江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A.5 B.7 C.9 D.11若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.等比數(shù)列an中，a1=2，q=2，Sn=126，則n=（）A.9 B.8 C.7 D.6不等式≥2的解集為（）A. B.

C. D.,“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件不等式ax2+bx+1＞0的解集是，則a+b的值是（）A.5 B. C. D.7橢圓的焦距為，則m的值為（）A.9 B.23

C.9或23 D.或已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an4，n∈N*，則an=（）A. B. C. D.已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.或 B.或

C. D.已知橢圓C：，直線l：y=x2過C的一個(gè)焦點(diǎn)，則C的離心率為（）A. B. C. D.已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為()A. B. C. D.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=15，且滿足=+1，已知n，m∈N，n＞m，則SnSm的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題）命題“?x＞1，使得x2≥2”的否定是______．如果橢圓+=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是______．已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等比數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，9是等差數(shù)列，則=______．已知a，b∈R，a+b=4，則+的最大值為______三、解答題（本大題共6小題）（1）m為何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程x2+（2m4）x+m=0有兩個(gè)不等實(shí)根？

（2）設(shè)實(shí)數(shù)x滿足x＞1，求的最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值．

已知p：x27x+10＜0，q：x24mx+3m2＜0，其中m＞0．

（1）若m=3，p和q都是真命題，求x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求．

為迎接2018年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道．已知每毫米厚的跑道的鋪設(shè)成本為10萬(wàn)元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與跑道厚度x（單位：毫米）的關(guān)系為C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬(wàn)元．設(shè)總費(fèi)用f（x）為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和．

（Ⅰ）求k的值與總費(fèi)用f（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率e=．

（1）求橢圓G

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于

A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示．

①證明：m1+m2=0；

②求四邊形ABCD

的面積S

的最大值．

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an3n（n∈N*）．

（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

?【解答】

解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．

則S5==5a3=5．

故選A．

2.【答案】C

【解析】解：不妨取a=2，b=1，則

∵，∴，∴A不正確；

∵，∴，∴B不正確；

∵|a|=2，|b|=1，∴|a|＞|b|，∴C正確

∵a2=4，b2=1，∴a2＞b2，∴D不正確

故選：C．

不妨取a=2，b=1，然后一一驗(yàn)證即可判斷．

本題的考點(diǎn)是不等關(guān)系與不等式，解題的關(guān)鍵是賦值，一一驗(yàn)證．

3.【答案】D

【解析】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，

化簡(jiǎn)得：2n=64，解得：n=6．

故選D

由首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出Sn，讓其等于126列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查簡(jiǎn)單的分式不等式求解，屬基本題．

在解題中，要注意等號(hào)．本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．

【解答】

解：????1≤x＜0

故選A．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了橢圓的定義，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題.

根據(jù)橢圓的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可.

【解答】

解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，

∴，解得：7＜k＜10，

故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件，

故選B.

6.【答案】C

【解析】解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集是，

∴，解得，

∴a+b=7．

故選：C．

由題意可得，解得即可．

熟練掌握一元二次不等式的解法與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，屬于基礎(chǔ)題.

利用橢圓方程求出焦距，得到方程求解即可．

【解答】

?解：橢圓的焦距為，則：

當(dāng)0<m<16時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，解得m=9，

當(dāng)m>16時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，，?解得m=23．

?則m的值為9或23.

故選C．

8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a14，

解得，a1=4；

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2an4，Sn1=2an14，

故an=2an2an1，

故an=2an1，

故數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；

故an=2n+1，

故選：A．

分n=1時(shí)與n≥2時(shí)討論，從而解得．

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)間的關(guān)系應(yīng)用，及分類討論的思想應(yīng)用．

9.【答案】D

【解析】解：≥2=8

若恒成立，則使8＞m2+2m恒成立，

∴m2+2m＜8，求得4＜m＜2

故選：D．

先利用基本不等式求得的最小值，然后根據(jù)恒成立，求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】C

【解析】【分析】

?本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求出a，然后求解離心率即可．

【解答】

解：橢圓C：，直線l：y=x2過C的一個(gè)焦點(diǎn)，可得c=2，則a=，

所以橢圓的離心率為：e===．

故選：C．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及數(shù)列的最值，屬于中檔題.

由累加法可得an，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得.

【解答】

解：由題意可得

an=（anan1）+（an1an2）+

?+（a2a1）+a1

=2（n1）+2（n2）++2+33

=+33=n2n+33，

故==1.

由于函數(shù)y=在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，

故當(dāng)=1在n=5，或n=6時(shí)取最小值，

當(dāng)n=5時(shí)，1=，

當(dāng)n=6時(shí)，1==＜.

故的最小值為.

故選C.

12.【答案】C

【解析】解：由=+1，即=1，=5．

∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為5，公差為1．

∴=5+n1，可得：an=（2n5）（n6），

當(dāng)且僅當(dāng)3≤n≤5時(shí)，an＜0．

已知n，m∈N，n＞m，

則SnSm的最小值為a3+a4+a5=365=14．

故選：C．

由=+1，即=1，=5．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=（2n5）（n6），當(dāng)且僅當(dāng)3≤n≤5時(shí)，an＜0．即可得出結(jié)論．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

13.【答案】?x＞1，使得x2＜2

【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是”，?x＞1，使得x2＜2”，

故答案為：x＞1，使得x2＜2

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

14.【答案】14

【解析】解：橢圓+=1，可得a=12，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a=24，

橢圓+=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是：2410=14．

故答案為：14．

利用橢圓方程，求出長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，通過橢圓的定義求解點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

15.【答案】

【解析】解：數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等比數(shù)列，可得a22=1×9，

解得a2=±3，

由于1，a2，9均為奇數(shù)項(xiàng)，可得a2＞0，即a2=3，

數(shù)列1，b1，b2，9是等差數(shù)列，可得b1+b2=1+9=10，

則=．

故答案為：．

由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，可得a2=3，再由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)可得b1+b2，進(jìn)而得到所求值．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：∵a+b=4，

∴+==，

=，

=，

=，

設(shè)ab1=t，

∵a+b=4，

∴t=ab1=a（4a）1=a2+4a1=（a2）2+3≤3，

令f（t）=，

∴f′（t）=，

令f′（t）=0，解得t=84，t=8+4（舍去），

當(dāng)f′（t）＞0時(shí)，即t＜84，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，

當(dāng)f′（t）＜0時(shí)，即84＜t≤3，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，

∴f（t）max=f（84）===，

故則+的最大值為，

故答案為：

由題意可得+=，設(shè)ab1=t，構(gòu)造函數(shù)f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題

17.【答案】解：（1）由△＞0，即（2m4）24m＞0，解得m＞4或m＜1，

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)，最小值為1．

【解析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出，

（2）利用基本不等式即可求出．

本題考查了根的判別式和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：（1）由x27x+10＜0，得2＜x＜5，∴p：2＜x＜5；

由x24mx+3m2＜0，得m＜x＜3m，∴q：m＜x＜3m．

當(dāng)m=3時(shí)，q：3＜x＜9．

∵p，q都為真，∴3＜x＜5；

（2）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m

∵p是q的充分不必要條件，∴，解得．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，2]．

【解析】（1）分別求解一元二次不等式化簡(jiǎn)p與q，結(jié)合p和q都是真命題，取交集求x的取值范圍；

（2）由p是q的充分不必要條件，可得關(guān)于m的不等式組，求解得答案．

本題考查充分必要條件的判定，考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，{bn}的等比為q

則an=1+（n1）d，bn=qn1

依題意有，解得或（舍去）

故an=n，bn=2n1

（Ⅱ）由（1）可得

∴

∴

=．

【解析】（1）由題意要求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式只需求公差，公比因此可將公差公比分別設(shè)為d，q然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入b2S2=6，b2+S3=8求出d，q即可寫出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．

（2）由（1）可得即而要求故結(jié)合的特征可變形為代入化簡(jiǎn)即可．

本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式較簡(jiǎn)單只要能寫出sn的表達(dá)式然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解但要注意d＞0．第二問考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征將等價(jià)變形為然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法裂項(xiàng)相消法！

20.【答案】解：（Ⅰ）依題意，x=10時(shí)，C（10）=，解得k=36，

∴C（x）=，則f（x）=10x+=10x+，x∈[10，15]；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=10x+=10x60+，

=10（x6）+，

當(dāng)且僅當(dāng)10（x6）=，即x=12時(shí)取最小值，

答：當(dāng)x=12毫米時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，最小值為180萬(wàn)元．

【解析】（Ⅰ）依題意，x=10時(shí)，C（10）=，求得k值，得到C（x）=，則f（x）的解析式可求；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=10x+，變形后利用基本不等式求最值．

本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

21.【答案】解：（1）設(shè)橢圓G的方程為（a＞b＞0）

∵左焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率e=．∴c=1，a=，

b2=a2c2=1

橢圓G

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）

①證明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m122=0

，

x1+x2=，x1x2=；

|AB|==2；

同理|CD|=2，

由|AB|=|CD|得2=2，

∵m1≠m2，∴m1+m2=0

②四邊形ABCD

是平行四邊形，設(shè)AB，CD間的距離d=

∵m1+m2=0，∴

∴s=|AB|×d=2×

≤

所以當(dāng)2k2+1=2m12時(shí)，四邊形ABCD

的面積S

的最大值為2

【解析】（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率可求得a、b、c即可．

（2）①利用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理，表示出由|AB|、|CD|，由|AB|=|CD|得到m1+m2=0，

②邊形ABCD