字母表示數(shù)教案

第三章字母表示數(shù)

3.1字母能表示什么

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.知道字母能表示什么；能用字母寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；能用字母和代數(shù)式表示以前

學(xué)過(guò)的運(yùn)算律和計(jì)算公式.

2.體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感.經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程.

3.激發(fā)求知欲和好奇心；感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

教學(xué)過(guò)程：

前置準(zhǔn)備：

小說(shuō)《阿Q正傳》中的Q、撲克牌中Q和“我們學(xué)校有Q名學(xué)生參加教師節(jié)文藝演出”，這

三個(gè)問(wèn)題中的Q都表示的意思分別是o

自主學(xué)習(xí)：

1.先利用如下一首兒歌“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2

張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳

下水.......”你覺(jué)得這首兒歌唱得完嗎？你能想辦法把這首兒歌中的關(guān)系概括出來(lái)嗎？

n只青蛙有張嘴，n只眼睛條腿，聲撲通跳下水。

2.用字母表示出以前所學(xué)過(guò)的法則和公式：

如結(jié)合律、分配律、長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)公

式、三角形面積公式、梯形面積公

式。

合作交流：

1.小明步行上學(xué)，速度為v米/秒，亮亮騎自行車上學(xué)，速度是小明的3倍，則亮亮的速度

可以表示為米/秒.

2.某工廠有煤m噸,計(jì)劃每天用n噸,實(shí)際每天節(jié)約用煤b噸,則節(jié)約后可以用天.

3.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,這個(gè)兩位數(shù).

4.小莉5h走了skm,那么她的平均速度是km/h.

5.某城市5年前人均收入為n元，預(yù)計(jì)今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均

收入將達(dá)元.

歸納總結(jié)：

通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你對(duì)“字母能表示什么”這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)

是o

例題解析：

閱讀教材P102

利用小棒搭一個(gè)正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭兩個(gè)正方形需要根小棒。

搭10個(gè)正方形需要一根小棒。搭100個(gè)正方形需要一根小棒。呢？如果把上面問(wèn)題中的

100換成X呢？

在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生從以下多個(gè)角度來(lái)思考：

(1)我們可以看成第一個(gè)正方形是用四根，每增加一個(gè)正方形增加3根，那么搭x個(gè)正方

形就需要根.

(2)上面的一排和下面的一排各用了根，豎直方向用了根小棒，共用了根

小棒。

(3)把搭第一個(gè)正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x個(gè)正方形就需要

根。

(4)把每一個(gè)正方形看成是用4根搭成，然后再減去多算的根數(shù)，就會(huì)得到.總之,

應(yīng)該注意每種表示形式與具體擺法要互相對(duì)應(yīng).

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、a表示()

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C,0D、以上都有可能

2、小華每分鐘走a米，小明每分鐘走b米，2分鐘后，他們一共走了()米。

A、2(a-b)B、2(a+b)C、2abD,2a/b

3、若k袋蘋果重m千克，則x袋革果重()千克。

A、k/mxB、mx/kC、m/kxD、xk/m

鞏固提高：

1、校園里剛栽下L8m高的小樹苗，以后每年長(zhǎng)0.3m,則n年后是m。

2、甲數(shù)是x,乙數(shù)是y,則乙數(shù)與甲數(shù)的2倍的差是。

3、某種電腦原來(lái)是a元錢，“五一”搞促銷活動(dòng)，每臺(tái)下降10%,則“五一”期間這種電腦

的售價(jià)為元。

4、某倉(cāng)庫(kù)有存糧85噸，第一天運(yùn)走了a噸，第二天又運(yùn)來(lái)了3車，每車裝b噸，此時(shí)，倉(cāng)

庫(kù)有存糧()噸。

5、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，最小的偶數(shù)為2n+4(n為整數(shù))，則最大的一個(gè)偶數(shù)為。

6、“數(shù)學(xué)王子”高斯在念小學(xué)的時(shí)候就會(huì)用倒數(shù)相加求和1+2+3+...+100,下面有同樣的問(wèn)

題，你能解決嗎？請(qǐng)?zhí)羁誣____________________________________?

l+2=-x2x(2+1)=31+2+3」x3x(3+1)=6

22

1+2+3+4=-x4x(4+1)=12

2

1+2+3+4+5=-x=...

2------------------------

1

1+2+3+....+n=—x=

2----------------------------------------------

7、仔細(xì)觀察下列各式：

①8x1+0=8=0x10+8②8x2+2=18=1x10+8③8x3+4=28=2x10+8

@8x4+6=38=30x10+8⑤8x5+8=48=4x10+8..............

⑴根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第⑥⑻，⑦，⑧個(gè)式子，⑵根據(jù)以上規(guī)律你能寫出第n個(gè)式子的

結(jié)果嗎？即8xn+2(n-1)=。

8.教學(xué)反思

3.2代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo):

1.在具體情境中，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感。

2.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。

3.在具體情境中，能求出代數(shù)式的值，并解釋它的實(shí)際意義。

教學(xué)重點(diǎn)：

列代數(shù)式。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)實(shí)際背景，正確列出代數(shù)式。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

首先提出問(wèn)題，說(shuō)明為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式。強(qiáng)調(diào)在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把

問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是列出代數(shù)式。

注意：上述說(shuō)法，既是本課的引人，又是代數(shù)式概念的深化，因?yàn)樗丫唧w涉及代數(shù)式

的特點(diǎn)：含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)，從而為在本章的“小結(jié)與復(fù)習(xí)”里提出代數(shù)式的定義作

了鋪墊。

二、新課講解：

1.代數(shù)式及其書寫格式：像2(m+n),4+3(x-1),x+x+(x+l),a3,a+b,ab,等式子

都是代數(shù)式.

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.如2.6,a,-7,0等.

注意:aXb通常寫作ab;l+a通常寫作上；數(shù)字通常寫在字母的前面.

a

練習(xí)：下列各代數(shù)式書寫規(guī)范的是()

1,

A.35a-1B.(-2x3)

C.1—ctbD.-3xy+7

2.用代數(shù)式表示：

(1)被3整除得n的數(shù)；

(2)被5除商m余2的數(shù)

分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：

(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示？

(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢？

解：(l)3n；(2)5m+2

(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)

3.代數(shù)式的意義：

4.講解例題：

例1列代數(shù)式，并求值.

(1)某公園的門票價(jià)格是:成人票每張10元，學(xué)生票每張5元.一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y

人,那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？

(2)如果該旅游團(tuán)由37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？

解：⑴該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是(10x+5y)元。

2)把x=37,y=15代入代數(shù)式10x+5y,得

10X37+5X15=445。

因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi)。

想一想：代數(shù)式還可以表示什么？你能舉出其它的例子嗎？

例2在某地,人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下‘

的近似關(guān)系：用蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7,然后再加上3,就近似?

地得到該地當(dāng)時(shí)的溫度(C).

(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度；

(2)當(dāng)蟋蟀1分叫的次數(shù)分別是80,100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)

的溫度約是多少？|

解：(1)用c表示蟋蟀1分叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的溫度為"+3

因此，當(dāng)蟋蟀1分叫的次數(shù)分別是80,100和120時(shí),該地

當(dāng)時(shí)的溫度大約分別是14C,17C和20c.

例3(1)張宇身高1.2米，在某時(shí)刻測(cè)得他影子的長(zhǎng)度是2|

米,此時(shí)張宇的身高是他影長(zhǎng)的多少倍？j

⑵如果用/表示物體的影長(zhǎng)，那么如何用代數(shù)式表示此時(shí)此,

地物體的高度？，

⑶該地某建筑物影長(zhǎng)5.5米，此時(shí)它的高度是多少米？.

解：(1)1.2+2=|3，即此時(shí)張宇的身高是他影長(zhǎng)的|3■倍.

(2)此時(shí)此地物體的高度為米.

33

(3)將1=5.5代入,1,得二X5.5=3.3(米)

因此,建筑物此時(shí)的高度是3.3米

5.隨堂練習(xí)：

1.(D代數(shù)式6P可以表示什么？

(2)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù);

(3)如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)？

(4)代數(shù)式(1+8%)x可以表示什么？

(5)用具體數(shù)值代替(1+8%)x中的x,并解釋所得代數(shù)式值的意義.

2.某班共有x個(gè)學(xué)生.其中女生人數(shù)占45%,那么外生人數(shù)是.

(A)45%x(B)(1-45%)x(C)康(D)一4％

3.圉中大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的.這個(gè)大正方形的

面積是多少？

4.用語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式的意義：

(1)某商品的價(jià)格是x元，則+x可以解■釋為；

(2)(?+b\a-b)可以解擇為；

(3)可以解擇為；

(4)號(hào)可以解擇■為.

6.課堂小結(jié)：

小結(jié)的要點(diǎn)如下：這一課主要學(xué)習(xí)如何列代數(shù)式，其關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，弄清題意；正

確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，為避免弄錯(cuò)運(yùn)算順序，對(duì)于一些容易混淆的說(shuō)法，要仔

細(xì)進(jìn)行對(duì)比。

7.作業(yè)

8.教學(xué)反思

3.3代數(shù)式求值

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.會(huì)求代數(shù)式的值.

2.會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種運(yùn)算.

2.會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.

3.能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義.

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而增

強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

會(huì)求代數(shù)式的值.

教學(xué)難點(diǎn)

利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、探究法，即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使其在探究過(guò)程中掌握知識(shí).

投影片三張

第一張：“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”圖（記作§3.3A）

第二張：填表（記作§3.3B）

第三張：議一議（記作§3.3C）

教學(xué)過(guò)程

I.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題

［師］我們?cè)谔接懥舜鷶?shù)式之后，不僅能用字母與代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，還能解釋一些

代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.

下面我們來(lái)看一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)：（出示投影片§3.3A）,大家想一想，做一做.

卜面是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，寫出圖1的輸出結(jié)果，找出圖2的轉(zhuǎn)換步驟:

T"

△△J

m

TH

H

El

-7~7M

91fflz

［生1］圖1的輸出結(jié)果是：6x-3.

圖2的轉(zhuǎn)換步驟：-3、X6.

［師］這位同學(xué)書寫的跟你們的一樣嗎？

［生齊聲］一樣.

［師］很好，同學(xué)們寫得很正確，這兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)由于轉(zhuǎn)換的步驟不一樣，因此輸出

的代數(shù)式也不一樣.

我們已經(jīng)知道，表示數(shù)的字母具有任意性和確定性.當(dāng)給出代數(shù)式時(shí)，如：6%一3,字母

x可以取任何有理數(shù)，當(dāng)給出未知數(shù)的值時(shí)，如下5時(shí)，求6才一3的值，這時(shí)，A■只能是5

這個(gè)確定的數(shù).

今天我們就來(lái)研究第三節(jié)：代數(shù)式求值.

H.講授新課

當(dāng)我們把一些數(shù)輸入“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”時(shí)，通過(guò)一個(gè)算法，相應(yīng)得就會(huì)得到一些數(shù)值.下

面大家來(lái)做一做，填下表.（出示投影片§3.3B）

輸入-200.2624.5

232

圖1輸出

圖2輸出

（學(xué)生計(jì)算，使他們認(rèn)識(shí)到代數(shù)式求值就是轉(zhuǎn)換過(guò)程或是某種計(jì)算）.

［師］大家在運(yùn)算時(shí)一定要注意：要按轉(zhuǎn)換的步驟進(jìn)行.填出結(jié)果了嗎？……來(lái)同桌間

相互檢查.XX同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的結(jié)果.

［生］

議一議：

填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況:

n12345678

~n6

（1）隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化?

（2）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100?

（學(xué)生積極發(fā)言，大多同學(xué)填得對(duì)）

［生］

n12345678

511+61116212631364146

F1491625364964

［師］很好，大家計(jì)算得又對(duì)又快，接下來(lái)我們分組討論：（1）、（2）問(wèn)題，并總結(jié).

［生］隨著〃的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值也逐漸變大.

根據(jù)值的變化趨勢(shì)，我估計(jì)：4的值先超過(guò)100.

［師］對(duì)，代數(shù)式的值是由其所含的字母取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化，

字母取不同的值，代數(shù)式的值可能不同，也可能相同.求出代數(shù)式的值后，根據(jù)值的變化趨

勢(shì)還可以進(jìn)行預(yù)測(cè)、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.

下面我們來(lái)做練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)本節(jié)課的內(nèi)容：

III.課堂練習(xí)

（一）課本P99隨堂練習(xí)

1.人體血液的質(zhì)量約占人體體重的6%、7.5%.

(1)如果某人體重是a千克，那么他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？

(2)亮亮的體重是35千克，他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？

(3)估計(jì)你自己的血液質(zhì)量？

答案：(l)6%a千克~7.5%a千克

(2)亮亮的血液質(zhì)量大約在2.1千克到2.625千克之間

(3)讓學(xué)生估計(jì)計(jì)算一下

2.物體自由下落的高度方(米)和下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系，在地球上大約是:

A=4.9t2,在月球上大約是：A=0.8t2.

(1)填寫下表

t0246810

兒=4.9?

h=0.8產(chǎn)

(2)物體在哪兒下落得快？

(3)當(dāng)斤20米時(shí)，比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時(shí)間.

答案：(1)

t0246810

h=4.9t/019.678.4176.4313.6490

h=0.8t?03.212.828.851.280

(2)地球

⑶通過(guò)表格，估計(jì)當(dāng)斤20米時(shí)，女《國(guó)心2秒，玄月瑜比5秒

(二)試一試

1.當(dāng)a=-1,—0.5,0,0.5,1,1.5,2時(shí)，才—且是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？當(dāng)Ia|>2時(shí)，估計(jì)才

一a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

解：本題可列表進(jìn)行比較.

a-1-o.5011.52

>0>0=0<0=0>0>0

通過(guò)估計(jì)得：當(dāng)|a|>2時(shí)，"a>0

2.當(dāng)天一4,一3,—2,-1,1,2,3,4時(shí)，分別求出代數(shù)式才+上的值.你發(fā)現(xiàn)了什么？

a

解:

a一4-3-2-11234

*9/4+9+

4T221616

從計(jì)算的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí)，才+斗的值相等；當(dāng)|a|>l時(shí)，a的

a

絕對(duì)值變大，a?+4的值也變大.

a"

IV.課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)求代數(shù)式的值，對(duì)于一個(gè)代數(shù)式，它所含的字母取不同的值

時(shí)，所得代數(shù)式的值，一般也不同，所以在求代數(shù)式的值時(shí)，要注意解題步驟：（1）代入.

（2）計(jì)算.

V.課后作業(yè)

（一）看課本巴8；P99的讀一讀.

（二）課本習(xí)題3.31、2、3、4.

（三）（1）預(yù)習(xí)內(nèi)容:P1O2'1O3

（2）預(yù)習(xí)提綱

1.項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的概念.

2.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義.

VI.活動(dòng)與探究

1.下面是兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請(qǐng)你輸入五組數(shù)據(jù)，比較兩個(gè)輸出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么？

根據(jù)上題的啟示，你能設(shè)計(jì)出兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)來(lái)驗(yàn)證：才一2a加。、（a—嗎？

過(guò)程：讓學(xué)生根據(jù)題意，求代數(shù)式的值.然后討論、總結(jié)，最后根據(jù)總結(jié)的規(guī)律與等式

jab^=（a-?/進(jìn)行比較，設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).

結(jié)果：通過(guò)輸入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)輸出的結(jié)果相等，即:

根據(jù)上題的啟示，設(shè)計(jì)出如下的兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，使得：/一2a加。2=（〃_。）2.

「」a+b-

2.已知-----二7,求

a-b

生”與@二義正好是互為倒數(shù)，整

過(guò)程：讓學(xué)生審清題，不要盲目計(jì)算.從題中知:

a-ba+b

體代入，問(wèn)題可輕松解決.

,,。+Z?”，，a-b1

結(jié)果m：因?yàn)?---^二7,所以：-----=一

a-ba+b7

……1120

所以：原式二2X7——X—=13—.

3721

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

3.4合并同類項(xiàng)(D

課型：新授課

課時(shí)：第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.讓學(xué)生能在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感。

2.理解同類項(xiàng)的含義，培養(yǎng)學(xué)生的分類歸納能力。

3.讓學(xué)生能在具體情景中理解合并同類項(xiàng)的法則，并能正確地合并同類項(xiàng)，培

養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索能力。

重點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)的法則。

難點(diǎn)：合并同類項(xiàng)時(shí)，容易弄錯(cuò)字母的指數(shù)。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一.情景引入

出示某校的總體規(guī)劃圖(單位：米)，由學(xué)生思考怎樣計(jì)算這個(gè)學(xué)校的占地面積。(準(zhǔn)備

一張真實(shí)的效果平面圖)

100200

教學(xué)區(qū)操場(chǎng)

學(xué)生活動(dòng)中心圖書館b

24060

學(xué)生討論所得答案情況：

A.學(xué)校占地面積為：100a+200a+240b+60b

B.學(xué)校占地面積為：(100+200)a+(240+60)b

C.學(xué)校占地面積為：300a+300b

議一議：同一個(gè)規(guī)劃圖，我們所得結(jié)論的形式卻不一樣，問(wèn)題出在哪兒？(稍停)

想一想：(1)100a與200a,240b與60b中，有什么共同點(diǎn)？

下列各式中具有上式特點(diǎn)嗎？

(1)5ab‘和-13ab~'；(2)—9x'y"和5x'y'；(3)4m‘n和4nm；

得出同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。

議一議：下列各組式中哪些是同類項(xiàng)？并說(shuō)明理由：

(1)2xy與一2xy(2)abc與ab(3)4ab與0.25ab‘(4)a，與b，

(5)—Zn^n與Lnm?(6)a：'與I(7)0.001與10000(8)不與3’.

2

小結(jié)：1.同類項(xiàng)中兩個(gè)相同：(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指數(shù)相同

2.同類項(xiàng)中兩個(gè)無(wú)關(guān)：(1)與字母的順序無(wú)關(guān)；

(2)與系數(shù)無(wú)關(guān)

3.特例：所有常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)

想一想：下列各式計(jì)算分別等于多少？請(qǐng)說(shuō)明理由：

(1)7a-3a=(2)4x2+2x2=

(3)5ab2—13ab2=(4)—9x2y2+5x2y2=

通過(guò)上面的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)各式計(jì)算的結(jié)果中系數(shù)有什么變化？字母呢?字母

的指數(shù)呢？由此你能得出哪些結(jié)論？

小結(jié)：(生充分討論后)

(1)合并同類項(xiàng)概念：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。

(2)合并同類項(xiàng)法則：只取系數(shù)相加減，字母及指數(shù)不變樣。

(3)合并同類項(xiàng)依據(jù)：乘法分配律。

辯一辯：下列各式的計(jì)算是否正確？為什么？

(1)3a+2b=5ab(2)5y‘一2/=3(3)7a+a=7a2(4)4x2y—2xy2=2xy

典例分析：

例1：分別指出下列各題中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)：

(1)—3x+2y—5x—7y

(2)-m3-3m2n-m3+2nm2-1+2m3(師寫出解題格式)

2

變題1：上例(1)中，若x=y=(a-b)2,則如何合并同類項(xiàng)？

-3(a-b)2+2(a—b)2—5(a—b)2—7(a—b)2

24

變題2：上例(2)中，若加=-2,〃=-一，如何求代數(shù)式的值？

總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的研究，你有何收獲？談?wù)剬W(xué)習(xí)“同類項(xiàng)”有何用處？

(由學(xué)生自由發(fā)言，教師小結(jié))

你有長(zhǎng)進(jìn)了嗎？

試一試：

(1)已知:單項(xiàng)式x,2x",3x3,4x4,5x\...中，第2004個(gè)單項(xiàng)式是什么?請(qǐng)計(jì)算

前5個(gè)單項(xiàng)式的和。

(2)：?jiǎn)雾?xiàng)式X；-2x2,3*2,_4xa；5X2,-6X)...中，第2004個(gè)單項(xiàng)式是什么?

請(qǐng)前2004個(gè)單項(xiàng)式的和，并計(jì)算當(dāng)*=一，時(shí)，你寫出的多項(xiàng)式的值。

2

(3)小明在求代數(shù)式2x2-3x2y+mx2y—3d的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)所求出的代數(shù)式的值與y的值

無(wú)關(guān)，試想一想m等于多少？并求當(dāng)x=-2,y=2004時(shí)，原代數(shù)式的值。

3.4合并同類項(xiàng)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解同類項(xiàng)的概念，能識(shí)別同類項(xiàng).

2、會(huì)合并同類項(xiàng)，并將數(shù)值代入求值.

3、知道合并同類項(xiàng)所依據(jù)的運(yùn)算律.

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)合并同類項(xiàng)，并將數(shù)值代入求值.

教學(xué)難點(diǎn)

能正確的和并同類項(xiàng)，理解合并同類項(xiàng)的依據(jù)

教學(xué)過(guò)程：

（一）情境創(chuàng)設(shè)

問(wèn)題1：a?與a5ab與5abc、l/2m2n與l/Zmn?為什么不是同類項(xiàng)？

說(shuō)明：在判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)時(shí)要看兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母是否相同，相同字母

的次數(shù)是否相同。

問(wèn)題二：

問(wèn)題一：計(jì)算圖中陰影部分的面積：

說(shuō)明：上面是從圖形到代數(shù)式，問(wèn)題中兩個(gè)圖形的陰影部分面積都為

問(wèn)題2：你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，使他的面積為/+2x+l嗎？與同學(xué)交流。

說(shuō)明：?jiǎn)栴}2是從代數(shù)式到圖形，設(shè)計(jì)問(wèn)題1、2讓學(xué)生不斷感受圖形與代數(shù)式之間的

聯(lián)系。豐富代數(shù)式的實(shí)際背景。

問(wèn)題2中X2+2X+1可以表示多個(gè)不同圖形的面積。比如：

（二）、例題探究

例1、合并5111’-31113111'+2加-7+211/中的同類項(xiàng)。

解：5m3_3m_n_ni3+2nm2-7+2m3

(三)、練習(xí)

(A)組

1、合并同類項(xiàng)：

(1)a'-3a+5+aJ+2a-l

⑵-2X3+5X2-0.5X3-4X2-X3

(3)5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2

(4)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3

2、做一做；(B)組

求代數(shù)式2X3-5X2+X3+9X2-3X3-2的值，其中x=l。同學(xué)交流你的做法

3、練習(xí)：(A)組.

求下列各式的值

3

(1)6y‘-9y+5-y?+4y-5y”,其中y=一二

(2)3a+2ab-5a2+b-2ab+3b2,其中a=T,b=-

2

四、拓展訓(xùn)練：

1、(B)組

(1)4個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)為2n+l,這4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是多少？

(2)如果x?+xy=2,y2+xy=7,那么x、2xy+y2的值是多少

(3)已知：甲的年齡為，乙的年齡比甲的年齡的3倍少7歲，丙的年齡比乙的年齡的1/2

還多3歲，求甲、乙、丙年齡之和。

⑷書78頁(yè)習(xí)題3.第4題的第(5)題。

2、(C)組；

(1)已知A=X3-2X2+1,B=2X2-3X-1,計(jì)算A-2B

(2)已知a+b=2,求,(a+b)9(a+b)-(a+b)-L(a+b)'+5(a+b)的值.

42

(3)若當(dāng)x=l時(shí)，ax'+bx3+cx+1=5,求當(dāng)x=—1時(shí),辦5+力？+5+1的值.

五、小結(jié)：

六、教學(xué)反思

3.5去括號(hào)

一、課題§3.5去括號(hào)(1)

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生初步掌握去括號(hào)法則；

2、使學(xué)生會(huì)根據(jù)法則進(jìn)行去括號(hào)的運(yùn)算；

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：去括號(hào)法則；法則的運(yùn)用

難點(diǎn)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)的去括號(hào)運(yùn)算

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過(guò)程

(一)、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入新知識(shí)

活動(dòng)1用加法結(jié)合律感受去括號(hào).

我們都知道a+0+c)=a+b+c,那么對(duì)于代數(shù)式a-(b+c)如何去掉括號(hào)呢？

a+(<b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c

活動(dòng)2探究去括號(hào)的法則(學(xué)生自學(xué))

請(qǐng)同學(xué)們利用乘法對(duì)加法的分配律.去掉下面問(wèn)題中的括號(hào)：

(l)5tz—2(A?—1)(2)a+(—

(二)、新知識(shí)的學(xué)習(xí)

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；

括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去括，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)此法則由學(xué)

生總結(jié)，教師和學(xué)生一起進(jìn)行修改、補(bǔ)充

為了便于記憶，教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成下面的順口溜：

去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào)；是號(hào)，全變號(hào)

(三)、新知識(shí)的應(yīng)用

例1去括號(hào)：

(1)a+(_b+c_d)；

(2)a-(-b+c-d)

解：(l)a+(-b+c-d)

=a-b+c-d；

(2)a-(-b+c-d)

=a+b-c+d

說(shuō)明：在做此題過(guò)程中，讓學(xué)生出聲哪念去括號(hào)法則，再次強(qiáng)調(diào)“是+號(hào)，不變號(hào)；是

一號(hào)，全變號(hào)”

例2去括號(hào)：

(l)-(p+q)+(m-n)；(2)(r+s)-(p-q)

分析：此兩題中都分別要去兩個(gè)括號(hào)，要注意每個(gè)()前的符號(hào)(2)小題(r+s)前

實(shí)際上是省略了“+”號(hào)

解：(l)-(p+q)+(m-n)

=-p-q+m-n；

(2)(r+s)-(p-q)

=r+s-p+q

例3判斷：下列去括號(hào)有沒(méi)有錯(cuò)誤?若有錯(cuò)，請(qǐng)改正：

(l)a2-(2a-b+c)

=a2-2a-b+c；

(2)-(x-y)+(xy-l)

=-x-y+xy-l.

分析：在去括號(hào)的運(yùn)算中，當(dāng)()前是“-”號(hào)時(shí)，容易犯的錯(cuò)誤是只將第一項(xiàng)變號(hào)，而

其他項(xiàng)不變.

解：(1)錯(cuò)

正確的為：原式=a"2a+b-c；

(2)錯(cuò).

正確的為：原式=-x+y+xyT

例4根據(jù)去括號(hào)法則，在—上填上“+”號(hào)或“-”號(hào)：

(1)a__(-b+c)=a-b+c；

(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；

(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b

分析：此題是先知去括號(hào)的結(jié)果，再確定括號(hào)前的符號(hào)，旨在通過(guò)變式訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生

的逆向思維

例5去括號(hào)-[a-(b-c)]

分析：去多重括號(hào)，有兩種方法，一是由內(nèi)向外，一是由外向內(nèi)

-[a-(b-c)]

解法1：原式二-(a-b+c)

=-a+b-c；

解法2：原式=-a+(b-c)

=-a+b-c

例6先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：

(l)x+[x+(-2x-4y)]；(2)—(a+4b)~—(3a-6b)

23

分析：第⑴小題的方法例5已講，只是再多一步合并同類項(xiàng)，第⑵小題中()前出現(xiàn)

了非土1的系數(shù)，方法是將系數(shù)及系數(shù)前符號(hào)看成一個(gè)整體，利用分配律一次去掉括號(hào)

解：(l)x+[x-(-2x-4y)]

=x+(x+2x+4y)

=x+x+2x+4y

=4x+4y；

(2)-(a+4b)--(3a-6b)

23

1

=-a+2b-a+2b

2

1

=--a+4b

2

(四)、小結(jié)

1

2

去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào)；是號(hào)，全變號(hào)

七、隨堂練習(xí)

1.下列等式是否一定成立？

(1)—a+b=—(a—b)；()(2)—a+b=—(b+a)；

(3)2—3x=—(3x—2)；()(4)30—x=5(6—x).

2.去括號(hào)：

(1)-(2m-3)=;(2)n—3(4—2m)=—

2

⑶16a-8(3b+4c)=(4)t+-(12-9y)=

3

(5)—(5m+n)-7(a_3b)—；

(6)—(x+y)+—(p+q)=?

24

3.化簡(jiǎn)下列各式：

(1)3.14-(5.69+3.14)=__________________________________

,?

(2)-2n-(3n-l)-_______________________________________

(3)—3(2s-5)+6s=______________________________________

(4)1-(2a-1)-(3a+3)=__________________________________

=?

⑸3(—ab+2