江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

南京師大附中2023屆高二年級期末考試數(shù)學(xué)（總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.3.設(shè)某中學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗回歸方程為.若該中學(xué)女生的平均身高為，則該中學(xué)女生的平均體重的估計值是（）A.B.C.D.4.設(shè)與均為單位向量，它們的夾角為.若，則的范圍是（）A.B.C.D.5.設(shè)，則（）A.B.CD.6.現(xiàn)有5名同學(xué)去3個養(yǎng)老院參加公益活動，每名同學(xué)只去1個養(yǎng)老院，每個養(yǎng)老院至少安排1名同學(xué)，則不同安排方案的種數(shù)為（）A.25B.40C.150D.2407.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.8.設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為是與軸的交點，.過此拋物線上一點作直線的垂線，垂足記為點與相交于點，若，則點到軸的距離為（）A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.甲?乙兩地四月7日至14日的最高氣溫如圖所示，下列說法中正確的是（）A.乙地在這8日內(nèi)最高氣溫的極差為B甲?乙兩地12日溫差最大C.甲地這8日平均氣溫為D.甲地的75百分位數(shù)是10.已知為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，，.記是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的公比為2B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項和為11.若函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)可能（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有最小值，無最大值D.有最大值，無最小值12.如圖，圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，球與母線，分別切于點，.若是邊長為2的等邊三角形，為圓錐底面圓的中心，為圓的一條直徑（與不重合），則下列說法正確的是（）A.球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比為2：3B.平面截得圓錐側(cè)面的交線形狀為拋物線C.四面體體積的取值范圍是D.若為球面和圓錐側(cè)面的交線上一點，則最大值為第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（本共大題共4小題，每小顧5分，共20分）13.若，則值等于______.14.展開式中的常數(shù)項為__________.15.現(xiàn)有兩個罐子，1號罐子中裝有2個紅球?1個黑球，2號罐子中裝有3個紅球?1個黑球.現(xiàn)先從1號罐子中隨機(jī)取出一個球放入2號罐子，再從2號罐子中取一個球，則從2號罐子中取出的球是紅球的概率為__________.16.若存在實數(shù)使得，則的值為__________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知各項不為零的數(shù)列滿足：.（1）求，并求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，證明：.18.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）求周長的最大值.19.“總要來趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多萬，居全省第一.南京的旅游資源十分豐富，既有中山陵?夫子廟?玄武湖?南京博物院等傳統(tǒng)景區(qū)，又有科巷?三七八巷?德基廣場等新晉網(wǎng)紅景點.（1）如果隨機(jī)訪問了50名外地游客，所得結(jié)果如下表所示：首選傳統(tǒng)景區(qū)首選網(wǎng)紅景點總計男性2030女性1220試判斷是否有的把握認(rèn)為是否首選網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)；（2）根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，外地游客來南京旅游首選傳統(tǒng)景區(qū)的概率是0.6，首選網(wǎng)紅景點的概率是0.4.如果隨機(jī)訪問3名外地游客，他們中首選網(wǎng)紅景點的人數(shù)記為，求的分布列和期望.附：（其中.0.050.100.0013.8412.70610.82820.如圖，在四棱臺中，平面，四邊形為菱形，.（1）證明：；（2）點是棱上靠近點的三等分點，求二面角的余弦值.21.已知雙曲線經(jīng)過點，且離心率為2.（1