深圳市2002年2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯

深圳市2002年2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯深圳市2002年-2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編：四邊形一、選擇題1.（深圳2003年5分）一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線，若分別以這個梯形的上底和下底為直徑作圓，則這兩個圓的位置關(guān)系是【】A、相離B、相交C、外切D、內(nèi)切【答案】C。【考點】圓與圓的位置關(guān)系，等腰梯形的性質(zhì)，梯形中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)等腰梯形的中位線=上下底邊和的一半，得出高的長，再解出兩個圓的半徑和，與高的長比較；若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內(nèi)切，若R-r＜d＜R+r則兩圓相交：如圖，設(shè)AD=x，BC=y，則高=中位線=（x+y），兩圓半徑和為：x+y=（x+y）=高，所以兩圓外切。故選C。2.（深圳2006年3分）如圖，在ABCD中，AB:AD=3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A。 【考點】待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，解一元二次方程。【分析】由AB:AD=3:2，設(shè)AB=3k，AD=2k。如圖，作BE⊥AD于點E，AE=x，則DE=2k－x。在Rt△BDE中，由銳角三角函數(shù)定義，得BE=DEtan∠ADB=；在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＋BE2=AB2，即。整理，得，解得。∵當(dāng)時，DE=2k－x=，舍去，∴。在Rt△ABE中，由銳角三角函數(shù)定義，得cosＡ=。故選A。3.（深圳2008年3分）下列命題中錯誤的是【】Ａ．平行四邊形的對邊相等Ｂ．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形Ｃ．矩形的對角線相等Ｄ．對角線相等的四邊形是矩形【答案】D。【考點】命題和證明，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行判定：選項A、B、C均正確，D中說法應(yīng)為：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。故選D。4．（深圳2008年3分）如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A∴AB=CE。設(shè)AB=CE=，BE=，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠BAE+∠GAH，∴∠AEB=∠GAH。又∵∠B=∠AHG=90°，∴△ABE∽△GHA?！?，即。解得，，∴矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（＋＋）=。5.（深圳2009年3分）如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是▲．【答案】120°。【考點】翻折變換（折疊問題）。【分析】折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等。因此，根據(jù)圖示可知圖c中∠CFE=180°﹣3×20°=120°。6.（深圳2010年學(xué)業(yè)3分）如圖，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，則BE＝▲．ABCABCDE【考點】角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定?！痉治觥吭贏BCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5（平行四邊形的對邊相等）?！逥E平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE（角平分線的定義）。又ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?！唷螪EC=∠CDE（等量代換）。∴CD=CE=5（等角對等邊）?！郆E=BC－CE=8－5=3。7.（深圳2010年招生3分）如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為▲cm（結(jié)果不取近似值）．【答案】1+。【考點】正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理。DACDEF【分析】由于BD長固定，因此要求△PBQ周長的最小值，即求PB+PQ的最小值。根據(jù)正方形的軸對稱性和點Q為BC邊的中點，取CD的中點Q′，連接BQ′交AC于點P。此時得到的△PBQ的周長最小。根據(jù)勾股定理，得BQ′=DACDEF三、解答題1.（深圳2002年8分）已知：如圖，在口ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AF=CE。求證：DE=BF【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD?！唷螧AE=∠DCF。∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。∴BE=DF?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥恳CBE=DF，只要證△ABE≌△CDF即可。由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明△ABE≌△CDF，從而BE=DF得證。本題還可以通過證△ADF≌△CBE來證線段相等。2.（深圳2002年10分）如圖（1），等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以HF為直徑的⊙O與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H，其中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，連結(jié)HG、GF。（1）若HG和GF的長是關(guān)于x的方程x2－6x＋k=0的兩個實數(shù)根，求⊙O的直徑HF（用含k的代數(shù)式表示），并求出k的取值范圍。（2）如圖（2），連結(jié)EG、DF，EG與HF交于點M，與DF交于點N，求的值。CGCGDHAEBFOCGDHAEBFOMN（1）（2）【答案】解：（1）∵HF是⊙O的直徑，∴△HGF是直角三角形?！郒F2=HG2＋GF2=(HG＋GF)2－2HG·GF由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：HG＋GF=6，HG·GF=k，∴HF2=62－2k?！逪F>0，∴HF=。∵方程x2－6x＋k=0的兩個實數(shù)根，∴△=62－4k≥0又k=HG·GF≥0，且36－2k≥0，∴0≤k≤9。（2）∵F是BC的中點，H是AD的中點，∴由切線長定理得：AE=AH=HD=DG，EB=BF=FC=CG。∴AE：EB=DG：GC?！郃D//EG//BC?！逜D⊥HF，∴GE⊥HF。設(shè)DG=DH=a，CG=CF=b，∵AD//EG//BC，∴△DNG∽△DFC，△FMN∽△FHD?！郚G：FC=DG：DC，即NG:b=a:(a+b)，MN：HD=NF：DF=CG：DC,即MN:a=b:(a+b)?！郚G=MN。又∵由垂徑定理得EM=GM，∴=?！究键c】等腰梯形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解不等式組，切線長定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理。【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形HGF，再根據(jù)勾股定理以及根與系數(shù)的關(guān)系求得HF的長，根據(jù)一元二次方程根的判別式求得k的取值范圍。（2）先利用平行線等分線段定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求得NG=MN，再根據(jù)垂徑定理可知EM=MG，從而利用合比性質(zhì)求得=。2.（深圳2004年10分）等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連結(jié)CE（1）求證：CE=CA；（5分）ABECDABECDABECDF【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABDE是等腰梯形，∴AC=BD?！逤D=BE且CD∥BE，∴四邊形DBEC是平行四邊形?！郈E=AC?！郈E=BD。（2）∵CD=BE，且，∴?！逜F⊥EC，BD∥EC，∴AF⊥BD，設(shè)垂足為O，∵AF平分∠DAB，∴AF垂直平分BD，即BO=BD=AC=CE。∵BO∥CE，∴△ABO∽△AEF?！?，即?！郋F=CE?！郈F=CE=AC。∴sin∠CAF=?！究键c】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AC=BD，而CDBE，因此四邊形CEBD是平行四邊形，CE=BD，因此可得出CE=CA。（2）要求∠CAF的正弦值，就要知道，CF和AC的比例關(guān)系．由于BD∥CE，AF⊥CE，那么AF⊥BD，而AF平分∠DAB，因此AF垂直平分BD，如果設(shè)AF，BD交于O點，那么BO=BD=AC=CE．根據(jù)CD：AE=2：5，即BE：AE=2：5，可得出AB：AE=3：5，有BO∥CE，得出BO：EF=AB：AE，也就求出了BF何CE的比例關(guān)系，便可得出CF和EC的比例關(guān)系，由于CE=AC，因此也就得出了CF和AC的比例關(guān)系即可得出∠CAF的正弦值。ADBC3.（深圳2006年7分）ADBC（1）（３分）求證：BD⊥DC．（2）（４分）若AB=4，求梯形ABCD的面積．【答案】解：（1）證明：∵AD∥BC，∠ADC=1200，∴∠C=600。又∵AB=DC=AD，∴∠ABC=∠C=600，∠ABD=∠ADB=∠DBC=300?！唷螧DC=900。∴BD⊥DC。（2）過D作DE⊥BC于E,在Rt△DEC中，∵∠C=600，AB=DC=4，∴DE=DCsin600=。在Rt△BDC中，BC=。∴。【考點】等腰梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，垂直的判定，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）由等腰梯形和平行的性質(zhì)，經(jīng)過等量代換即可證得∠BDC=900，從而得證。（2）作DE⊥BC，由銳角三角函數(shù)求出下底BC和高DE即可求梯形ABCD的面積。4.（深圳2007年6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，∠BAE=∠MCE，∠MBE=450．（1）求證：BE=ME．（2）若AB=7，求MC的長．【答案】解：（1）證明：∵AD∥BC，EA⊥AD，∴∠DAE=∠AEB=90°?！摺螹BE=45°，∴∠BME=45°=∠MBE?！郆E=ME。（2）∵∠AEB=∠AEC=90°，∠BAE=∠MCE，BE=ME，∴△AEB≌△CEM（AAS）?！郙C=BA=7?！究键c】梯形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）由已知可得∠MBE=∠BME=45°，根據(jù)等腰三角形等角對等邊的判定，得BE=ME。（2）根據(jù)AAS判定△AEB≌△CEM，由全等三角形的對應(yīng)邊相等，得MC=AB=7。5.（深圳2007年9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為，點D在軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點E．（1）求∠BEC的度數(shù)．（2）求點E的坐標(biāo)．（3）求過B，O，D三點的拋物線的解析式．（計算結(jié)果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等運算都是分母有理化）【答案】解：(1）∵四邊形AOCB是正方形，OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=22.50。∴∠CBE=22.50?！唷螧EC=900－∠CBE=900－22.50=67.50。（2）∵正方形AOCB的邊長為，∴OD=OB=?！帱cB的坐標(biāo)為（－1，1），點D的坐標(biāo)為（，0）。設(shè)直線BD的解析式為，則，解得?！嘀本€BD的解析式為令，，∴點E的坐標(biāo)為，）。（3）設(shè)過B、O、D三點的拋物線的解析式為，∵B（－1，1），O（0，0），D（，0），∴，解得，?！嗨蟮膾佄锞€的解析式為。【考點】正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，勾股定理，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次根式化簡?！痉治觥?1）由正方形、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，可求得∠BEC的度數(shù)。（2）求出點B和D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令即可求出點E的坐標(biāo)。（3）由B、O、D三點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出過B，O，D三點的拋物線的解析式。6.（深圳2008年7分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．【答案】解:（1）證明：∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC。 ∵DB平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC。又∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD?！嗵菪蜛BCD是等腰梯形。（2）由（1）得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5?！咴凇鰾CD中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°?！郉C＝2BC＝10?！究键c】平行的性質(zhì)，等腰梯形的判定，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由于已知ABCD是梯形，要證ABCD是等腰梯形，只要證∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E，DB平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，從而可證明其是等腰梯形。（2）根據(jù)已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC=90°，從而根據(jù)含30度角的直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊一半的性質(zhì)，得到DC=2BC=10。7.（深圳2011年8分）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD折疊，點C落在點C′的位置，BC