河北省博野縣2025屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

河北省博野縣2025屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算:A． B． C． D．2．記復數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．3．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，為坐標原點，為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．126．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．9．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．10．若點共線,則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.13．已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．14．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______15．在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．16．當函數(shù)取得最大值時，=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.18．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.20．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數(shù)；(2)求兩個樣本的方差和標準差；(3)試分析比較兩個班的學習情況．21．已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.2、A【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復數(shù)除法運算得到的形式.3、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．4、C【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得點的坐標．【詳解】為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的橫坐標為，點的縱坐標為，故點的坐標為.故選C.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，考查基本的運算求解能力．5、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關(guān)鍵。6、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時等立，的最小值為6，故選:C．【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力.10、A【解析】

通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

易得四面體為長方體的一角,再根據(jù)長方體體對角線等于外接球直徑,再利用對角線公式求解即可.【詳解】因為四面體中,平面,且,.故四面體是以為一個頂點的長方體一角.設(shè)則因為四面體的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【點睛】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關(guān)問題,需要注意長方體體對角線等于外接球直徑.屬于中檔題.12、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應(yīng)的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

實數(shù)滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數(shù)滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.14、－1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項為首項為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項為首項為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．15、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨立等式．16、【解析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進行化簡，求得函數(shù)取得最大值時的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，其中，，當時，函數(shù)取得最大值，此時，∴，，∴故答案為【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，再由通項公式，得到，即可求出結(jié)果；（2）先由題意求出，得到等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得：；又，所以，即，解得：；（2）因為數(shù)列的公差，，所以；因此等比數(shù)列的公比為，所以其前項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.18、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導公式，可得原式的值為.【詳解】（1）因為，，所以，所以，.（2）原式【點睛】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.19、（1）2，證明見解析（2）【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得，化簡得，所以，.再轉(zhuǎn)化函數(shù)為，由定義法證明單調(diào)性.（2）將可化為，構(gòu)造函數(shù)，再由在上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，即，化簡得，所以.所以，證明：任取且，則因為，所以，，，，所以∴，所以在上單調(diào)遞增；（2）可化為，設(shè)函數(shù)，由(1)可知，在上也是單調(diào)遞增，所以，即，解得.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學習情況比甲班好【解析】試題分析：每組樣本數(shù)據(jù)有10個，求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式，10個數(shù)的平均數(shù)等于這10個數(shù)的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個班學生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小，標準差較小者成績較穩(wěn)定。試題解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，則s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學習情況比甲班好【點睛】怎樣求樣本的平均數(shù)，n個數(shù)的平均數(shù)等于這n個數(shù)的和除以n；比較平均數(shù)的大小可以看出兩個樣本平均水平的高低，怎樣求樣本的方差，就是求這n個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以n；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小，標準差較小者成績較穩(wěn)定。21、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關(guān)系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數(shù)，使得對于一切的恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最值。詳解：（1）