廣東五校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024屆廣東五校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，求出函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合B，再利用補(bǔ)集、并集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得或，即或，則，函數(shù)有意義，則，解得，則，所以.故選：C2.若對(duì)，恒成立，其中，，則（）A.3B.2C.0D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)等式右側(cè)得，從而求解即可.【詳解】由，得，所以，所以.故選：C.3.任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程的解與對(duì)應(yīng)，則是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，，，則的范圍要包含.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意，按，在的范圍中必有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，，則，則的范圍要包含，故選：A．4.在正四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，直線與所成角的余弦值為，則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】連接，，根據(jù)得即為與所成的角，設(shè)，再根據(jù)幾何關(guān)系可求得，再根據(jù)，結(jié)合錐體體積求解即可.【詳解】連接，，如圖，設(shè)，由，得即為與所成的角，在中，易知，，解得.設(shè)，在中，①，因?yàn)?，故，則在中，，即②，①②兩式相加求得，因?yàn)椋獾?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故，因?yàn)?，，所以三角形為等腰直角三角形，則在等腰直角三角形中，易求得到的距離即到底面的距離為，故到平面的距離為，，故所求三棱錐的體積為.故選：B5.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2022B.2023C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算可得的方程的根為，進(jìn)而整理可得，取即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由題意可得：可得關(guān)于的方程的根為，故，整理得，即，令，可得，且2022為偶數(shù)，所以.故選：B.6.已知集合，若從U的所有子集中，等可能地抽取滿足條件“，”和“若，則”的兩個(gè)非空集合A，B，則集合A中至少有三個(gè)元素的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由題意分析集合A、B的特點(diǎn)，根據(jù)組合知識(shí)計(jì)算古典概型即可.【詳解】由，可得中沒有重復(fù)數(shù)字，由，則可得不為空集，則可將中10個(gè)數(shù)字分為5組，分別為2或20，4或18，6或16，8或14，10或12，且每組數(shù)中的一個(gè)數(shù)如果在集合A中，另一個(gè)必在集合中，所以集合A中元素的個(gè)數(shù)小于等于集合中元素的個(gè)數(shù)，所以集合A中元素的個(gè)數(shù)可能為1，2，3，4，5，所以集合A的可能的個(gè)數(shù)為，所以.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)D.若，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意利用韋達(dá)定理求以及線段AB的中垂線的方程，進(jìn)而可求點(diǎn)D和，結(jié)合運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則直線，聯(lián)立方程，消去y得：，則可得，則，設(shè)線段的中點(diǎn)，則，即，且，線段的中垂線的斜率為，則線段的中垂線所在直線方程為，令，則，解得，即，則，由題意可得：，即，整理得，則，注意到雙曲線的離心率，∴雙曲線的離心率取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】方法定睛：雙曲線離心率(離心率范圍)的求法求雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求的值（或范圍）．8.已知過點(diǎn)不可能作曲線的切線．對(duì)于滿足上述條件的任意的b，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求得的取值范圍，然后由進(jìn)行轉(zhuǎn)化，換元后通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.【詳解】設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，，所以在點(diǎn)處的切線方程為，代入點(diǎn)得，，由于過點(diǎn)不可能作曲線的切線，則直線與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，，所以函數(shù)在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也即是最大值，則．對(duì)于滿足此條件的任意的b，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于恒有兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的解．令，則，，即直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．記，則，記，則，所以在上單調(diào)遞增．令，得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．所以．所以．因?yàn)椋?，所以．即?shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A【點(diǎn)睛】求解切線有關(guān)問題，關(guān)鍵點(diǎn)有3個(gè)，第一個(gè)是要判斷已知點(diǎn)是在曲線上還是在曲線外；第二個(gè)是切點(diǎn)的坐標(biāo)，切點(diǎn)既在曲線上，也在切線上；第三個(gè)斜率，斜率可利用導(dǎo)數(shù)求得，也可以利用直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)來求得.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個(gè)整數(shù)，則a的值可以是（）A.B.C.D.－1【答案】AD【解析】【分析】利用已知條件判斷的符號(hào)，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，然后列出不等式求解即可．【詳解】關(guān)于的不等式的解集中恰有4個(gè)整數(shù)，所以，因?yàn)闀r(shí)，不等式的解集中的整數(shù)有無數(shù)多個(gè)．不等式，對(duì)應(yīng)的方程為：，方程的根為：和；由題意知，，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，解集中含有4個(gè)整數(shù)：0,1,2,3；滿足題意．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，解集中含有4個(gè)整數(shù)：,0,1,2；滿足題意．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是,，此時(shí)，解集中含有5個(gè)整數(shù)：,0,1,2,3；不滿足題意．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是,，，解集中含有整數(shù)個(gè)數(shù)多于4個(gè)，不滿足題意．綜上知，的值可以是和．故選：AD10.用長(zhǎng)為3的鐵絲圍成，記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A.存在滿足成公差不為0的等差數(shù)列B.存在滿足成等比數(shù)列C.的內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為D.可以完全覆蓋的最小圓的半徑為【答案】BCD【解析】【分析】利用余弦定理及等差中項(xiàng)結(jié)合條件可判斷A，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合條件可判斷B，利用余弦定理及三角形面積公式可得三角形內(nèi)切圓半徑的最大值進(jìn)而判斷C，利用正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角形外接圓半徑的最小值判斷D.【詳解】依題意知，由余弦定理，得．對(duì)A，若成等差數(shù)列，則，所以，所以為常數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若成等比數(shù)列，則，所以，即，所以當(dāng)為等邊三角形時(shí)成等比數(shù)列，故B正確；對(duì)C，由，得，解得或（舍），所以的面積的內(nèi)切圓半徑為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為，故C正確；對(duì)D，由正弦定理可得：，其中為外接圓半徑，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以可以完全覆蓋的最小圓的半徑為，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的CD項(xiàng)較難，關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)切圓半徑及外接圓半徑，然后利用基本不等式及三角形的有關(guān)知識(shí)即得.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上兩個(gè)位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且有．直線與準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于【答案】ACD【解析】【分析】易得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則，，求出的坐標(biāo)即可判斷A；根據(jù)即可判斷B；結(jié)合B選項(xiàng)即可判斷C；結(jié)合A選項(xiàng)，求出，即可判斷D.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則，由，得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可得，，則，設(shè)直線，把代入，可得，令，則，同理，則，因?yàn)?，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B選項(xiàng)知，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，，，由選項(xiàng)A知，，，，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求三角形面積的比值可轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比值，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為相似比問題.12.已知函數(shù)，其中，則（）A.當(dāng)，，時(shí)，曲線既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形B.當(dāng)，，時(shí)，曲線要么是軸對(duì)稱圖形要么是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)，，時(shí)，曲線是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)，時(shí)，曲線可能是軸對(duì)稱圖形【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，等價(jià)于說明不存在實(shí)數(shù)，使，與為常數(shù)；B選項(xiàng)，即說明存在實(shí)數(shù)，使，與為常數(shù)；C選項(xiàng)，說明存在實(shí)數(shù)，使為常數(shù)；D選項(xiàng)，等價(jià)于說明不存在實(shí)數(shù)，使.【詳解】A選項(xiàng)，此時(shí).則，.因，則不同時(shí)為0，則，則曲線不是軸對(duì)稱圖形；又，不同時(shí)為0，則不為常數(shù)，即曲線不是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B選項(xiàng)，此時(shí).則，.令，則，比較系數(shù)結(jié)合可得，則當(dāng)時(shí)，因，則，使，即時(shí)，曲線有對(duì)稱軸；當(dāng)時(shí)，，令，則時(shí)，因，則，使，即時(shí)，曲線有對(duì)稱中心；綜上，當(dāng)，，時(shí)，曲線要么是軸對(duì)稱圖形要么是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C選項(xiàng)，此時(shí).則，若曲線是中心對(duì)稱圖形，則為常數(shù)，即為常數(shù).則，則當(dāng)時(shí)，因，則，使，即當(dāng)，，時(shí)，曲線是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D選項(xiàng)，此時(shí).則.若曲線是軸對(duì)稱圖形，則，使或，與題設(shè)矛盾，故當(dāng)，時(shí)，曲線不可能是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：設(shè)定義域?yàn)?，圖象關(guān)于對(duì)稱；圖象關(guān)于對(duì)稱.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.在銳角三角形中角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，記，若，則___.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)余弦定理和數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，然后對(duì)目標(biāo)式切化弦，再利用正弦定理、余弦定理角化邊可得.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?所以.故答案為：214.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為10的數(shù)列，若滿足（其中為正整數(shù)，），且，設(shè)，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可得數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差最大為，再根據(jù)數(shù)列的增減性計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，設(shè)，則數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差最大為，要保證，則數(shù)列的項(xiàng)有增有減，假如中有個(gè)，增量最大為，則有項(xiàng)是減少的，則必有，所以，則或，取，取最大值，按最大連續(xù)增量計(jì)算，有，即中有最大值為，所以最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：說明數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差最大為，數(shù)列的項(xiàng)有增有減，是解決本題的關(guān)鍵.15.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若，都為偶函數(shù)，則______．【答案】520【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性，推出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即可依次求得的值，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，即，則，即，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且；又為偶函數(shù)，則，則，即，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，又將代入得，則；令，由可得，則；同理可得，則；因?yàn)?，，所以，則；，由此可得組成了以0為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故，故答案為：520【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答此類關(guān)于抽象函數(shù)的性質(zhì)類問題，要能綜合利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，比如函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性以及周期性等，解答本題的關(guān)鍵就在于要根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的對(duì)稱性，從而采用賦值法求值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求解.16.已知等邊的邊長(zhǎng)為2，將其繞著邊旋轉(zhuǎn)角度，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置.記四面體的內(nèi)切球半徑和外接球半徑依次為，當(dāng)四面體的表面積最大時(shí)，__________；__________.【答案】①.②.##【解析】【分析】第一空：通過圖形關(guān)系得到的面積為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，進(jìn)而得到；第二空：通過設(shè)的中點(diǎn)為，得到，即為四面體的外接球球心；通過線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而計(jì)算四面體體積，結(jié)合等體積法求得內(nèi)切球半徑，即可得到答案.【詳解】易得的面積為定值，又因?yàn)椋@然當(dāng)時(shí)，面積最大，即四面體的表面積最大，此時(shí)；當(dāng)四面體的表面積最大時(shí)，易知四面體的表面積最大值為，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，易知，所以，即為四面體的外接球球心，四面體的外接球半徑，因?yàn)?，且，所以，即，因?yàn)?，平面，，所以平面，四面體的體積為，又因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：；【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查棱錐表面積求法與球的內(nèi)切、外接問題.通過圖形關(guān)系的轉(zhuǎn)化，結(jié)合相關(guān)的公式進(jìn)而求解表面積；外接球常找出球心即可解得外接球半徑，而內(nèi)切球半徑往往通過等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，且對(duì)任意，恒成立.（1）若，，求；（2）若對(duì)任意，都有及恒成立，求正整數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）利用求通項(xiàng)公式，再求證是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，進(jìn)而求；（2）由題設(shè)易得，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)已知不等式左側(cè)，得恒成立，進(jìn)而求最小值.【小問1詳解】由題設(shè)，且，而，顯然也滿足上式，故，由，又，所以是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列.綜上，.【小問2詳解】由，，則，所以，而，故，即是公比為3的等比數(shù)列.所以，則，，而，所以，所以對(duì)都成立，所以，故，則正整數(shù)的最小值為3.18.在銳角△中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求△內(nèi)切圓半徑的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由正切函數(shù)的和差角公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由正弦定理結(jié)合三角形的面積公式可得，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)?，故【小?詳解】由正弦定理：故因?yàn)樵阡J角△中，所以，得，所以．19.為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，堅(jiān)持五育并舉全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某學(xué)校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽的12名隊(duì)員來自3個(gè)不同校區(qū)，三個(gè)校區(qū)的隊(duì)員人數(shù)分別是3，4，5.本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊(duì)員進(jìn)行11場(chǎng)比賽（每場(chǎng)比賽都采取5局3勝制），最后根據(jù)積分選出最后的冠軍.積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的隊(duì)員積3分，失敗的隊(duì)員積0分；而在比賽中以取勝的隊(duì)員積2分，失敗的隊(duì)員的隊(duì)員積1分.已知第10輪張三對(duì)抗李四，設(shè)每局比賽張三取勝的概率均為.（1）比賽結(jié)束后冠亞軍(沒有并列)恰好來自不同校區(qū)概率是多少？（2）第10輪比賽中，記張三取勝的概率為，求出的最大值點(diǎn).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用互斥事件的概率公式和古典摡型的概率計(jì)算公式，即可看求解；（2）由題意求得，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自不同校區(qū)的概率是；【小問2詳解】解：由題可知，，令，得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.所以的最大值點(diǎn).20.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，，，，．（1）當(dāng)點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線平面EFN；（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（包含端點(diǎn)），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間角的向量求法求出平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的表達(dá)式，進(jìn)行合理變形，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得余弦的最值，即可求得答案.【小問1詳解】證明：因?yàn)辄c(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，且四邊形ABCD為正方形，故，所以，而平面，故平面；【小問2詳解】設(shè)正方形ABCD的中心為O，分別取的中點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)H為線段AD的中點(diǎn)，由（1）知四點(diǎn)共面，且平面，連接平面，故，又平面，故平面平面，且平面平面，由題意可知四邊形為等腰梯形，故,平面，故平面，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，又，故，設(shè)到底面的距離為h，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，且，故，又，故，則，，，設(shè)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，故，令，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，即平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值得取值范圍為.【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了線面垂直的證明以及空間面面角的向量求法，解答的難點(diǎn)在于求出平面夾角的余弦值之后，要對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行變形，從而結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求得余弦的最值，從而得到其取值范圍.21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）證明：在區(qū)間上存在唯一極大值點(diǎn)；（2）求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）二次求導(dǎo)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到在區(qū)間上存在唯一極大值點(diǎn)；（2）結(jié)合第一問，分三種情況進(jìn)行討論，求得的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問1詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，，所以，，令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以，即在上單調(diào)遞減，又，，，則存在，使得，即存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為的唯一極大值點(diǎn)，故在區(qū)間上存在唯一極大值點(diǎn)；【小問2詳解】由（1）知，，，①當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以存在，使得，所以當(dāng)，時(shí)，，