?
A.180米B.150米C.120米D.100米
2.如圖7,一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下,倒下樹尖部分與樹頭距離為
4米,這棵大樹原來(lái)的高度為(
A.7米B.9米D.8米
3.釣魚島和中國(guó)臺(tái)灣屬于同--地質(zhì)構(gòu)造,按照國(guó)際法釣魚島屬于中國(guó).釣魚島周圍海域石
油資源豐富,地域戰(zhàn)略十分重要.如圖8,圖中A為臺(tái)灣基隆,B為釣魚島,圖中網(wǎng)格單
4.生活經(jīng)驗(yàn)表明:靠墻擺放梯子時(shí),若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的1時(shí),則梯子比較
3
穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為9m的梯子,當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎?
(填“能”或者“不能”).
5.學(xué)完勾股定理之后,同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺,測(cè)算學(xué)校旗桿的高度.小明設(shè)計(jì)
了一個(gè)方案:將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子恰好到達(dá)旗桿底端.然后將繩子向外拉.當(dāng)
把繩子接上1米時(shí),此時(shí)一端到達(dá)離旗桿底端5米處,如圖9所示.可以算出旗桿高度是
米.
6.如圖10,圖中小方格邊長(zhǎng)代表1cm,一只螞蟻沿圖中所示的折線由A點(diǎn)爬到了C點(diǎn),
則螞蟻一共爬行了cm.
圖10
7.某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實(shí)際上岸地點(diǎn)偏離欲到達(dá)處200m,結(jié)果他在水
中實(shí)際游了520m,你能根據(jù)上述情況求出河的寬度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
B組
8.如圖11,如果你在南京路和中山路交叉口,想去動(dòng)物園(環(huán)西路與曙光路交叉口),沿街
道走的最近距離是?
340/重慶路
圖11
10.如圖12,A,B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線ACB行駛,
現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線行駛.已知AC=10km,NA=30°,ZB=45°,則隧道開
通后,汽車從A地到B地比原來(lái)少走多長(zhǎng)的路?(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):\1.41)
【參考答案】
17.1勾股定理(2)
預(yù)習(xí)導(dǎo)入
l.a2+b2=c2.
①AC=8;②AC=1,BC=V3&B=>/2o
典例精講
【例1】12.1.1.2.3>/2?
【例2】連接AC,則AC與AB,BC構(gòu)成直角三角形。
根據(jù)勾股定理得AC=4AB2+BC2=QIS?+2.52=代<3。
故薄木板不能從門框內(nèi)通過(guò).
1.能,理由略。2.能,理由略。
階梯訓(xùn)練
I.B.
2.D.
3.A.
4.不能。
5.12.
6.(5+V5jo
7.河寬480m,理由略。
8.
9.340.
10.3.4km。
17.1勾股定理(3)
九、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)利用勾股定理證明直角三角形全等的判定定理一一HL,能在數(shù)軸上表示出無(wú)理數(shù);
2.能運(yùn)用勾股定理作出長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段,能在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).
3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
重點(diǎn):HL定理的證明和在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).
難點(diǎn):探索在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法過(guò)程.
十、預(yù)習(xí)導(dǎo)入
1.如圖1,在RtAABC和RtAEDF中,BC=DF=2cm,AC=EF=7cm,貝UAB=cm,
ED=cm.由此可以得出結(jié)論:△,判定的依據(jù)是
圖1
2.2=1+1,BP(V2)2=12+12,若以和為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng),則斜邊
長(zhǎng)為及;13=9+4,BP(V13)2=()2+():若以和為直角三角
形的兩直角邊長(zhǎng),則斜邊長(zhǎng)為舊:同理,以(填正整數(shù))為直角三角形
的兩直角邊長(zhǎng),則斜邊長(zhǎng)為Jid.
十一、典例精講
典例1如圖2,ZA=ZB=90°,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn),且AD=BE,Z1=Z2.
求證:Z\ADE也△BEC.
圖2
【變式延伸】
1.如圖3,AD〃BC,ZA=90°,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn),且AD=BE,Z1=Z2.
證明:ADEC是等腰直角三角形.
2.如圖4,在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD_LMN于D,BE±MN
于E.
求證:DE=AD+BE.
典例2我們?cè)趯W(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí),畫了這樣一個(gè)圖,即“以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)為'1'的線段作
一個(gè)正方形,然后以原點(diǎn)。為圓心,正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A”,請(qǐng)根據(jù)
圖形解答下列問(wèn)題:
(1)A點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
(2)請(qǐng)類比上面的作法在數(shù)軸上畫出表示右的點(diǎn)B(請(qǐng)保留作圖痕跡).
【變式延伸】
1.在數(shù)軸上作出表示W(wǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(提示:+E).
1.在數(shù)軸上作出表示2百的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(提示:2代病="2+22,或者先作出石的線
段)?
十二、階梯訓(xùn)練
A組
1.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),以點(diǎn)。為圓心,以0P的長(zhǎng)為半
徑畫弧,交X軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于().
A.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間
2.等邊三角形ABC中,AB=1,則AB所對(duì)應(yīng)的高CD的值是().
3.下列能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是().
A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等
4.如圖7,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是
B
-20(0)2A
圖7
5.如圖8,D為RtaABC中斜邊BC上的一點(diǎn),且BD=AB,過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線,交AC于E,
若AE=12cm,則DE的長(zhǎng)為cm.
6.如圖9,在數(shù)軸上畫出表示一加及‘區(qū)的點(diǎn).
-4-3-2-101234
圖9
7.如圖
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 班干部工作測(cè)試題及答案
- 小自考視覺傳播制作經(jīng)典試題及答案
- CPBA考試考點(diǎn)回顧試題及答案
- 流行趨勢(shì)的商業(yè)分析師試題及答案
- 2024年CPBA個(gè)人發(fā)展試題及答案
- 2025年塑料擠吹中空成型機(jī)合作協(xié)議書
- 2025年醫(yī)藥中間體合作協(xié)議書
- 校園禁毒宣傳活動(dòng)策劃方案(9篇)
- ktv的項(xiàng)目計(jì)劃書
- 2025年剝絨機(jī)項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 音樂(lè)歌曲網(wǎng)上搜課件
- 財(cái)務(wù)有哪些制度要上墻
- 醫(yī)學(xué)教學(xué)課件:軟組織腫瘤影像診斷
- 礦山礦石損失與貧化管理規(guī)程
- 安全生產(chǎn)晨會(huì)管理制度
- 直線導(dǎo)軌裝配文檔課件
- 2022年招標(biāo)師資格《招標(biāo)采購(gòu)專業(yè)實(shí)務(wù)》考試題庫(kù)(真題整理版)
- (GIS)110kv組合電器
- Q∕GDW 12082-2021 輸變電設(shè)備物聯(lián)網(wǎng)無(wú)線傳感器通用技術(shù)規(guī)范
- 第3章地基處理(振密、擠密)
- 導(dǎo)數(shù)含參數(shù)問(wèn)題經(jīng)典
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論