2023-2024學年廣東省珠海市斗門區(qū)市級名校畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

2023-2024學年廣東省珠海市斗門區(qū)市級名校畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)2．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．194．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°5．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．6．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果．下面有三個推斷：①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③7．下列說法不正確的是（）A．選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是48．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a49．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：910．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____．12．用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為．13．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，把△ABE沿直線BE翻折，點A正好落在BC邊上的點F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．14．如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．15．若從-3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(a，b)落在雙曲線上的概率是_________.16．如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則∠BAC的正切值為_____．17．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜119．（5分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．20．（8分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？21．（10分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．22．（10分）如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（2）求證：ME=AD．23．（12分）先化簡，再求值：，其中，．24．（14分）如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處．（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵．2、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當時，能判斷；B.

當時，能判斷；C.

當時，不能判斷；D.

當時，，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.3、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.4、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關知識是解題的關鍵.5、A【解析】【分析】設，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.6、B【解析】①當頻數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實驗次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數(shù)為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.7、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤．故選D．考點：隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法8、B【解析】

解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯誤；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8÷a2=a6，故D錯誤；本題選B.考點：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方9、A【解析】

根據(jù)位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據(jù)相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．10、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=1時y=a+b+c<0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0，∵對稱軸為直線∴b<0，二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點，則>0，∵當x=1時y=a+b+c<0，∴的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．考點：1.等腰三角形性質；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質；4.扇形的面積.12、53【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π（cm），因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5（cm），因此圓錐的高為：102-5考點：圓錐的計算13、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=或x=（舍去），∴=，故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質，相似多邊形的性質等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.14、【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．15、【解析】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是：．故答案為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．16、【解析】

根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【詳解】由圖可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，∴BE=3，DB=4，則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.17、【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、C【解析】

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得-3≤m≤1．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．19、△A′DE是等腰三角形；證明過程見解析.【解析】試題分析:當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．試題解析：當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，∠EA∴△A′DE≌△EFC′．考點：1.菱形的性質；2.全等三角形的判定；3.平移的性質．20、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【解析】試題分析：本題考察的是分式的應用題，設甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設甲公司人均捐款x元解得：經(jīng)檢驗，為原方程的根，80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元．21、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點睛：本題考查解直角三角形的應用－仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關系．22、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得出，即可得出結論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質得出，證明四邊形是矩形，得出對角線相等，即可得出結論.【詳解】（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD，∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；（2）證明：∵DE∥AB，BE∥CD，∴四邊形BEDM是平行四邊形，∵四邊形ACBD是菱形，