山東省市滕州市黨山中學(xué)2023-2024學(xué)年 七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)解答題部分

2023-2024年山東省滕州市黨山中學(xué)期末七年級數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)解答題部分 一、解答題1．計算：，其中．2．如圖，已知及上一點，求作直線，使經(jīng)過點，且．

3．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均為格點．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，并保留必要的畫圖痕跡．(1)在圖①中畫出關(guān)于直線的對稱的圖形；

(2)在圖②中畫出的中線．

(3)求出圖③的面積．4．如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點，點，點在小正方形的頂點上．(1)畫出中邊上的高：

(2)畫出中邊上的中線；

(3)求的面積．5．小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回到家，他描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖所示）．(1)圖象表示了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)10時和13時，他分別離家多遠？

(3)他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

(4)10時到12時他行駛了多少千米？

(5)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？6．觀察以下等式：

(1)按以上等式的規(guī)律，填空：

①______．

②______．

(2)利用多項式的乘法法則，說明（1）中②的等式成立．

(3)利用（1）中的公式化簡；

7．我們知道，一副撲克牌共54張，現(xiàn)在小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲．小明從中任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關(guān)）．然后兩人把摸到的牌都放回，重新開始游戲．

(1)現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為5，然后小穎摸牌，那么小明和小穎獲勝的概率分別是多少？

(2)若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？

(3)若小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小顆獲勝的概率又是多少？8．如圖，小亮站在河邊的點A處，在河的對面（小亮的正北方向）的點B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30米到達一棵樹點C處，接著再向前走了30米到達點D處，然后他左轉(zhuǎn)向南直行，當(dāng)小亮看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時，他共走了140米．(1)根據(jù)題意，畫出示意圖；

(2)求小亮在點A處時他與電線塔的距離，并說明理由．9．如圖，在中，，，過點作，垂足為，延長至．使得．在邊上截取，連結(jié)．(1)求∠的度數(shù)．

(2)求證：．10．如圖，直線相交于點，，平分．(1)若，求的度數(shù)；

(2)若比大，求的度數(shù)．11．王老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識求代數(shù)式

的最小值．同學(xué)們經(jīng)過交流討論，最后總結(jié)出如下解答方法∶

因為，

所以當(dāng)時，的值最小，最小值是0．

所以．

所以當(dāng)時，的值最小，最小值是1．

所以的最小值是1．

依據(jù)上述方法，解決下列問題

(1)當(dāng)

時，有最小值是

(2)多項式有最（填“大”或“小”）值，該值為

(3)已知，求的最值

(4)已知的三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．12．利用我們學(xué)過的完全平方公式：，可以導(dǎo)出下面這個等式：

該等式不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧性、簡潔美．

(1)請嘗試把上面等式從左到右進行推導(dǎo)，驗證其正確性；

(2)利用上面等式進行計算：

．13．在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和10個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球．

(1)求出摸出的球是紅球的概率；

(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進去9個同樣的紅球或黃球．那么這9個球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？14．如圖，點P關(guān)于，的對稱點分別為C，D，連接，交于點M，交于點N，連接交于點R，連接交于點T，連接，．(1)若的長為，求的周長；

(2)若，四邊形的4個內(nèi)角之和為，求．15．【知識生成】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性可以幫助理解數(shù)學(xué)問題

（1）如圖，將邊長為的正方形剪出兩個邊長分別為的正方形（陰影部分），用兩種不同的方法表示陰影部分的面積可得到乘法公式______；【方法運用】

（2）運用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：

①已知，求的值

②已知，求的值．

【拓展提升】

（3）如圖，以的直角邊為邊作正方形和正方形．若的面積為5，正方形和正方形面積和為36，求的長度．16．如圖，教學(xué)樓與操場上的旗桿相距，小林同學(xué)從教學(xué)樓點沿走到點，一定時間后他到達點，此時他測得和的夾角為，且，已知，旗桿的高為，小林同學(xué)行走的速度為．(1)請你求出教學(xué)樓的高度；

(2)小林從點到達點還需要多長時間？17．如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度向終點運動，點從點出發(fā)沿折線以每秒6個單位長度的速度向終點A運動，，兩點同時出發(fā)．分別過，兩點作于點，于點．設(shè)點的運動時間為．(1)當(dāng)，兩點相遇時，求的值；

(2)在整個運動過程中，求，的長；（用含的代數(shù)式表示）

(3)當(dāng)與全等時，求的值．18．如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，連接、，若，．(1)求證：；

(2)若，，求的長．19．某運輸公司派出甲、乙兩車負(fù)責(zé)運送一批貨物，已知兩車同時從M城出發(fā)駛往N城，甲車到達N城后立即按原路返回M城（卸載貨物的時間忽略不計），乙車到達N城后停止，如圖是甲車、乙車離M城的距離y（千米）與甲車行駛的時間x（小時）的關(guān)系，請結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)甲車返回M城的速度為___________千米/小時；

(2)當(dāng)甲車從N城返回M城的途中與乙車相遇時，相遇處離M城的距離為多少千米？

(3)在甲、乙兩車相遇之前，當(dāng)兩車相距10千米時出發(fā)時間為何時？20．在一場比賽中，龜和兔從同一個起點出發(fā)，烏龜?shù)乃俣仁冀K保持不變，兔子比烏龜晚出發(fā)；兔子在第一次追上烏龜時，覺得自己勝利在望，停下休息了幾分鐘；但兔子又害怕輸給烏龜，休息之后便加快速度追趕烏龜，最終二者同時到達終點．比賽過程中龜兔之間的距離s與時間t之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)烏龜?shù)乃俣葹開_________米/分，兔子在休息后的速度為__________米/分，比賽全程__________米；

(2)驕傲的兔子在離開起點__________米時停下休息，休息了__________分；

(3)請解釋圖中點A的實際意義：__________；

(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度參與比賽，將比烏龜早到達終點多少分鐘？21．如圖1、圖2，直線，被射線所截，且，是射線上的定點，點在射線上，連接，過點作，與直線交于點，且．(1)如圖1，當(dāng)點與點重合時，求的度數(shù)；

(2)若點在線段上（點不與點，重合）．

①依題意，在圖2中補全圖形；

②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)當(dāng)點在線段的延長線上，且時，求的度數(shù)．22．已知，點、分別是、上的兩點，點在、之間，連接、(1)如圖，若，求的度數(shù)；

(2)如圖，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數(shù)；

(3)如圖，若點是上方一點，連接、，且的延長線平分，平分，，求的度數(shù)．23．在兩個不全等的三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等，其中一組是公共邊，另一組等邊所對的角對應(yīng)相等，就稱這兩個三角形為“共邊黃金三角形”，相等的邊（非公共邊）所對的相等的角稱為“黃金角”．

(1)如圖，，則與______“共邊黃金三角形”．（填“是”或“不是”）

(2)如圖，與是“共邊黃金三角形”，，則與的“黃金角”的度數(shù)為______．

(3)如圖，已知平分，，與是“共邊黃金三角形”，試說明．24．綜合與探究

【操作探索】

在生活中，我們常用實物體驗圖形變換的過程．小穎同學(xué)利用一塊風(fēng)箏紙片完成了如下